江苏省九校2026届高三下学期一模联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省九校2026届高三下学期一模联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A.1 B.2C. D.32.设集合，，若含有4个元素，则（）A. B.0C.1 D.23.的展开式中常数项为（）A. B.C. D.4.已知两条直线，和平面，则下列命题为真命题的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则5.科学研究中经常涉及对粒子状态的分析.某假想粒子有状态1，状态2，状态3，……，每种状态下的粒子经过1秒有两种可能：状态保持不变或变为更高一级状态，已知状态1的粒子有的概率变为状态2，状态2的粒子有的概率变为状态3，以此类推.现有若干状态1的该粒子，则经过3秒处于状态1和状态2的粒子数目约占（）A. B.C. D.6.若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为（）A.0 B.2 C.3 D.47.记的内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（）A.1 B. C. D.8.已知正数，满足，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若随机变量，则B.若事件，相互独立，则C.若样本数据，，，的方差为2，则数据，，，的方差为8D.用相关指数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好10.已知函数，，则下列结论正确的有（）A.曲线与曲线存在相同的对称中心B.曲线与曲线存在相同的对称轴C.曲线向左平移个单位得到曲线D.曲线与曲线关于轴对称11.已知四棱锥的体积为12，四边形是平行四边形，为的中点，经过直线的平面与侧棱，分别交于点，.设，，则（）A.时，平面B.时，C.四面体的体积为3D.四棱锥的体积的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，且，则______.13.已知抛物线：（）的焦点为，直线与有唯一的公共点，则______.14.已知函数，对任意，都有，则的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，已知是圆锥的轴截面，，.（1）求圆锥的外接球的表面积；（2）若为弧的中点，求二面角的正切值.16.已知数列各项均不为零，，，.（1）当时，求的前50项和；（2）若，求正整数的最小值.

17.某次考试的多项选择题，每题4个选项中正确选项有2个或3个，得分规则如下：若正确选项有2个，只选1个且为正确选项得3分，2个且都为正确选项得6分，否则得0分；若正确选项有3个，只选1个且为正确选项得2分，选2个且都为正确选项得4分，选3个且都为正确选项得6分，否则得0分.学生甲对其中的一道多项选择题完全不会，该题恰有2个正确选项的概率为（），记为甲随机选择1个选项的得分，为甲随机选择2个选项的得分，（1）若，求；（2）求的概率分布列和数学期望；（3）证明：当且仅当时，.18.已知双曲线的离心率为，是上一点，直线的斜率为，且与交于两点.（1）求的方程；（2）若，求的方程；（3）证明：的外接圆的圆心在定直线上.

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