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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏宿迁市2025-2026学年高一第二学期期中质量监测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.2.在中，若，，则的值为（）A. B. C.4 D.23.在中，已知，则的形状为（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（）A. B. C. D.5.已知，则与的夹角为（）A. B. C. D.6.在中，已知是边上一点，，则（）A. B. C. D.7.函数的最小值为（）A. B. C. D.8.在中，已知，点在边上，若，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9.已知平面向量，则（）A.若，则B.若，则C.若与的夹角为钝角，则D.若在上的投影向量为，则10.下列各式中，计算结果为的是（）A.B.C.D.11.在中，角的对边分别为，，则（）A.B.C.的最小值为D.若，则的面积最大值为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设为实数，若，，，，是不共线的两个非零向量且三点共线，则________．13.已知，则的值为______．14.在中，角的对边分别是，已知，，则的面积为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在边长为4的等边中，是边上的中线，为的中点，设，．（1）试用基底表示；（2）求的值．16.已知为锐角，．（1）求的值；（2）求的值．17.在中，分别为角的对边．（1）若，求角的大小；（2）若，，求的余弦值．18.在平面凸四边形中，．（1）若．①求的长；②求四边形的面积；（2）若，求的长．19.如图，延长的边至点，边至点，边至点，使得线段的长分别为的倍，我们将称为的“变换三角形”．（1）当时，若，求的长；（2）若是边长为2的等边三角形，

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