江苏徐州市睢宁县2025-2026学年度第二学期期中学情调研高二数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏徐州市睢宁县2025-2026学年度第二学期期中学情调研高二数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知，，且，则（）A.1 B. C.2 D.2.不等式的解集是（）A. B. C. D.3.的展开式中的常数项为（）A.112 B.56 C. D.4.从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为奇数，则这两个数为一奇一偶的概率为（）A. B. C. D.5.在正方体中，为的中点，，，若，，，四点共面，则的值为（）A. B. C. D.6.给如图所示的花圃中A，B，C，D四块区域种花，中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花.则不同的种法总数为（）A.320 B.630 C.720 D.15607.在正三棱柱中，，P为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.已知（，），的展开式中含的项的系数为15，则的展开式中含的项的系数是（）A.6或7 B.6 C.8或9 D.9二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.若随机变量，满足，，则B.若，，，则C.若，则D.若分布，，则10.甲箱中有2个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（）A. B. C. D.11.如图，在棱长为3的正方体中，为对角线上的动点，，下列说法正确的是（）A.B.点到直线的距离的最小值为C.过，N，A三点的平面截正方体所得截面的周长为D.当时，三棱锥外接球的体积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.将4个不同的小球依次随机投入3个篮子中，每个篮子不空的概率为______（用分数表示）.13.随机变量的分布列如表所示，若，则__________．0114.在棱长为10的正方体中，是中点，点在正方体的内切球的球面上运动，且，则点的轨迹长度为_______.四､解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.为丰富广大人民群众文化生活，增强群众文化获得感、幸福感，某省开展群众美术主题创作展.若此次展览中打算安排国画、油画、水彩画、插画、漫画、素描画六件艺术作品的展出顺序.（1）若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则共有多少种不同的安排方案？（2）若要求油画和插画的展出顺序相邻，则共有多少种不同的安排方案？16.如图，在四棱锥中，为的中点，，，，，，.（1）求平面与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.17.某市为增强高中学生的数学建模能力，组织了一次“数学建模竞赛”活动．本次竞赛活动满分为分，得分不低于分为优秀．为了解本次活动学生的得分情况，现从参加活动的所有同学中随机抽取了名学生的分数组成样本，并按分数分成以下6组：，统计结果如图所示．（1）求该样本中学生分数为优秀的人数；（2）从该样本分数不低于分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人进行个案研究，记分数在的人数为，求的分布列和均值；18.已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为．（1）求的值；（2）求展开式中所有的有理项；（3）设，则当时，求除以15所得余数．19.如图平面，，是线