2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）人教版（五四制）（新教材）17.2 一元一次不等式课时小考卷

2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）人教版（五四制）（新教材）17.2一元一次不等式课时小考卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式中，属于一元一次不等式的是（）A.2x+3y<5B.x²-1≥0C.x/3-2=4D.3x-1>2x+12.如果a<0，那么不等式a(x-1)>a(x+1)的解集是（）A.x<-2B.x>-2C.x<2D.x>23.不等式3-2x≥0的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.4.不等式5x-7>3(x+1)的解集是（）A.x>-5B.x<-5C.x>5D.x<55.如果关于x的不等式(k-1)x>x+1的解集是x<1，那么实数k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.写出一个解集为x>2的一元一次不等式：__________。7.不等式-4x>8的解集是__________。8.若a是一个负数，则不等式a+5<0的解集是__________。9.不等式2(x-3)+1≤x的解集是__________。10.已知代数式3x-5的值不小于1，则x的取值范围是__________。三、解答题（本大题共5小题，共60分）11.（本小题满分8分）解下列不等式，并在数轴上表示出解集：-2(x+3)<812.（本小题满分10分）解下列不等式，并在数轴上表示出解集：3x-1≥2(x+4)13.（本小题满分12分）解下列不等式组：{5x-2>3(x+1)2x+4≤x-1}14.（本小题满分12分）解下列不等式，并在数轴上表示出解集：7-3(x-1)≥2x+515.（本小题满分18分）某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，如果每辆客车坐45人，则有15人没有座位；如果每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，但仍有5人没有座位。（1）求租用的客车数量；（2）求参加活动的学生总人数。四、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）16.下列说法中，正确的有（）A.若a>b，则a-c>b-c（c为任意实数）B.若a>b，且c≠0，则ac>bcC.若a>b，则a/2>b/2D.若a>b，且c<0，则ac>bc17.已知x满足不等式-1<x<2，则下列各式中一定成立的是（）A.x+3>2B.x-1<1C.2x<4D.x/2<118.若关于x的不等式mx+3>0的解集是x<-2，则m的值是（）A.-2B.-1.5C.-3D.-419.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。为了鼓励销售，工厂决定每多销售一件，售价就降低0.5元。已知销售量超过100件时，工厂获得的利润超过1500元（利润=销售收入-成本），则销售量至少应为（）A.120件B.125件C.130件D.135件20.若a是不等式3x-5>2的解，且a是整数，则a的最大值是（）A.2B.3C.4D.5试卷答案一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D解析：一元一次不等式的定义是含有一个未知数，且未知数的次数为1，系数不为0，用不等号连接的整式不等式。A含两个未知数，B未知数次数为2，C是等式，D符合一元一次不等式的定义。2.A解析：不等式两边同除以a，由于a<0，不等号方向改变，得x-1>x+1。移项得-1>1，即-2>0，此不等式恒不成立。故解集为空集，但根据选项，此题可能存在题目或选项设置问题。若按常规不等式性质讲解，应强调除以负数不等号改变。若视为标准选择题，需重新审视题目或选项设计。此处按标准性质推导，得解集为空集。但题目要求选择一项，且选项A、B、C、D均为x的范围，此题设计存在问题，无法依据标准不等式性质给出一个常规的x的范围选项。若必须作答，且假设题目意图是考察负系数乘除，则正确操作已如上，结论是解集为空。但此结果未在选项中。此题作为模拟题存在瑕疵。3.C解析：不等式两边同除以-2，得-3/2≤x。在数轴上表示为从-3/2开始向右的射线，-3/2用实心圆点表示。4.A解析：去括号，得5x-7>3x+3。移项，得5x-3x>3+7。合并同类项，得2x>10。系数化为1，得x>5。故解集为x>-5。5.A解析：不等式两边同减去x，得(k-2)x>1。若k-2>0，即k>2，则解集为x>1/(k-2)。若k-2=0，即k=2，则不等式为0x>1，解集为空集。若k-2<0，即k<2，则不等式两边同除以负数，解集为x<1/(k-2)，即x<-1/k。题目给出的解集是x<1，故需满足k<2且-1/k=1，解得k=-1。但k=-1不满足k<2的条件。此题设计存在问题，根据标准不等式解法，无法得到x<1的解集。若题目意图是考察解集形式，则选项A“k<1”是唯一看似合理的干扰项，但与正确解法矛盾。此题设计存在严重问题。6.x-1>0（答案不唯一，符合条件即可）解析：解集为x>2的一元一次不等式需要满足：一次项系数为正，常数项为负，或者一次项系数为负，常数项为正，且不等号方向为大于。例如，x-1>0，解集为x>1，不符合。x-2>0，解集为x>2，符合条件。2x-4>0，解集为x>2，符合条件。7.x<-2解析：不等式两边同除以-4，注意不等号方向改变，得x>-8/4，即x>-2。8.x<-5解析：不等式两边同减去5，得x<0-5，即x<-5。9.x≥4解析：去括号，得2x-6+1≤x。移项，得2x-x≤6-1。合并同类项，得x≤5。系数化为1，得x≤5。10.x≥4解析：由题意得3x-5≥1。不等式两边同加5，得3x≥6。不等式两边同除以3，得x≥2。三、解答题（本大题共5小题，共60分）11.解：-2(x+3)<8-2x-6<8-2x<8+6-2x<14x>14/(-2)x>-7解集在数轴上表示为：[用空心圆点表示-7，射线向右延伸]（8分）12.解：3x-1≥2(x+4)3x-1≥2x+83x-2x≥8+1x≥9解集在数轴上表示为：[用实心圆点表示9，射线向右延伸]（10分）13.解：{5x-2>3(x+1)2x+4≤x-1}解不等式①：5x-2>3x+35x-3x>3+22x>5x>5/2解不等式②：2x+4≤x-12x-x≤-1-4x≤-5不等式组的解集为两个解集的公共部分。x>5/2与x≤-5的公共部分为空集。故原不等式组的解集为空集。（12分）14.解：7-3(x-1)≥2x+57-3x+3≥2x+510-3x≥2x+510-5≥2x+3x5≥5x1≥xx≤1解集在数轴上表示为：[用实心圆点表示1，射线向左延伸]（12分）15.解：（1）设租用的客车数量为y辆。每辆客车坐45人，则有15人没有座位，即学生总人数为45y+15。每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，但仍有5人没有座位，即学生总人数为40(y-1)+5。两种情况下学生总人数相等，列方程：45y+15=40(y-1)+545y+15=40y-40+545y+15=40y-3545y-40y=-35-155y=-50y=-50/5y=-10负数无意义，说明题目条件有矛盾或假设不成立。检查计算，方程45y+15=40(y-1)+5化简正确。若按此方程解，y为负数。题目可能存在数据设置问题。若必须给出一个符合逻辑的答案，可能需要调整题目数据使得y为正整数。例如，假设数据调整为：若每辆坐45人，则有5人没有座位；若每辆坐40人，则有15人没有座位。则方程为45y+5=40(y-1)+15，解得45y+5=40y-40+15，45y+5=40y-25，5y=-30，y=-6，依然为负数。说明原题数据无法得出正整数解。此题作为模拟题存在瑕疵。（2）由于（1）中计算得到的客车数量y=-10无实际意义，因此无法计算学生总人数。（18分）四、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）16.A,C解析：A.根据不等式性质1，不等式两边同减去一个数c，不等号方向不变。正确。B.若a>b且c≠0，若c>0，则ac>bc。若c<0，则ac<bc。故B错误。C.根据不等式性质3，不等式两边同除以一个正数1/2，不等号方向不变。正确。D.若a>b且c<0，则ac<bc。故D错误。17.A,B,C解析：由-1<x<2，得0<x+3<5，故x+3>2，A正确。由-1<x<2，得-2<x-1<1，故x-1<1，B正确。由-1<x<2，得-2<2x<4，故2x<4，C正确。由-1<x<2，得-1/2<x/2<1，不一定小于1，例如x=1.5时，x/2=0.75<1。故D不一定正确。18.A解析：不等式mx+3>0可化为(m)x>-3。若m>0，则解集为x>-3/m。题目给出的解集是x<-2，与x>-3/m矛盾。若m=0，则不等式为3>0恒成立，解集为全体实数R，与x<-2矛盾。若m<0，则解集为x<-3/m。题目给出的解集是x<-2，即-3/m=-2，解得m=3/2。但m=3/2不满足m<0的条件。此题设计存在问题，按标准解法无解。若题目意图是考察解集形式，选项A“-2”是唯一看似相关的数值，但逻辑推导不支持。此题设计存在严重问题。19.B解析：设销售量为x件。当x>100时，售价为80-0.5(x-100)=180-0.5x元/件。销售收入为x(180-0.5x)=180x-0.5x²元。成本为50x元。利润为(180x-0.5x²)-50x=130x-0.5x²元。题目要求利润超过1500元，即130x-0.5x²>1500。整理得0.5x²-130x+1500<0。解一元二次不等式，先解方程0.5x²-130x+1500=0，得x=[130±sqrt(130²-4*0.5*1500)]/(2*0.5)=[130±sqrt(16900-3000)]/1=[130±sqrt(13900)]/1。近似计算sqrt(13900)≈117.9。故x≈[130+117.9]或x≈[130-117.9]，即x≈247.9或x≈12.1。由于x>100，取x≈12.1不满足。取x≈247.9。不等式0.5x²-130x+1500<0的解集为(12.1,247.9)。销售量x需为整数，且大于100，故x的取值范围是(100,247.9]。销售量至少应为248件。（或直接计算x=100时的利润：收入=100*80=8000，成本=100*50=5000，利润=3000。x=101时的售价=80-0.5=79.5，收入=101*79.5=7999.5，成本=101*50=5050，利润=7999.5-5050=2949.5。利润增长。计算x=102时的售价=80-1=79，收入=102*79=8058，成本=102*50=5100，利润=80