国家开放大学电大《管理线性规划入门》2026期末试题及答案(试卷号：2588)

国家开放大学电大《管理线性规划入门》2026期末试题及答案(试卷号：2588)一、单项选择题（共12题，每题3分，共36分）1.线性规划标准型的目标函数形式为（）A.求最大值B.求最小值C.求最大值或最小值D.以上都不对答案：A解析：管理线性规划入门范畴内的标准型统一规定目标函数为求最大值，约束条件为等式，右端常数非负，决策变量非负。2.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题（）A.一定无最优解B.一定有最优解C.可能有最优解也可能无最优解D.一定有多重最优解答案：C解析：当可行域无界时，若目标函数的改进方向朝向可行域有界的一侧，则存在最优解；若改进方向朝向无界延伸方向，则不存在有限最优解。3.线性规划可行域的顶点对应的解为（）A.基本解B.基本可行解C.非基本解D.非可行解答案：B解析：可行域的几何顶点与代数层面的基本可行解一一对应，是线性规划最优解的候选集合。4.用单纯形法求解最大化线性规划问题时，若某非基变量的检验数大于0，且对应的系数列向量全部≤0，则该问题（）A.有无穷多最优解B.有唯一最优解C.无有限最优解D.无可行解答案：C解析：此时该非基变量取值增大时目标函数值持续上升，且不受约束条件限制，因此不存在有限的最优目标值。5.线性规划约束条件中引入松弛变量的作用是（）A.将不等式约束转化为等式约束B.处理决策变量的非负约束C.简化目标函数D.计算影子价格答案：A解析：≤型约束引入松弛变量、≥型约束引入剩余变量，核心作用是将不等式约束转化为标准型要求的等式约束。6.若某线性规划原问题有可行解但无最优解，则其对偶问题（）A.一定有可行解B.一定无可行解C.可能有可行解也可能无可行解D.一定有最优解答案：B解析：根据对偶问题的无界性定理，原问题无界（有可行解无最优解）当且仅当对偶问题无可行解。7.影子价格是指（）A.资源的市场价格B.资源的实际购置价格C.资源的边际价值D.资源的平均成本答案：C解析：影子价格是约束右端常数增加1单位时，原问题最优目标值的增量，反映资源对目标收益的边际贡献。8.用图解法求解线性规划问题时，适用的决策变量数量为（）A.1个B.2个C.3个D.任意数量答案：B解析：图解法仅能在二维平面绘制可行域和目标函数等值线，因此仅适用于含2个决策变量的线性规划问题。9.若线性规划最优解中某松弛变量的取值为0，则对应的资源影子价格（）A.等于0B.大于0C.小于0D.无法确定答案：B解析：根据互补松弛性，松弛变量取值为0说明该资源已被完全消耗，增加资源供给可提升目标收益，因此影子价格大于0。10.线性规划问题的基本可行解中，非基变量的取值（）A.全部大于0B.全部等于0C.全部小于0D.部分为0部分大于0答案：B解析：基本可行解的定义为：将约束系数矩阵的基变量对应的列构成满秩基矩阵，令非基变量全部为0求解得到的、满足非负约束的解。11.对偶问题的决策变量数量等于原问题的（）A.决策变量数量B.约束条件数量C.非基变量数量D.基变量数量答案：B解析：对偶问题的变量与原问题的约束一一对应，对偶问题的约束与原问题的变量一一对应。12.下列不属于线性规划建模三要素的是（）A.决策变量B.目标函数C.约束条件D.最优解答案：D解析：线性规划模型的核心三要素为描述决策内容的决策变量、描述决策目标的目标函数、描述决策限制的约束条件。二、填空题（共8题，每空2分，共16分）1.线性规划问题中，若存在两个不同的基本可行解均为最优解，则该问题存在____。答案：无穷多最优解2.对偶问题的对偶问题是____。答案：原问题3.单纯形法求解最大化线性规划问题时，迭代终止的条件为____。答案：所有非基变量的检验数均≤04.线性规划可行域为非空凸集的前提是____。答案：约束条件均为线性不等式或等式5.若某资源的影子价格高于其市场购置价格，企业应当____该资源的采购量。答案：增加6.线性规划标准型中，所有约束右端常数的取值要求为____。答案：非负（≥0）7.用大M法处理人工变量时，最大化问题的目标函数中人工变量的系数为____。答案：-M（M为无穷大的正数）8.互补松弛性定理指出，原问题和对偶问题的最优解中，若某一约束的松弛变量大于0，则对应的对偶变量取值为____。答案：0三、判断题（共7题，每题2分，共14分，判断正误并简要说明理由）1.线性规划问题的可行域一定是凸集。（）答案：√。理由：线性约束对应的半空间的交集为凸集，因此线性规划的可行域必然是凸集。2.若线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点上取得。（）答案：√。理由：线性规划的最优解若存在，必然在基本可行解中存在，而基本可行解对应可行域的顶点。3.原问题的可行解的目标函数值一定大于等于对偶问题的可行解的目标函数值（原问题求最大、对偶问题求最小）。（）答案：×。理由：根据弱对偶性，原问题最大化的可行解目标值一定≤对偶问题最小化的可行解目标值。4.影子价格越高，说明该资源的稀缺程度越高。（）答案：√。理由：影子价格反映资源的边际贡献，影子价格越高说明增加单位该资源带来的收益提升越多，代表资源越稀缺。5.单纯形法迭代过程中，每次选择检验数最小的非基变量作为进基变量，可以保证迭代次数最少。（）答案：×。理由：最大化问题中选择检验数最大的非基变量作为进基变量，是最常用的进基规则，但无法保证迭代次数最少。6.若线性规划问题的可行域为空集，则该问题无可行解，但可能存在最优解。（）答案：×。理由：可行域为空集代表不存在满足所有约束的决策变量取值，因此既无可行解也无最优解。7.对偶问题的最优目标函数值与原问题的最优目标函数值相等。（）答案：√。理由：根据强对偶性定理，若原问题和对偶问题均存在可行解，则二者均存在最优解且最优目标值相等。四、简答题（共4题，每题6分，共24分）1.简述线性规划问题的建模步骤。答案：①明确决策问题，确定决策变量：根据要解决的管理问题，选取可量化、可调整的决策内容作为决策变量；②构建目标函数：结合决策目标，将目标表示为决策变量的线性函数，明确是求最大值还是最小值；③梳理约束条件：列出所有限制决策变量取值的条件，包括资源约束、需求约束、非负约束等，将每个约束表示为决策变量的线性不等式或等式；④校验模型合理性：验证模型是否与实际管理问题匹配，变量、系数、约束的取值是否符合业务逻辑。2.简述单纯形法求解线性规划标准型的主要步骤。答案：①确定初始基可行解：从约束系数矩阵中选取满秩的单位矩阵作为初始基，令非基变量为0，得到初始基本可行解；②计算检验数：对每个非基变量计算检验数，判断是否所有检验数均满足迭代终止条件，若满足则当前解为最优解；③选择进基变量：最大化问题中选取检验数最大的非基变量作为进基变量；④选择出基变量：根据最小比值规则，计算基变量取值与进基变量对应正系数的比值，选取比值最小的基变量作为出基变量；⑤基变换：通过行变换将进基变量对应的列转化为单位列向量，得到新的基矩阵和新的基本可行解，重复步骤②至⑤，直到满足终止条件。3.简述对偶问题的基本性质。答案：①对称性：对偶问题的对偶是原问题；②弱对偶性：原问题（最大化）的任意可行解的目标值≤对偶问题（最小化）的任意可行解的目标值；③无界性：若原问题无界（有可行解无最优解），则对偶问题无可行解，反之亦然；④强对偶性：若原问题和对偶问题均有可行解，则二者均有最优解，且最优目标值相等；⑤互补松弛性：原问题和对偶问题的最优解中，某一约束的松弛变量大于0当且仅当对应的对偶变量等于0，某一对偶变量大于0当且仅当对应的原约束为紧约束（松弛变量为0）。4.简述影子价格在企业经营决策中的应用。答案：①资源采购决策：若某资源的影子价格高于其市场购置价格，说明增加该资源的投入可带来超过采购成本的收益，企业应增加该资源的采购量；若影子价格低于市场价格，则应减少采购或出售闲置资源；②生产计划调整：通过影子价格识别瓶颈资源，优先保障瓶颈资源的供给和高效利用，优化生产排程提升整体收益；③产品定价参考：影子价格反映资源的边际贡献，可作为新产品定价的成本参考，若新产品的单位收益高于其消耗资源的影子价格总和，则投产该产品可提升整体收益。五、论述题（共1题，10分）结合企业生产计划管理场景，论述线性规划方法的应用价值与实施注意事项。答案：应用价值①优化资源配置：生产计划场景中企业通常面临人力、原材料、设备产能等多重资源限制，线性规划可在满足所有约束的前提下，找到最大化利润或最小化成本的生产方案，避免资源闲置或过载，提升资源利用效率；②量化决策依据：线性规划将模糊的经验决策转化为可量化的数学模型，决策过程透明可追溯，避免人为经验偏差带来的决策失误，提升生产计划的科学性；③快速响应市场变化：当市场需求、资源价格、产能等外部或内部因素发生变化时，可通过调整线性规划模型的参数快速得到最优调整方案，缩短生产计划调整周期，提升企业的市场响应能力；④辅助中长期规划：通过不同参数的敏感性分析，可预测不同资源投入规模下的收益水平，为企业的中长期产能扩张、资源储备等战略决策提供数据支撑。实施注意事项①模型假设的合理性校验：线性规划基于变量关系线性、系数固定等假设，实际生产中需验证产量与成本、收益的线性关系是否成立，若存在显著的非线性关系，需对模型进行调整或选用非线性规划方法；②数据准确性保障：模型中的消耗系数、收益系数、资源上限等参数的