齿轮机构及其设计课件

齒輪機構及其設計一、用於平行軸間傳動的齒輪機構外嚙合直齒輪內嚙合直齒輪§9—1齒輪機構的應用和分類斜齒圓柱齒輪

人字齒圓柱齒輪齒輪齒條傳動二、用於相交軸傳動的齒輪機構三、用於交錯軸間傳動的齒輪機構pnnkP13P23(P12)o1o2312ω1ω2一、齒廓嚙合基本定律

如圖所示，點p是兩齒輪廓在點K接觸時的相對速度瞬心，則：Vp=

1o1p=2o2p§9—2齒輪的齒廓曲線

由此可見：兩輪暫態傳動比都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比。pnnkP13P23(P12)o1o2312ω1ω2k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312

1、要使兩齒輪的暫態傳動比為一常數，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交於一定點p。結論：中心距k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312

2、定點p稱為節點，以o1和o2為圓心，過節點p作的兩相切圓稱為節圓，其半徑用、r1‘和r2‘表示。兩齒輪的嚙合傳動可以視為兩輪的節圓作純滾動。

凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓，理論上有無窮多對共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應用最廣。二、齒廓曲線的選擇漸開線k0k的展角K0K漸開線O基圓rbrk向徑N發生線

k一、漸開線的形成及其特性

當直線沿一圓周作純滾動時，直線上任一點K軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。§9—3漸開線齒廓的嚙合特點N發生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線rk曲率中心ρk

曲率半徑漸開線性質如下：(1)NK=NK0）(2)漸開線上任意一點的法線必切於基圓，與基圓的切點Ｎ為漸開線在K點的曲率中心，而線段NK是漸開線在點K處的曲率半徑ρk

。PkVkrbN發生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線rk曲率中心ρk

曲率半徑(３)漸開線齒廓上各點的壓力角不同。點Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠，壓力角愈大。NOK=KO1Σ2rb1o1α1α2rb2o2Σ3

KN2N1KO1Σ1(5)基圓內無漸開線。(4)漸開線的形狀取決於基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當基圓半徑趨於無窮大時，漸開線成為斜直線，它就是齒條的齒廓。二、漸開線方程式及漸開線函數

以O為中心，以OK0為極軸的漸開線上K點的極座標方程：(漸開線k0k的展角K0K漸開線O基圓rbrk向徑N發生線

k三、漸開線齒廓齧的合特性N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З21、漸開線齒廓能保證定傳動比傳動

由漸開線質知，法線N1N2必同時與兩輪的基圓相切，即N1N2為兩基圓的—條內公切線。

兩輪的基圓為定圓，其在同一方向的內公切線只有—條切必為一定線，與連心線的交點P必為一定點。

故漸開線齒廓齒輪，其傳動比為常數，即：

因此漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動滿足齒廓嚙合基本定律。N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З22、漸開線齒廓之間的正壓力方向不變

嚙合線與齒廓接觸點的公法線，正壓力方向線都是兩基圓的一條內公切線。嚙合線（N1N2））———兩齒廓嚙合點在機架相固連的坐標系中的軌跡。N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З2rb2З2З1N1N2N1''aao1o2Po'2p'rb1rb23、漸開線齒輪傳動具有可分性

當兩齒輪製成後，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a‘)安裝這對齒輪，其傳動比不會改變。一、齒輪各部分的名稱和代號rb基圓rf齒根圓ra齒頂圓齒距pi齒厚si齒槽寬eiri齒頂高ha齒根高hf分度圓ro齒根圓（df和rf）齒頂圓（da和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）齒厚si齒槽寬ei齒距pi齒頂高ha齒根高hf齒全高h§9—4漸開線標準齒輪的基本參和幾何尺寸rf齒根圓rb基圓ra齒頂圓ri分度圓ro二、漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數

1齒數（Z）：齒輪整個圓周上輪齒的總數。2模數（m)

人為地把mi=pi/

規定為簡單的有理數，該比值稱為模數。

一個齒輪在不同直徑的圓周上，其模數的大小是不同的。任一圓直徑為di，齒距為pi，則：3分度圓壓力角規定分度圓上的模數和壓力角為標準值。國標壓力角的標準值為=20°模數的標準系列見國標。

分度圓是齒輪上一個人為約定的輪齒計算的基準圓。

齒數，模數，壓力角是決定漸開線形狀的三個基本參數。4齒頂高係數和頂隙係數C*其標準值為：正常齒：h*a=1；

C*=0.25短齒：h*a=0.8；

C*=0.3三、漸開線齒輪各部分幾何尺寸

漸開線標準直齒圓柱齒輪傳動幾何尺寸的計算見公式。一、正確嚙合條件N2o2kk'N1o1kk1'N2N1o1o2o1N2N1k1'k2ko2法節：齒輪上兩相鄰輪齒同側齒廓在法線上的距離。用pn表示。欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節必須相等。§9—5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節必須相等。兩輪的模數相等，兩輪的壓力角相等。一、正確嚙合條件二、齒輪傳動中心距及嚙合角aa''r2'r1Pbb'確定中心距時，應滿足：

一個齒輪在節圓上的齒厚與另一個齒輪在節圓上的齒槽稱為齒側間隙。一齒輪輪齒的節圓齒厚必須等於另一齒輪節圓齒槽寬。1、無側隙嚙合傳動無側隙嚙合傳動條件：2、標準頂隙（也稱徑向間隙）頂隙——

一對相互嚙合的齒輪中，一個齒輪的齒根圓另一個齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C表示。C=ca*mr2r1ao1o2'''c

則：標準中心距嚙合角等於分度圓壓力角。

一對無側隙標準齒輪傳動，其分度圓與節圓重合。即：s1=e1,s2=e2,s1=e2

,s2=e1r2r1ao1o2'''c3、嚙合角與中心距的關係N1N2tt'aPo'2tt''p'N1'r1''r2rb2''aЗ2З1o1o2rb1rb2'

當a≠a’時，兩輪的分度圓將不再相切，即節圓和分度圓不重和。d≠d’α≠α’

。三、連續傳動的條件1、一對漸開線輪齒的嚙合過程rb2rb1

1

2N1N2o2o1ra2B2B1ra1B1B2實際嚙合線，N1N2理論嚙合線。B2點——嚙合起始點。B1點——嚙合終止點。2、重合度及連續傳動條件三、連續傳動的條件

1N1B2B1N2

1B2B1N2N1B1B2<PnB1B2=PnB1B2>PnN2B1B2N1

1即2、重合度及連續傳動條件三、連續傳動的條件B1B2與Pn的比值——齒輪傳動的重合度。為保證連續定角速比傳動的條件為：B1B2>Pn

1

2N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1P

a1

a2

'

'3、重合度與基本參數的關係而同理又由於

從上式可知,

a與m

無關,而與齒數有關。z1

,z2

，

a

，在直齒圓柱齒輪中

max=1.98。4、重合度的物理意義

()例實際應用中，許用重合度Pn1.3PnB1B20.3PnKK'雙對齒嚙合區雙對齒嚙合區單對齒嚙合區0.3Pn0.7PnPn一、變位修正齒輪的切制

範成法

：利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓，其一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具相對於被切齒輪毛坯固聯的坐標系上切出被加工齒輪的齒廓。即根據一對齒輪嚙合傳動時，兩輪的齒廓互為共軛曲線的原理來加工的。

刀具：齒輪型刀具(如齒輪插刀)、齒條型刀具(如齒條插刀和齒輪滾刀等)兩大類。

§9—6漸開線齒輪的變位修正齒輪根切現象

齒廓根切——用範成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現象稱為齒廓根切。主要危害：降低齒輪根部強度；縮短漸開線長度；影響齒輪傳動平穩性。rrb0pB1刀刃ⅡN節線齒頂線

在範成法切制齒輪時，若刀具齒頂線超過了嚙合線與基圓上的切點，即嚙合極限點N，則被切齒輪的齒廓將發生根切。齒條形刀具的安裝位置標準安裝：刀具中線和節線重和。加工出來的齒輪為標準齒輪。sp分度圓（節線）中線s=e刀，e=s刀，節線上：正移距安裝：刀具遠離輪坯中心xm距離。

加工出來的齒輪節圓上s↑、e↓，稱為正變位齒輪。e刀↑

，s刀↓。此時節線上：中線sp分度圓中線xm節線中線p分度圓s中線xm節線負移距安裝：刀具靠近輪坯中心xm距離。

加工出來的齒輪節圓上s↓、e↑，稱為負變位齒輪。e刀↓

，s刀↑。此時節線上：二、變位齒輪的幾何尺寸xm分度線分度圓節線xmtg

m2xmtg

P基圓

被切齒輪分度圓齒厚等於齒條刀節線上的齒槽寬又由於P=πm不變，則有：此時：

ha=(ha*+x)m；hf=(ha*+c*-x)m；h=ha+hf。

ra=r+(ha*+x)m；負變位齒輪，公式中的變位係數為負。三、變位齒輪傳動1、變位齒輪傳動的中心距嚙合齒輪的節圓齒距相等則(a)

而(b)無側隙嚙合條件：其中而(c)將(b)、(c)代入（a）並化簡後可求得無側隙嚙合方程為

設兩輪作無側隙嚙合時的中心距為á，其與標准中心距之差為ym。

ym=a’-a=(r1+r2)cosα/cosα’-(r1+r2)=m(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2則：y=(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2當兩輪作無側隙嚙合時，其中心距á等於

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym（1）中心距變動係數Y

保證標準頂隙的條件

（2）齒頂縮短係數K

為了保證兩輪具有標準頂隙C＝C*m，則兩輪的中心距a˝應等於:=r1+r2+(ha*+x1)m+c*m-(ha*+c*-x2)ma’’=ra1+c+rf2=r1+ha1+c+r2-hf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)ma’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

如果既要滿足無側隙嚙合，又要保證標準頂隙，則應使á=a˝，即y＝x1十x2。

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym

由分析可知，滿足無側隙嚙合和標準頂隙時的中心距分別是：實際上只要x1十x2≠0，則x1十x2＞y，即a˝＞

á。

a’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

設計時解決這個矛盾的辦法是使兩輪按無測隙時的中心距á安裝，同時將兩輪的齒頂減短一些，以滿足標準頂隙的要求。現設齒頂的減短量以Δym表示。則：Δym=a’’—

a’=(x1+-x2)m—

ym

Δy

=(x1+-x2)—

y≥0

除了x1十x2=0之外，不論x1十x2等於何值，該對齒輪都要把齒頂降低Δym。1）標準齒輪傳動（x1=0，x2=0）1、零傳動（x1+x2=0）無側隙嚙合時，分度圓與節圓重合，

根據一對齒輪變位係數之和（x1+x2）的不同，齒輪傳動類型可分為以下幾種類型：a'=a，

'=，y=0，k=0；兩輪齒數應滿足：z1≥zmin,z2≥

zmin。2、變位齒輪傳動的類型及其特點

考慮強度，一般小齒輪取正變位，大齒輪取負變位。並應同時保證大、小齒輪都不發生根切，則需使：兩式相加，並設ha*=1，且因x1十x2＝0，則：當z1+z2

2zmin時，可採用這種傳動。2）等移距（高度）變位齒輪傳動（x1=-x2）

缺點：優點：

彎曲強度趨於相等，提高了齒輪的承載能力。

可以減少小齒輪的齒數，製造出齒數z1<zmin

而無根切現象的小齒輪；

可以改善小齒輪的磨損情況。

重合度略有減少。

小齒輪容易變尖。

兩輪必須成對設計、製造和使用。1）正傳動（x1+x2>0的傳動）d’＞d

，aa，

'

，y0，k0。特點：2、角度變位齒輪傳動（x1+x2≠0）兩輪的齒全高都比標準齒輪減短了

Δym一段。

減少齒輪機構的尺寸，因為z1<zmin,z2<zmin而不根切。

提高齒輪的承載能力

適當選擇x1及

x2，可以配湊給定的中心距。

必須成對地設計製造和使用。

重合度較小，而且正變位太大時齒頂可能變尖。2）負傳動（x1+x2＜0的傳動）

正好與正傳動的特點相反。要使兩輪不發生根切Z1+Z2>2Zmin，所以只用於配湊中心距這種特定的場合。

d’＜

d

，á＜0，

y＜0，

k＞0。特點：

NN'發生面0基圓柱

bk'0k0kk'當發生面沿基圓柱作純滾動時，與基圓柱母線成一夾角

b的直線在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面——漸開螺旋面§9—7斜齒圓柱齒輪傳動嚙合特點：

一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時的衝擊和噪音，提高了傳動平穩性，故斜齒輪適用於重載高速傳動。O接觸線一、斜齒輪的基本參數與幾何尺寸計算斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分1、模數

端面齒距pt法面齒距pn

2、壓力角（用斜齒條說明）在abc中在a'b'c中由於ab=a'b'而在a’ac中

t斜齒條acba'b'法面

n二、一對斜齒輪的嚙合傳動1、正確嚙合條件，（1）兩外嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，即

1=-2（2）兩內嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相同，即

1=+2（3）互相嚙合的兩齒輪的模數相等、壓力角相等，即：2、重合度

對於斜齒圓柱齒輪傳動，從前端面進入嚙合到後端面脫離嚙合，其在嚙合線上的長度比直齒圓柱齒輪增加了L=btg

b。B1B1B2B2

b斜齒圓柱齒輪的嚙合面bL重合度增量故由此可知，螺旋角其中：，端面重合度軸向重合度三、斜齒輪的當量齒輪和當量齒數b

a

cdnnc

當量齒輪，模數mn，齒數zv.

在研究斜齒輪法面齒形時，可以虛擬一個與斜齒輪的法面齒形相當的直齒輪，稱這個虛擬的直齒輪為該斜齒的當量齒輪，其齒數則稱為當量齒數，用Zv表示。長半袖a＝d/2cosβ；由圖可知：短半袖b＝d／2。則當量齒輪的分度圓直徑為：四、斜齒圓柱齒輪的特點（1）在傳動中，其輪齒逐漸進入和逐漸脫開嚙合，傳動平穩，衝擊和雜訊小；（2）重合度大