新苏教版六上数学第4单元综合实践2《探秘黄金比》教案

综合实践活动二神奇的黄金比第(1)课时探秘黄金比授课时间月日教学内容苏教版六年级上册P64-66页教学目标1．在探究活动中准确理解黄金比的内涵，能够依据黄金比的定义准确判定某些比是否为黄金比，并能根据黄金比进行相关计算。2．经历观察、计算、比较等探究活动，发掘斐波那契数列中相邻的前后两项的比值趋近于黄金比的规律，增强归纳总结与数学探究的意识，发展推理意识、模型意识。3．通过探究学习感悟黄金比的和谐美感，领略数学的美学价值与实用价值，培养学生的审美情趣，激发学生对数学学习的兴趣。教学重点理解黄金比的含义，根据黄金比的含义，进行一些简单的判断和计算，初步感知黄金比的美感。教学难点能够主动发现大自然中蕴含的黄金比现象，感受黄金比与自然规律之间的联系，体会数学与生活的内在联系。教学准备课件教学过程师生活动二次备课情境导入出示:课本第64页的两幅图片。提问：从画面构图的角度看，下面两幅图有什么相似的地方？预设：两幅图都是偏向画面的某一侧，两幅图的主体部分都大约占整幅图的。提问：和居中的构图方式相比，这样的构图方式给你什么样的感受？预设：主体偏向一侧的构图方式更能够给人带来美感。揭题：这种让人感觉舒适的构图，背后藏着一个神奇的数学规律-黄金比。今天我们就一起来探索黄金比的奥秘。学习探究理解黄金比出示:课本中树木第1年到第5年生长的图片。提问：同学们，你们瞧，树木在生长过程中常常遵循一定的规律。第一年的时候长出幼茎，第二年幼茎长成粗干，第三年粗干继续生长，同时又长出新的幼茎......像这样，逐步长成枝叶茂盛的大树。引导：通过观察，这棵树前5年每年的枝干数目，可以用怎样的一列数表示呢？出示：1,1,2,3,5。提问：这一列数藏着什么规律呢？你能按照规律继续往后画一画，并把这个数列接着往下写一写吗？学生自主画一画、写一写后全班交流。预设①：5后面的数是8,8后面的数是13......预设②：1+1=2,1+2=3,2+3=5。预设③：后一个数总是它前面两个数相加的和。根据学生的回答，出示数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,......谈话：这个数列中藏着神奇的秘密，今天我们就用计算器来探索这个数列中相邻的前后两个数的比值，看看有什么发现。要求：请大家用计算器分别求出数列中相邻的前后两项的比值，除不尽的保留三位小数。学生按要求用计算器完成比值计算，记录结果并汇报交流。讨论：观察这些比值，你们有什么发现吗？预设①：第四个数和第五个数的比值是0.6，后面每个比的比值开始逐渐增大，都比0.6多一些。预设②：从21:34开始，每个比的比值都接近0.618。明确：上面这样的数列称为斐波那契数列。当数列中数的个数不断增加时，前后相邻两个数的比值就会越来越接近0.618。揭示：比值是0.618的比，被称为黄金比。黄金比的比值是一个无限不循环小数，0.618是它的近似值。三、联系生活谈话：刚才我们一起研究了什么是黄金比，其实在奇妙的大自然里，还藏着许多和黄金比有关的有趣现象呢，就让我们一起走进大自然，去寻找这些隐藏的数学之美吧！1．感受花瓣、枫叶与斐波那契数列的联系。展示菊花、雏菊等花卉的实物或高清图片。要求：请数一数这些花朵花瓣的数量并记录下来。学生汇报花瓣数量，教师相机记录：3,5,8,13,21,34,......讲解：这些花瓣的数量都属于斐波那契数列，从第三项开始，每一项都是前两项之和，相邻两项的比值会逐渐趋近0.618。展示枫叶的实物或高清图片。明确：结合实物或图片，解释叶柄长度和叶脉长度的含义。要求：测量小组内枫叶叶柄长度和叶脉长度，并计算出叶柄长度和叶脉长度的比值。指出：枫叶中叶柄长度和叶脉长度的比值接近黄金比，这是植物进化过程中形成的最优结构。2．探究向日葵花盘与斐波那契数列的联系。教师先出示向日葵花盘，引导学生观察，介绍花盘中有两种不同方向的曲线，分别是顺时针方向和逆时针方向。小组活动：（1）数出不同方向曲线的数量，记录数据。（2）统计每条曲线上的果实粒数，记录数据。（3）在小组内交流你有什么发现。各组按要求完成后，汇报交流。预设①：顺时针螺旋线为34，逆时针螺旋线为55。预设②：每条螺旋线上果实的颗数有的是21颗，有的是34颗，有的是55颗。预设③：13、21、34、55这些数都是斐波那契数列的数。总结：同学们，其实不只是向日葵，大自然里有好多植物都藏着这样的数学密码。比如松果，菠萝的表皮，海螺的壳等等，都蕴含着斐波那契数列的奥秘呢！四、本课总结回顾今天的学习过程，我们一起认识了黄金比，你有什么样的的收获？板书设计教学反思课时作业优化设计建议综合实践神奇的黄金比第(1)课时探秘黄金比教学内容苏教版三年级上册P64-66页作业设计各班根据学情合理自选（鼓励创编）课后作业（10-20分钟）类型内容基础练习1.以下关于黄金分割的数值表示，正确的是()。A.1:2B.1:1.3C.1:1.25D.1:1.6182.一只蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度比是黄金比。已知蝴蝶展开的双翅长度是7厘米，则身体的长度大约是()厘米。A.11.3B.4.4C.4.3D.2.73.斐波那契数列的第17个和第18个数的比值大约为()。A.0.61764B.0.61805C.0.61803D.0.61901综合练习4.摄影师将地平线放在画面黄金分割位置（从上往下或从下往上），拍出一张高24厘米的照片。如果地平线在下方黄金分割点，那么地平线距上边的距离为（）厘米；如果将地平线改为在上方黄金分割点，那么地平线距上边的距离为（）厘米。拓展练习（含个性化）★在斐波那契数列中找规律求和。1+1+2=5-11+1+2+3=8-1......1+1+2+3+.....+21=()-11+1+2+3+....