新苏教版六上数学第4单元第2课《比的意义（2）》教案

第(四)单元比和比例第(2)课时比的意义（2）授课时间月日教学内容苏教版六年级上册第47页例2、“练一练”和练习七第5~8题。教学目标1．学生结合具体情境，进一步理解比的意义，知道比可用于对物体的某些属性进行定量刻画；理解同类量的比，能正确计算其比值，并解释比值的实际含义。2．学生在探索过程中体会比值在描述物体属性方面的作用，在解决实际问题的过程中，发展观察、比较、分析、推理能力，培养数感、量感、运算能力、推理意识和应用意识。3．学生将比应用于实际情境，体会数学的广泛应用价值，在解决问题的过程中获得成功体验，感受数学的严谨性与和谐美，增强对数学学习的兴趣。教学重点理解同类量的比，正确计算其比值，解释比值的实际含义。教学难点理解“比值相等则形状相同”，体会比可以精准描述物体无法直接度量的属性。教学准备方格纸，直尺，一副三角板。教学过程师生活动二次备课情境导入1.出示情境：呈现例2中三种尺寸的长方形名片图。谈话：李叔叔请制作公司设计了这三种尺寸的长方形名片，如果让你向别人描述这些名片的形状特点，你会怎么说？预设：①如果学生提出“第一个长一些、窄一些或第二个长一些、略高一些”，可以通过交流，让学生体会用这些词来表达显得模糊，不够清晰准确。②如果学生提出“用长和宽的具体数据”，可以让学生体会到：说出了长和宽的数据，确实可以描述每个长方形的大小，但不能准确刻画每个长方形的形状特点。③如果学生提出“长是宽的几倍”“宽是长的几分之几”或“长与宽的比”等方法，可以引导学生归纳：要说明这三个长方形形状的特点，就需要关注“长与宽的倍数关系”。揭示课题：今天，我们就继续研究“比”，看看用“比”能不能帮我们更科学、更精确地描述和比较这些长方形的形状。（板书课题：比的意义（2)）学习探究1．写出长和宽的比，并按要求计算。出示活动要求：先写出这三个长方形长和宽的比，再用每个比的前项除以后项，求出商。学生先独立按要求完成，再汇报交流。教师根据学生回答板书。长方形①：60:18=60÷18==。长方形②：90:45=90÷45=2。长方形③：80:40=80÷40=2。2．观察比较，发现规律。提问：比较求出的商，你有什么发现？引导学生发现：长方形①与长方形②、③比较，长除以宽的商不相等；长方形②与长方形③比较，长除以宽的商相等。关联形状：观察它们的形状，有什么特点？引导学生观察图形，得出：长除以宽的商不相等，长方形的形状就不同。长除以宽的商相等，长方形的形状就相同。3．认识比值。教师指出：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。提问：你能说说刚才每个长方形长和宽的比值分别是多少吗？怎么求比值？（学生结合板书口答）出示字母表达式：a：b=a÷b=（b≠0）谈话：上节课我们学习了比与除法、分数的关系，谁来说一说？提问：今天我们进一步认识了比值，那么比的比值又相当于除法算式或分数中的什么呢？明确：比的比值相当于除法算式中的商，相当于分数中的分数值。4．深化理解。谈话：让我们再来看看李叔叔请制作公司设计的这些长方形名片，现在你会怎么说明每个长方形形状的特点呢？可以用什么来精准刻画长方形的形状？引导学生得出：可以用长与宽的比来刻画长方形的形状特点。比值相等，长方形的形状就相同；比值不相等，长方形的形状就不同。巩固练习1．基础应用（完成“练一练”）。出示商品优惠情境，让学生说说已知信息和所求问题。理解题意，提问：“优惠幅度”是什么意思？可以怎样表示商品的优惠幅度？通过交流，引导学生理解：比较“优惠幅度”就是比较现价与原价的比。独立计算每种商品现价与原价的比，并比较比值的大小。提问：哪件商品的优惠幅度最大？你是怎么判断的？学生汇报比较的过程与结果，集体校对。结合学生的汇报，重点理解：为什么比值越小，代表优惠幅度越大？交流并小结：我们不仅可以用长和宽的比来刻画长方形的形状特点，还可以用现价和原价的比来刻画商品的优惠幅度。2．综合练习。（1）完成练习七第5题。谈话设疑：例2中，我们用长和宽的比刻画长方形的形状特点，那么，三角形的形状特点可以用这样的方法来刻画吗？下面我们就以三角板为例展开进一步的研究：拿出如第5题图所示的三角板，说说各个角的度数。提出要求：量出三角板上30°角所对的边和斜边的长度，写出它们长度的比，并计算比值。学生独立完成测量并求出比值。结合学生的汇报，提问：为什么大家的三角板大小各不相同，求出的比值却相同呢？比值相同，说明什么？通过交流，体会：我们同样也可以用这样的比值来刻画三角形的形状特点。（2）完成练习七第6题。谈话出示：心理学家曾做过一次有趣的实验，展出精心制作的各种长方形，要求参观者投票选择各自认为“最美”的长方形，有下面几种长方形入选。（出示第6题中的3个长方形）大胆猜测：为什么这几种长方形会入选？计算验证：计算这些长方形的宽与长的比的比值（精确到三位小数）。观察比较：通过计算比值，你有什么发现？结合学生的汇报，介绍“最美长方形”与“黄金分割”的相关知识。（3）完成练习七第7题。让学生按要求在方格纸上画图。提问：你画的长方形长和宽各占几格？这两个长方形的形状相同吗？为什么？通过交流体会到：虽然长和宽不同，但只要长与宽的比值相等，画出的长方形的形状就是相同的。（4）完成练习七第8题。先让学生独立思考，再和同桌说说自己是如何比较的。全班交流，提问：谁的射门水平最高？你是怎么比的？引导学生理解：可以用进球次数与射门次数的比来刻画球员的射门水平。课堂作业1.完成练习七第8题。本课总结总结：同学们，通过今天这节课的学习，我们对于比的认识，有没有什么新的、更深刻的理解？延伸：课后，请大家带着数学的眼光观察生活。找一找生活中还有哪些地方人们也会用比来描述或比较事物的属性？板书设计教学反思课时作业优化设计建议第(四)单元比和比例第(2)课时比的意义（2）教学内容P47页例2、“练一练”和练习七第5~8题。作业设计各班根据学情合理自选（鼓励创编）课堂作业（5-10分钟）类型内容基础练习1.P50页练习七第8题。综合练习在一个直角三角形中，已知一个锐角和直角的度数比是3：5，那么大、小两个锐角的度数比的比值是（）。A种糖水中糖与水的质量比是1