新苏教版六上数学第5单元第6课《组合图形的面积》教案

第(五)单元圆第(6)课时组合图形的面积授课时间月日教学内容苏教版六年级上册P81-82页例7、“练习十一”6～8题。教学目标1.进一步认识组合图形的特点，掌握计算含有圆的组合图形面积的方法，能根据图形的结构特点正确选择计算方法。2.经历观察、分析、操作、推理等活动，发展空间观念和推理能力，提高解决实际问题的能力。3.感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值，培养乐于思考，善于合作的学习态度。教学重点掌握圆的组合图形面积的计算方法。教学难点根据图形特点合理选择计算方法。教学准备课件教学过程师生活动二次备课情境导入1.出示光盘、轮胎截面等实物图片。谈话：同学们，在生活中很多物体的面都是由我们学过的平面图形组合而成的。观察一下，它们有什么共同特点？2.引导学生发现它们都是由两个同心圆组成的。谈话：类似这样的图形就是组合图形。在上学期，我们曾经尝试解决过一些组合图形的面积问题，今天我们就继续来研究和圆相关的组合图形的面积计算。（板书课题）二合作探究，掌握方法1.理解题意，分析思路。出示例7的问题。提问：通过读题和观察示意图，请你说一说外圆和内圆分别指哪个部分？要解决什么问题？学生回答，教师利用课件闪烁对应部分，并明确中间空白的圆是内圆，外圈整个大圆是外圆，求横截面的面积就是求圆环部分的面积。引导：根据以往的学习经验，说说这样的圆环面积应该怎样求呢？和同桌互相说一说想法。明确：外圆面积减去内圆面积就是这个圆环的面积。2.独立计算，汇报交流。学生独立列式计算，指名板演。交流：每一步求的是什么？计算时要注意什么？引导学生说清楚步骤以及每一步的含义，首先要求外圆面积，即3.14×102=314（平方厘米）；再求内圆面积，即3.14×62=113.04（平方厘米），最后求圆环面积，即314-113.04=200.96(平方厘米)。3．引导发现，推导公式。提问：除了分步计算，还有不同的计算方法吗？引导：仔细观察我们的计算过程，外圆面积是πR2，内圆面积是πr2，把它们相减，可以写成πR2-πr2。应用我们学过的乘法分配律的知识，这个式子还可以怎样表示？S环=πR2-πr2=π（R2-r2）在交流中引导学生总结。小结：圆环的面积可以直接用圆周率乘外圆半径平方与内圆半径平方的差来计算。要求：请你用这个公式再算一次，验证结果是否一致。提问：看来无论是分步计算，还是使用圆环的面积公式来计算，结果都是一样的。在计算的过程中，你更愿意使用哪种方法呢？引导学生体会公式计算的简洁性。小结：通过解决这个问题，我们学会了如何计算圆环的面积。它本质上是求两个圆的面积差，这是我们计算组合图形面积的一种重要思路，就是整体减去部分。4．尝试应用，拓展方法。出示“试一试”。提问：仔细观察，和同桌说一说，这扇窗户的面积由哪几部分组合而成。如何求它的面积？在交流中明确：半圆形的面积加上正方形的面积就是窗户的面积。追问：正方形的面积可以使用边长的平方进行计算，半圆形的面积应该如何计算呢？引导学生明确半圆形面积是整圆面积的一半。追问：要计算这个半圆形的面积，需要知道什么条件？从图中你能找到半圆形的半径吗？在观察中明确半圆形的半径是1.8÷2=0.9（米），半圆形的面积可以用πr2÷2得到。学生独立计算，并汇报计算过程：正方形面积是1.8×1.8=3.24(平方米),半圆形面积是3.14×（0.92）=1.2717（平方米），总面积就是3.24+1.2717=4.5117（平方米）。追问：回顾这道题的解决方法，和例题的解决过程有什么不同？明确：组合图形的面积计算，可以用整体减去部分，也可以用各部分面积相加，要根据图形的特点灵活选择。巩固练习1．完成“练一练”。提问：仔细读题，你能根据题意画出示意图吗？要求草坪的占地面积，实际上是求哪一部分图形的面积？结合学生的回答明确实际上就是求圆环的面积。追问：这道题求圆环面积，和例题相比，给出的已知条件有什么不同？在计算时需要特别注意什么？小结：例题直接给出了内圆、外圆的半径，本题给出的是直径。计算圆面积或圆环面积时，若已知直径，需先除以2求出半径，再代入公式计算。审题时要仔细区分是已知半径还是直径。2．完成练习十一第6题。提问：读题并观察示意图，这条小路的形状是什么？要求小路的占地面积，是求哪个图形的面积？明确：这里求小路的占地面积也是求圆环的面积。追问：都是求圆环的面积，这道题给的信息也和前两题不同，这次又应该如何计算呢？请你先想一想，并和同桌交流。学生通过思考与交流，理解"2米宽的小路”意味着外圆半径比内圆半径多2米，从而得出外圆半径为8+2=10(米)。提问：仔细对比例题、“练一练”以及第6题，说一说在求圆环面积的过程中需要注意什么。引导学生交流并进行小结。明确：圆环面积的求法是用外圆面积减去内圆面积，我们需要结合题目中的信息先确定内、外圆的半径，再进行计算。3．完成练习十一第7题。引导：先仔细观察涂色部分特征，和同桌交流计算面积的思路，再独立计算。学生独立完成，并汇报思路和方法。明确：左图是用长方形面积减去半圆形面积，在计算过程中仔细观察，长方形的宽和半圆形的半径一样长，半圆形的半径就是长方形长的一半。右图是用半圆形面积加上直角三角形的面积。4．完成练习十一第8题。要求：同桌两人合作，先讨论计算涂色部分面积的思路，再用直尺测量出需要的数据（取整毫米），最后计算出面积。活动后展示汇报，重点说明测量了哪些数据、为什么测量这些数据以及计算的步骤。小结：强调在实际操作中，测量要力求准确，计算要细心，同时体会根据问题需求收集数据的过程。课堂作业练习十一第6、7题本课总结回顾总结：今天学习了什么？怎样计算有关圆的组合图形的面积？学生交流：先观察图形的组成，再选择加或减的方法计算。联系生活：举例说明生活中还有哪些组合图形（如窗户、标志牌、花坛等），让学生课后思考如何计算面积。板书设计教学反思课时作业优化设计建议第(五)单元圆第(6)课时组合图形的面积教学内容P81-82页例7、“练习十一”6～8题。作业设计各班根据学情合理自选（鼓励创编）课堂作业（5-10分钟）类型内容基础练习练习十一第6、7题综合练习要给一张圆桌的桌面配一块圆形桌布，桌面铺上桌布后，桌布周围均匀下垂。圆桌的桌面面积是200.96平方分米。圆桌的高度是70厘米。圆桌的桌面周长是50.24分米。桌布要下垂1分米。要求桌布的面积是多少平方分米，需选择的