全册综合性压轴训练（原卷版）-七年级数学期末复习（人教版）

全册综合性压轴训练（原卷版）

一.选择题（共10小题）

1.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与〃之间的关系是

A.y=2n+\B.尸2叫〃C.y=2n+nD.y=2n+n+\

2.已知31=3,32=9,33=27,34=81,3^=243,36=729,37=2187,请你推测32°^的个位数字是()

A.3B.9C.7D.I

3.若则我们把一一称为。的“哈利数”，如3的“哈利数”是与=-2，-2的“哈利数”是--凸

2-a2-32-（-2）2

已知小=3,。2是m的“哈利数”，。3是42的“哈利数”,。4是“3的“哈利数”，……，依此类推，则42020=（）

B.-2C.-i4

A.3D.

23

4.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1,第1次输出的结果是4,第2次输出的结果是2,依

次继续下去，则第2020次输出的结果是（）

A.1010B.4C.2D.1

5.如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按4-*8-*0*0-*力…的方向行走，甲从4点以65〃历山"的速度、乙

从6点以75加加〃的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上.

D

甲

B乙—>

A.BCB.DCC.ADD.AB

6.在数轴上，点力对应的数是・6,点8对应的数是-2,点。对应的数是0.动点尸、0分别从力、8同时出发,

以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动.在运动过程中，线段尸。的长度始终是另一线段长的整数倍,

这条线段是（）

----------&>

6-20

A.PBB.OPC.OQD.QB

7.某公司员工分别在4、B、C三个住宅区，4区有30人，B区有15人,。区有10人，三个区在一条直线上，位

置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停

靠点的位置应设在（）

k100米水200米升

岖岖CE

A..4区B.8区

C.C区D.4、3两区之间

8.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置。点出发，按向上、向右、向下、向右的

方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到出，第2次移动到42,第3次移

动到43，……，第〃次移动到力〃，则△O4M20I9的面积是（）

也/0月9J]0

01/3496

°出4AfAs-411

卜皿口10091011

A.504B.----------Cr.--------Dn.I（）<)9

22

有唯一解x=k；(2)当a=0,b=0

9.阅读：关于x方程⑪在不同的条件下解的情况如下：（1）当。W0时,

a

时有无数解；（3）当。=0,6W0时无解.请你根据以上知识作答：已知5专于x的方程(x・6)无

□z0

解，则。的值是（）

A.1B.-1C.±1D.

10.如务，某工厂有三个住宅区，A、B、。各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（4、

B、C二点共线），已知4?=】500M，4c=1000〃?，为了方便职」一上下班，该」一厂打算从以下四处中选一处设置

接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

D

••••

ABC

住宅区住宅区住宅区

A..4住宅区B.8住宅区

C.C住宅区D.B、。住宅区中间。处

二.填空题（共5小题）

11.如羽，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图

形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第98个图形中花盆的个数为.

■1•

/

12.一个老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子，老人就给

孩子1块糖果;来2个孩子,老人就给每个孩子2块糖果:如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果：……，.有

一天，x个孩子一起去看老人，第二天，有y个孩子一起去看老人，第三天（x+y）个孩子一起去看老人，那么，

第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多_______块.

13.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第〃个图中所贴剪纸“O”的个数

为个.

(1)(2)(3)

14.若代数式（1匾L）x2-5y+4-,Qx2+2by+16）（。、b为常数）的值与字母x、y的取值无关，则方程3or+b

*乙

=0的解为

15.利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表:

输入…1235

输出611

aa

TV45

当输入数据是〃时，输出的结果是______.

三.解答题（共21小题）

16.为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019

年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收入所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收入所得

不超过5000元的，免征个人收入所得税）；个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对

纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得不兑制度”该制度的前两级纳税标准如下：

①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税.

②全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税.

按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当

月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元.

（1）甲当月个人收入所得是多少？

（2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？

（3）丙当月个人收入所得是多少？

17.。为数轴的原点，点力、4在数轴上表示的数分别为〃、b,且涉足（«-20）2+|什1（）|=（）.

（备用图）

（1）写出Q、力的值;

（2）P是4右侧数轴上的一点，M是/尸的中点.设尸表示的数为x,求点M、8之间的距离：

（3）若点。从原点出发以3个单位/秒的速度向点力运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点8运

动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动,直到。点到达B点或。点到达A点时运动停止，

求几秒后C、。两点相距5个单位长度？

18.如图，已知线段力&按下列要求完成画图和计算：

（1）延长线段48到点C,使BC=34B（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，如果点。为线段4C的中点，且/出=2,求线段力。的长度；

（3）在以上的条件下，若点P从4点出发，以每秒I个单位长度的速度向点C移动，到点。时停止.设点?

的运动时间为/秒，是否存在某时刻f，使得必=%-0C?若存在，求出时间/：若不存在，请说明理由.

♦♦

AB

19.如图所示，已知08,OC是N4。。内部的两条射线，OM平分N4O&ON平分4C0D.

（1）若N8OC=25°,NMOB=15°,/NODS,求N4。。的大小；

（2）若N/1OO=75°,ZMON=55°,求N4OC的大小；

（3）若NAOD=a,ZMaV=p,求/AOC的大小（用含a,0的式子表示）.

20.己知，数轴上点力、C对应的数分别为a、c,且满足|a+7|+（c-1）202。=（）,点8对应点的数为-3.

（1）a=,c=；

（2）若动点P、0分别从4、3同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点。的速度为1个单位长

4

度/秒，求经过多长时间P、。两点的距离为费•：

（3）在（2）的条件下，若点。运动到点。立刻原速返回，到达点8后停止运动，点P运动至点。处又以原速

返叵，到达点力后又折返向C运动，当点。停止运动点P随之停止运动.求在整个运动过程中，两点P，。同

时到达的点在数轴上表示的数.

B.

11,1.11111

-7Y-5T-3-2-1O12345

B.

_7_6_5-3-2-1O12345

21.己如。是直线川？上的一点，NCOD是直角,OE平分N8OC.

（1）如图①，若N/IOC=30°,求NQOE的度数.

（2）在图①中，若乙4OC=a,求/OOE的度数（用含。的代数式表示）.

（3）将图①中的NQOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线。。在直线48上方，在整个旋转过

程中，当N/10C的度数是多少时，4cOE=24DOB.

22.列方程解应用题.

（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200/；如果用新工艺，则废

水排量比环保限制的最大量少1006新、旧工艺的废水排量之比为2：5,两种工艺的废水排量各是多少？

（21元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米

/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度.

23.已知多项式3/3/-2〃?//-2中，四次项的系数为a,多项式的次数为瓦常数项为c,且46、-10c\-（a+b）

的值分别是点力、B、。在数轴上对应的数，点户从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，

点Q从点C出发在线段。。上向点。匀速运动（点P,。其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同

时出发.

（1）分别求4〃、-10c3、-（o+方）的值；

（2）若点。运动速度为3单位/s,经过多长时间?、。两点相距70；

（3）当点P运动到线段48上时，分别取OP和48的中点F,试问■巳的值是否变化，若变化，求出其

EF

范围：若不变，求出其值.

24.已知4=3f+/2,B=-3X2+9.¥+6.

（1）求24-《8；

--1

（2）若24-"〃与二彳工互为相反数，求C的表达式;

（3〕在（2）的条件下，若乂=2是C=2x+7〃的解.求〃的值.

25.已知数轴上两点4、B对应的数分别是6,-8,M、N、。为数轴上三个动点，点”从，点出发速度为每秒2

个单位，点N从点8出发速度为“点的3倍，点尸从原点出发速度为每秒1个单位.

（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点又与点N相距54个单位？

（2）若点、M、N、夕同时都向右运动，求多长时间点尸到点N的距离相等？

BA

063

26.魔术大师夏尔•巴比耶90岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵口含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心

区域”，如图1中的阴影部分），每个区域都含有5个数，把差相同的连结九个正整数填进三角阵中，每个区域的

5个数的和必须相同.例如：图2中，把相差为I的九个数（1至9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”

的数的和都是22,即6+1+9+2+4=22,4+2+8+3+5=22,5+3+7+1+6=22,2+9+1+7+3=22

（1）操作与发现：

在图3中，小明把差为1的连续九个正整数（1至9）分为三组，其中1、2、3为同一组，4、5、6为同一组，7、

8、9为同一组，把同组数填进同一花纹的△中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为

28,请你在图3中把小明的发现填写完整.

（2）操作与应用：

根据（1）发现的结果，把差为8的连续九个正整数填进图4中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的

5个数的和为2019.

①设其中最小的数为小则最大的数是；（用含k的式子表示）.

②把图4中的9个数填写完整，并说明理由.

27.如图1,P点从点片开始以2厘米/秒的速度沿/一"一C的方向移动，点。从点C开始以1厘米/秒的速度沿。

f/f4的方向移动，在直角三角形/4C中，44=90°,若44=16厘米，力。=12厘米，4C=20厘米，如果P、

。同时出发，用，（秒）表示移动时间，那么：

（1）如图1,若尸在线段48上运动，。在线段C4上运动，试求出/为何值时，

⑵如图2,点。在°上运动，试求出，为何值时，三角形。8的面积等于三角形而面积畤

(3)如图3,当尸点到达C点时，P、。两点都停止运动，试求当/为何值时，线段力。的长度等于线段的

28.已知数轴上三点/、0、8表示的数分别为4、0、-2,动点P从4点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向

左匀速运动.

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是

(2)另一动点R从点8出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点尸、R同时出发，问点尸运动

多长时间追上点R?

(3〕若点/为力夕的中点，点N为心的中点，点。在运动过程中，线段A/N的长度是否发生变化？若发生变

化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段A/N的长度.

______________f」_____________1「一

-6-5-4-3-2-1012345678

29.如图，长方形纸片48CD,点E在边48上，〃、N分别在射线8C和射线力。上，连接EM,EN,将三角形

MBE沿EM折叠(把物体的一部分翻转和另一部分贴拢)，点8落在点夕处；将三角形M4E沿EN折叠，点力

落在点4'处.

(1)若NMEB=30",ZNEA=45°,用直尺、量角器画出射线E)与£4'；

(2)若NMEB=30°,ZNEA=45°,求N4E9的度数；

(3)若NMEB=a,NNEA=R,用含a、0的代数式表示N4E夕的度数.

30.(1)如图1,点C在线段14上，AC=9cm,CB=5cm,点、M,N分别是线段力C,8c的中点.求线段的

长；

(2)点C在线段上，若AC+CB=a,点、M,N分别是线段HC,4c的中点.你能得出A/Z的长度吗？并说

明理由.

(3)类似的，如图2,N4OB是直角,射线OC在外部，且NX。。是锐角，ON是/40c的平分线，OM

是N8O。的平分线.当N4OC的天小发生改变时，/MON的大小也会发生改变吗？为什么？

B

*

AJ?CNS

图1图2

31.如图，ZAOB=\20°,射线0C从CM开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线。。从08

开始，绕点。逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°,OC和OO同时旋转，设旋转的时间为/(0W/W15).

(1)当，为何值时，射线OC与0。重合：

(2)当/为何值时，射线OCLOQ；

(3)试探索：在射线OC与OO旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC,08与。。中的某一条射线

是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的/的取值，若不存在，请说明理由.

32.如图，直线上/、C。相交于点O，ZA0B=W,0C平分N40F.

(1)若/力。七=4()°,求N80。的度数；

(2)若/力OE=30°,请直接写出N8。。的度数;

(3)观察3)、(2)的结果，猜想N4O石和N80。的数量关系，并说明理由.

33.如图1,ZAOB=\20°,NCOE=60°,OF平分NAOE

(1)若/。0/=20°,贝Ij/8OE=

(2)将/C0£1绕点。旋转至如图2位置，求/40七和/COb的数显关系

(3)在(2)的条件下，在N8OE内部是否存在射线OD,使ND。/=3NDOE,且/8。。=70°