第一章 力与平衡

力与平衡

一、受力分析与静态平衡

【知识储备】

（一）轻绳、轻杆、弹性绳和弹簧对比

轻绳轻杆弹性绳轻弹簧

、,弹性绳.

/〃q/〃1P

图示3W11

受外力作用时形拉伸形变、压缩拉伸形变、压缩

拉伸形变拉伸形变

变的种类形变、弯曲形变形变

受外力作用时形

微小，可忽略微小，可忽略较大，不可忽略较大，不可忽略

变量大小

既能沿着杆，也沿着弹簧，指向

沿着绳，指向绳沿着绳，指向绳

弹力方向可以跟杆成任意弹簧恢复原长的

收缩的方向收缩的方向

角度方向

（二）活结与死结，定杆与动杆

活结死结定杆动杆

忤

图示V,0

□□

通过光滑滑轮（钉

杆的弹力不一定要

子或绳子光滑）绳存在结点，绳子张杆的弹力必定沿着

受力特点沿着杆，根据受力

子两端张力大小相力不同杆

分析判断

同

（三）摩擦力相关易错点

1.若物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动）时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小.

2.若物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则也若除受静摩擦力外，物体还受其他力，

则

F产必先求合力再求静摩擦力.

3.滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相

反，与物体运动（对地）的方向不一定相反.

4.受静摩擦力作用的物体丕二定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体丕二定是运动的；

5.摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力.

6.若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力.

（四）共点力平衡常用推论

1.若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（n—l）个力的合力大小相等、方向

相反.

2.若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段苴尾相接组成一个封团三角龙.

【必备能力】

（-）受力分析的方法

1.研究对象的选取；①整体法与隔离法（如图甲）；②转换研究对象法（如图乙）.

2.画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力.

3.验证受力的合理性：①假设法（如图丙）；②动力学分析法（如图丁）.

N

乙分析地面对磁体摩擦力

的方向

A_

B

，〃〃/〃〃〃，〃〃〃〃〃）〃〃〃，

T物块4受到的摩擦力

丙堵对A有作用力吗？方向？

（二）处理平衡问题常用的四种方法

物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个

合成法

力大小相等，方向相反

物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，

分解法

则其分力和其他两个力满足平衡条件

正交物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂

分解法直的两组，每组力都满足平衡条件

矢量三对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组

角形法成一个首尾依次相接的矢量「角形，根据正弦定理、余弦定理或相似

三角形等数学知识求解未知力

【考向预测】

考向一：单个物体受力分析

成，（2026•贵州毕节・一模）如图，将一个重力为G的铅球放在固定的斜面上，并用竖直挡板挡住,

铅球处「静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，斜面和挡板对铅球的弹力分别为大和「2,则（）

A.&v吊2B.吊1=几D.FN1=G

（2025・四川内江•一模）如图所示，一端带有滑轮的轻杆固定在竖直平面上，轻杆与竖直面成

60。角，用不可伸长的轻质细绳一端连接小车，另一端跨过轻质定滑轮连接质量为，〃的物块，不计细绳与

滑轮间的摩擦，重力加速度为g。当小车水平向左匀速运动时，细绳对滑轮作用力的大小和方向分别为

（）

A.2〃陪，与竖直方向夹角为30。斜向左下方

B.®ng,与竖直方向夹角为60。斜向左下方

C."心，与竖直方向夹角为45。斜向左下方

D.6〃吆，与竖直方向夹角为60。斜向左下方

（2025•全国•模拟预测）如图，一根刚性直梯倾斜置于直角墙壁上，小明沿直梯上的P点向上

缓慢攀爬，若地面粗糙，竖直墙面光滑，则（）

A.直梯对墙壁的压力不变B,直梯对墙壁的压力变小

C.他面对直梯摩擦力变大D.地面对直梯支持力变大

总结提升

共点力平衡的特点：所有力的延长线会交于同一个点

考向二：多个物体受力分析

（2025•山西・模拟预测）用三根细线a、b、。将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示，两小球处

于静止状态，细线。与竖直方向的夹角为30”，细线。水平。小球1和2的质量之比为2:1,下列说法正确

的是（）

\\\\\\\\

/

/

/

/

/

/

/

A.细线&c拉力之比为3:1

B.细线〃、。拉力之比为2:1

C.细线。与竖直方向的夹角为60”

D.若保持c水平，两球质量不变，减小〃与竖直方向的夹角，细线。中的拉力将增大

变2-》（25-26高三上・江苏南通・开学考试）如图所示，质量均匀的细链条悬挂在A、B两点,过A、

6两点的切线交丁点。I，Q是链条的最低点，Q、Q是。I、Q连线上的另外两点。该链条的重心可能位

于（)

A.0,B.02C.O3D.04

（2026•四川攀枝花•一模）如图所示，A、B、C三个可视为质点的小球用两根不可伸长的轻绳

连接后套在位于竖直面内的光滑圆环上，刚好保持静止。己知A、B与圆心O等高，B、C之间的轻绳与

水平方向的夹角为30。，A、B的质量分别为1kg、2kg,则C球的质量为（）

A.1kgB.2kgC.3kgD.4kg

总结提升

1.多物体问题解题思路:

①应用整体和隔离法进行求解，一般采取先整体后隔离的方法

②整体法只能求系统外的力，要求内力需要使用隔离法

2.绳子类问题求解:

①绳子类问题表面上难以入手，其实可以采取微元法，可以将绳子看作一个个质点连在一

起，每个质点类似一个小球，然后使用整体和隔离的方法进行求解

考向三：立体静态平衡问题

（2025•河北保定•一模）摄影师户外拍照时用来固定相机的便携式三脚架如图所示，它由三根完全

相同的杆通过校链组合在一起，每根杆均可绕较链自由转动。三根杆与竖直方向的夹角均为30。，相机及

其附件的总质量为〃?，杆的质量忽略不计，支架与较链之间的摩擦忽略不计。已知重力加速度为8，则

)

A.地面对每根杆的作用力大小为巫.

3

B.三脚架所受合力大小为〃吆

C.每根杆与地面间的摩擦力天小为争

D.减小杆与竖直方向的夹角时，每根杆所受地面的作用力增大

（2025•甘肃武威•模拟预测）如图甲所示为校园中的一个种满植物的半球形花盆，通过平台I：

4个等大、对称分布的球体支撑。其简化图如图乙所示（位于中间的前、后2个球体重叠），03和。2分别

为花盆的球心和重心，0/为球体I的球心，0/。3、。。2与竖直方向的夹角分别为30。、45°,花盆（包括

泥土和植物）的总质量为M,每个球体的质量均为机，重力加速度为g,不计花盆与球体间的摩擦力，则

甲乙

6

A.B.Mg

4V

C.坐(M+〃?)g

D.G(M+m)g

4V

总结提升

立体的问题可以采取降维的方式进行求解，将三维问题变为二维的问题，例如下图，三

角架有三根支撑的脚，所以地面给每个脚的作用力在竖直方向的分力必然是;G

【直击真题】

1.[2025•福建・高考真题）“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在重力和底部

巨石作用力B的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，此时底部巨石对

其作用力为人，则（）

A.B的大小比尺的小B.B的大小比B的大

C.B与人大小相等D.F/与尸2方向相同

2.12025•河北・高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面

内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对

其施加拉力几小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则厂的最大

值为（）

A.-GB.与G

2

3.12025♦北京・高考真题）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力E

两物块保持静止。B受力的个数为（）

A

4.12024・广西・高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表

面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小

分别为F。、〃2和％3,则（）

23

A.Fj、<Ff2<Fj

5.12024.河北•高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为020kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固

定挡板的斜面上，斜面倾角为30。，挡板与斜面夹角为60。.若弹簧测力计位于竖直方向，读数为L0N,g

取lOm/s2,挡板对球体支持力的大小为（）

B.1.0ND.2.0N

6.12025.重庆•高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为机的匀质

钢管在无风的空中悬停，轻绳W端和N端系住钢管，轻绳中点。通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖

直方向的夹角均为60。，钢管水平。则M。的弹力大小为（）（重力加速度为g）

7.12024•贵州・高考真题）如图（a）,一质量为，〃的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并

处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知

重力加速度大小为g,不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（）

8.12023.江苏•高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为〃2,四

条腴与竖直方向的夹角均为仇月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度身的!。每条腿时月球表面

6

压力的大小为（）

A巡B.4C.4D.”

44cos06cos024

9.12023•河北•高考真题）如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为，〃的小球C,将杆水平置于相互垂直的固

定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30。角，则左侧斜面对杆AB支持力的大

小为（)

10.（2024.湖北.高考真题）如图所示，两拖船P、。拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速

前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30。。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为了,方向与

船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（）

11.（2025・陕晋青宇卷•高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直

绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为白、夹角为重力加速度大小为g。则地

面对钢管左端的摩擦力大小为（）

12.（2025・海南・高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q,两小球套在圆环上

且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为30。和60。，则两球质量之比/：，%为（）

Q

p

A.1:2B.1：G

13.（2024.浙江.高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和

d,其中”的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q

相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50g,细线0、d平行

且与水平成8=30°（不计摩擦，重力加速度g=10m*）,则细线a、b的拉力分别为（）

A.2N,INB.2N,0.5NC.IN,1ND.IN,0.5N

二、动态平衡和临界、极值问题

【知识梳理】

（一）动态平衡

1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.

2.做题流程

受力分析""‘为沛，画不同状态平衡图构造矢量三角形沛”求幼,

r定性分析

根据矢量三角形迹长关系确定矢量的大小变化

J(三角函数关系

回正弦定理找关系求极值

、［相似三角形

3.三力平衡、合力与分力关系

如图，F］、巳、共点平衡，三力的合力为零，则K、巳的合力&'与23等大反向，Fl、人、构成矢

量三角形，即为H、B的合力，也可以将分、巳、B直接构成封闭三角形.

(-)平衡中的临界和极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不

出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：

(I)由静止到运动,摩擦力达到最大静摩擦力.

(2)绳子恰好绷紧，拉力尸=0.

(3)刚好离开接触面，支持力乐=().

2.极值问题

平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

3.解题方法

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；忖界条件必须

在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理星推向极端，即极大和极小.

(2)数学分析法:通过对问题的分析•，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象),

用数学方法求极值(如求二次函数吸值、公式极值、三角函数极值).

(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形

定则进行动态分析，确定最大值与最小值.

【必备能力】

(一)处理动态平衡的基本方法

1.解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与

自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.

2.图解法：此法常用于求解三力平衡问题中，己知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.

(1)矢量三角形：一个恒力，一个定向力，一个变力。

(2)相似三角形：一个恒力，两个变力。

(3)辅助圆：•个恒力，两个支力，两个变力之间的夹角不变。

3.四力作用下的动态平衡

(1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向确定，为了简便可用这两个力的合力

代替这两个力，转化为三力平衡，例如：

如图,咫，把挡板缓慢转至水平的过程中，可以用重力与郸电力的合力代替重力与静电力.

如图，物体在拉力尸作用下做匀速直线运动，改变夕大小，求拉力的最小值，可以用支持力与摩擦力

的合力尸代替支持力与摩擦力.

(2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法.

(3)当力的方向发生变化的平•衡问题求力的极小值时，一般利用三角困数求极值.

(二)解决极值的基本方法

1.极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点：临界条件必须在

变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.

2.数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物埋量之间的函数关系(或画出函数图象),

用数学方法求极值(如求二次函数吸值、公式极值、三角函数极值).

3.物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定

则进行动态分析，确定最大值与最小值.

(三)基本数学方法

数学知识图示公式注意事项

物体受三个共点力平衡，把表示

/三二七=£=2R（R为〉ABC外接圆的三个力的有向线段作闭合矢量三

1sinJsinnsinC

正弦定理

半径）角形，求某一个力或分析力的变

B化

cos夕+"singyjl+〃2sin（a+。）

^7777^77777777777777777|〃物体受4个共点力，合力恒定，当

辅助角公式其中sina-市,cos所”

夕PO।产方向变化时，求尸的极小值

即tana=-

当三个共点力的合力为0时，其中任

出直接画出三个合力为的共点力，

\%意一个力与其他两个力的夹角正弦的0

拉密定理ByVrcc应用拉密定理，比正弦定理更加

比值相等五=3;互

sinasinpsiny

便捷

'其实质为正弦定理的变形

【考向预测】

考向一：动态平衡问题

岫9（矢量三角形）（2026・重庆•模拟预测）如图所示，小明同学用两个互成锐角的共点力勺和K将一

端固定的某轻质弹性绳拉到。点。现保持巴方向不变，逐渐增大石，为了保持。点的位置.不变，则下列说

法正确的是（）

A.6应绕。点逆时针转动

B.F2应绕。点顺时针转动

C.6应一直增大

D.鸟应一直减小

变47（2025・峡西•二模）如图所示，相框用两根轻绳悬挂在空中，轻绳的另一端分别固定在水平面

上的48两点，已知AO>AO,则下列说法正确的是（）

A.轻绳AO的拉力大于轻绳80的拉力

B.轻绳4。水平向左的分力小于轻绳水平向右的分力

C.轻绳A。竖直向上的分力小于轻绳80竖直向上的分力

D.若保持4、。两点不动、便轻绳8。逆时针旋转一个小角度，轻绳AO的拉力增大

0Q（相似二角形）（2025•四川泸州•一模）一起重机利用绞盘缩短轻绳长度的方式吊起物块，物块置

于上表面光滑呜圆柱体的图示位置处。轻绳上端定滑轮与圆柱体圆心在同一竖直线，将物块沿圆弧缓慢

拉到圆柱体最高点的过程中，圆柱体保持静止。下列选项中力的大小将变大是（）

A.轻绳对物块的拉力B.圆柱体对物块的支持力

C.地面对圆柱体的支持力D.地面对圆柱体的摩擦力

变57002S・陕西西安•模拟预测）如图中,一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬.绳的一端固

定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间。点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的

物理模型：脚与崖壁接触点为。点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，。到C点可简化为轻

杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持。点不动，缓慢转动OC来调整

姿势，某时刻AOC构成等边三角形，则（）

A

A.在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆

B.AC绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等

C.在虚线位置时，OC段承受的压力与在实线位置大小相等

D.在此时刻，轻绳AC承受的拉力大小为T；当OC水平时，轻绳AC承受的拉力大小为心，则

T、6

―（旋转圆）（2025•陕西西安•二模）竖直平面内有一圆形支架，圆心为O,为两根轻绳,

两轻绳一端固定在小球上，另一端分别固定在圆形支架上的A、8两点，小球恰好静止于圆心。处，沿

竖直方向，角A08为120。。如果将圆形支架以圆心。为轴沿逆时针方向缓慢转过100。，关于两绳上弹力

的变化，下列说法正确的是（）

A.绳OA、。8上弹力都一直增大

B.绳OA、08上弹力都先增大再减小

C.绳。4上弹力一直增大，绳08上弹力先增大再减小

D.绳OA上弹力先增大再减小，绳上弹力一直增大

变6-1（多选）（2025高三•内蒙古・专题练习）如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其

横截面为圆心为。的半圆。可视为质点的小球A、B中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静

止，40、8。与水平方向的夹角分别为30。和60。。对小球A施加始终沿水平方向的作用力/，使B缓慢

移动到与圆心等高处。已知A球的质量为川，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为印。下列说法正确

的是

A.初始时轻杆中的弹力大小为立mg

2

B.移动过程，管壁对B支持力的最大值为跖咫

C.移动过程，轻杆对B的弹力先增大后减小

D.最终静止时力尸的大小为石〃吆

题。（多选）（晾衣架）（25-26高三上•河南・月考）如图所示，小明用轻质不可伸长的晾衣绳晾衣服，

绳的两端分别固定在竖直杆M、N上的4、B两点（A、B高度相同），衣服通过衣架挂在绳上处于静止状

态，不计一切摩擦。若只改变一个条件，当衣架再次静止时，卜列说法止确的是（）

A.将绳的右端从B点上移到略高些的C点，绳子拉力变大

B.将杆N向远离杆M的方向平移少许，绳子拉力变大

C.保持4、8两点高度不变，略缩短晾衣绳的总长度，绳子拉力变小

D.若换挂一件质量更大的外套，绳子的倾斜角度不变

变7」»（2025•山东FI照•二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的4、B两点,一灯笼

用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为。,下列判断正确的是（）

A.无风时，将4点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大

B.无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，NA08逐渐减小

C.若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，/人08比无风时小

D.若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于80段的拉力

总结提升

1.动态平衡方法的使用方法:

①矢量三角形：一个恒力、一个定向力、一个恒力

②相似三角形：一个恒力、两个变力

③辅助圆：一个恒力、两个变力，变力之间的夹角不变

④晾衣架模型：一个恒力，两个等大的分力（滑轮或光滑）

考向二：临界极值问题

驰&（2025・浙江绍兴•一模）如图所示，质量为M的均匀金属长直细棒置于粗糙桌面上，两端分别为

A点和B点，细棒的中心为。点，细棒与水平桌面之间的动摩擦系数为4=0.5,细棒的右端用细线绕过光

滑定滑轮连接质量，〃=0.2M的小物体。开始时细棒处于静止状态，当细棒的温度升高时，细棒会均匀地伸

长，但细棒上有一处相对桌面静止，称之为“不动点则在细棒的温度升高过程中，“不动点”位置为

（）

AOB

।।一M-i「悠

A.中心。点B.左端4点

C.之间的某一点D.。8之间的某一点

变8T（2025・云南昆明•模拟预测）某建筑工地中的圆锥状沙堆如图甲所示，可将其理想化为图乙所

示的圆锥体。沙粒可视为质点，沙粒间的动摩擦因数为〃，沙粒之间的最大静摩擦力等于滑型摩擦力，不

考虑沙粒的滚动。当把沙粒轻放在圆锥形沙堆的侧面上，该沙粒恰好能静止时，沙堆的高度达到最大，

此时，沙堆的底面圆半径为「，体积则要堆放体积为匕的沙堆，沙堆的底面直径至少为

（多选）（2025•广东沸山•一模）拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。如图，某同学保持

拖杆与竖直方向的夹角。不变，并用沿拖杆方向的推力尸推拖把头，发现无论推力/多大，拖把一直保持

静止状态，设拖把头质量为加，忽略拖杆质量，拖把头与地板之间的动摩擦因数为〃，下列说法正确的是

（）

A.增大推力凡拖把头所受合力增大

B.拖把保持静止状态的原因是tan。

C.增大推力尸，地面对拖把头的作用力可能先减小后增大

D.若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角夕

颤»（24-25高三下•福建•阶段练习）如图所示，细绳。穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、

N上，细绳方一端系于小钢环上，另一端用力尸竖直向下拉，逐渐增大拉力凡已知细绳人承受的最大拉

力是。的&倍，细绳〃被小钢环分成的两段成a角，下列说法王确的是（）

挂钉N

挂钉A/

a

b

F

A.若av80。,则必定是细绳。先断

B.若a>80。，则必定是细绳b先断

C.若。<100。，则必定是细绳〃先断

D.若3100“，则必定是细纯。先断

【直击真题】

1.（2022・河北・高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的尸点，将木板以底边

MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转

动过程中（）

A.圆柱体对木板的压力逐渐增大

B.圆柱体对木板的压力先增大后减小

C.两根细绳上的拉力均先增大后减小

D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

2.12022・浙江•高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为，〃的石墩，石墩与水平地面间的动

摩擦因数为“，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为。，则下

A.轻绳的合拉力大小为哈

cos。

B.轻绳的合拉力大小为一

cos8+〃sin，

C.减小夹角〃，轻绳的合拉力一定减小

D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

三,力电综合问题

【知识梳理】

（一）电、磁场中的力电综合问题

I.电、磁场中的力电平衡问题常常结合库仑定律、静电场中的电场力、安培力、洛伦兹力等相关内容

考查，需要熟悉各个力的特征，匕如电荷的正负对电场力、洛伦兹力的影响，电流的方向对安培力的影响

等，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解.

2.电、磁场往往具有空间特征，所以在分析和判断电磁力，尤其是涉及安培力的平衡问题时，画受力

示意图时要注意将立体图转化为平面图.

3.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动.

4.电场力、安培力或洛伦兹力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响。

5.涉及与安培力相关的电路叵题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用。

【必备能力】

（一）掌握力电平衡的解题思路

1.选取研究对象：根据问题选择“整体法''或“隔离法”确定研究对象。

2.受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力F=Eq、洛伦兹力〃安培力r=5〃……分析力

3.列平衡方程：根据平衡条件（/介=0或£k0,Fy=0）列方程

【考向预测】

考向一：力电综合问题

皿眇（2025电・肃平凉•模拟预测）如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用10cm长的

绝缘细线悬挂于绝缘天花板的O点，平衡时O、A间细线竖直EA小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，O、B

间细线偏离竖宜方向60。。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为0.3g,取

J?=10m/s2,静电力常量4=9.0xl（）9N.m2/c2。下列说法正确的是（

A.两个小球可能带异种电荷

B.A小球所带的电荷量为;xl（T7c

C.竖直墙壁对A小球的作用力大小为主gxlO-N

2

D.若B小球缓慢漏电，则0、3间细线上的拉力逐渐减小

皿D（2025•山东泰安・模拟预测）如图所示为硬通电直导线人人的截面图，二者平行且长度相同，。

导线固定在O点正下方的地面上，〜导线通过绝缘细线悬挂于0点，已知。。=06,。导线通以垂直纸面向

里的恒定电流，力导线通过细软导线与电源相连（忽略》与细软导线之间的相互作用力）。开始时，〃导线

静止于实线位置，0〃与竖直方向夹角为仇将〃中的电流缓慢增加，〃缓慢移动到虚线位置再次静止，虚

线与。力夹角为。（2依例）。）。通电直导线的粗细可忽略不计，力导线移动过程中两导线始终保持平行。已

知通电长宜导线周围的磁感应强度大小的计算公式为3=:，式中/为导线上的电流大小，，•为某点距导线

的距离，女是常数。重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.〃缓慢移动的过程中，细线对〃的拉力逐渐变小

B.〃缓慢移动的过程中，细线对人的拉力逐渐变大

C.〃静止在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比大于1:4

D.〃静止在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比等于1:4

【直击真题】

1.1多选）（2025•山东•高考真题）球心为。，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分

别为+2ty和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁4、8两点,过0、A、。的截面如图所示，C、。均为圆弧

上的点，OC沿竖直方向，ZAOC=45。，ODA.AB,A、8两点间距离为6/?,E、/为4B连线的三等分

点。下列说法正确的是（）

A.甲的质量小于乙的质量B.C点电势高于D点电势

C.E、厂两点电场强度大小相等，方向相同D.沿直线从。点到/）点,电势先升高后降低

q04自我提升》

1.12022・湖南•高考真题）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示

杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围

内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（）

2.12025•云南红河・一模）如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀

的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺

寸如图乙所示，g取lOm/s?,则每根绳中的张力大小为（）

30cm

36cm

甲乙

A，得NB.色

ND.-N

cT4

3.12022•广东茂名•二模）救援机器人的手臂前端装有铁夹。在某次救援活动中，救援机器人用铁夹抓着两

个重力都为G的水泥制品，使之保持静止状态，铁夹与水泥制品及水泥制品间的接触面竖直，如图所示。

若水泥制品受铁夹的最小压力为乂时，才能使水泥制品不滑出铁夹，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则

()

A.两水泥制品间动摩擦因数—

B.两水泥制品间动摩擦因数可以求出

C.铁夹与水泥制品间动摩擦因数4

D.铁夹与水泥制品间动摩擦因畤

4.[2025•湖南•二模）如图所示，一底面粗糙、斜面光滑、倾角为0=30。的斜面体放置在粗糙水平面上,

斜面体上一小物块在大小为外方何水平向左的拉力作用下保持静止。下列说法正确的是（）

A.物块所受重力大小为由外

30

B.物块所受重力大小为G&

c.物块对斜面的压力大小为G4

D.斜面体与水平面间摩擦力大小为立”

5.12025♦云南•模拟预测）如图甲所示，在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在户点，静止时

轻绳与木板的夹角a=30。,木板对足球的支持力用N表示，轻绳对足球的拉力用户表示。现将木板绕下

端。沿顺时针方向缓慢旋转到与水平方向夹角也为a=30。，如图乙所示。已知足球的质量为，〃，重力加

速度为g,在此过程中（）

A.N先增大后减小B.B先减小后增大

C.N的最大值为苧,咫

D.产的最大值为

6.12025•云•南•模拟预测）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的〃、力两

点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂广绳上处于静止状态。现将绳的右端从〃点缓慢移动到，点，不计

空气阻力，挂钩的运动轨迹正确的是（）

A.B.

c.D.

7.1多选）（2024.河南.模拟预测）如图所示，一根不可伸长的细绳跨过两个光滑滑轮，绳的一端固定在水

平天花板A点，另一端被小明拉住，动滑轮。1下方吊一质豉为加的物体，水平地面上的。点在定滑轮O?

正下方，。点和E点分居C点两侧，CE=CO,小明此时站在。点，重力加速度为不计滑轮大小，下

列说法正确的是（）

A.小明在。点下拉绳子，拉力变大

B.小明在。点保持不动，将A点左移，拉力不变

C.小明手提绳端手博保持下垂，从。点走到。点的过程中，拉力变小

D.小明手捏绳端手臂保持下垂，从。点走到七点的过程中，绳上的拉力先变大后变小

8.12025•四川眉山—模）如图（a）,滑块在与水平方向夹角为37。斜向上的拉力/作用下，沿水平桌面做

匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37。，保持拉力的方向不变，大小变为2F,如图"），

滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。滑块与桌面间的动摩擦因数是（）

9.125-26高三上•山东日照•期中）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建

筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角外37。，交线为PN,坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交

线为MMZMNQ=a=53°.建筑材料沿MN向下匀速下滑，若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为

",则〃约为(sin370=0.6)()

A.0.56B.0.72C.0.28D.0.14

1（）.（2020.山东.高考真题）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为机和的物块

A、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板

间的动摩擦因数均为"，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45。时，物块A、B刚

好要滑动，则"的值为（）

11.（2025.广西.模拟预测）如图所示，拉面师傅将一根拉面48用两只手拎住不断，己知两只手与拉面的

接触点A、A等高，拉面各处粗组相同且质量都均匀分布，A、8处拉面的切线与竖直方向的夹角均为

a=30SC点为AC8的最低点。已知AB点以下部分的拉面质量为〃?，重力加速度为g,下列说法正确的

是（）