2026年中考数学试题分类之图形的相似（一）

2026年中考数学真题知识点分类汇编之图形的相似（一）

一.选择题（共13小题）

1.（2026•贵州）如图，小红利用标杆测量学校旗杆4c的高度，标杆QE高3小，测得XE=6〃?，BE

=18〃?，则旗杆8c的高度是（）

2.（2026•南充）中国古代思想家庄子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应

的数学模型如图2,光线经过小孔P,物体48在幕布上形成倒立的实像"夕（点48的对应点分

别是4,夕），且48_L/B,A'B'VA'8,若力8=10cmP至ljH8的距离P0=6am则为'B'

长为（）

A.12cmB.\3.5cmC.15cmD.18cw

3.（2026•绥化）如图，在平面直角坐标系中，△O/IB是等腰直角三角形，ZJ=90°,。8=2立，将4

绕点。顺时针旋转45°后，得到△OT夕，点、A,6的对应点分别是点，，B1,以原点为位

似中心，将△3'夕放大为原来的3倍后，得到△04〃4"顶点"在第一象限对应点夕的坐标

是（）

X

01

A.（6,6）B.（6,2）C.（6,672）D.（6金，6）

4.（2026•河北）如图，在四边形48CO中，AD//BC,BC=3AD,过点力作《E〃QC交8c于点£将4

沿力七翻折，得到△/!夕E.B'A,B'石分别与直线DC交于M,N两点，则△MB'N与AABE

的面积之比为（）

1

班

C11

-一

A.4D.8

5.（2026•内江）如图，在△48C中，DE//BC,若力。：/8=1：3,则△/1QE与△力8c的面积之比为（）

6.（2026•攀枝花）如图，等腰△彳8。中，AB=AC,ZBAC=120°,ADVBC,垂足为。，点。是线段

4。上一点，点尸是A4延长线上一点，若（）P=OC,给出下列结论：①点P、C、6在以点。为圆心,

OC为半径的圆上；②N/PO+NDCO=3（）°；③△POC是等边三角形；®/\POA^>/\CAO.其中正

确结论的个数为（）

CD2

7.⑵26•云南）如图，这"。相交于点。，切/S记△C8的面积为与，△做的面积为S2.%/

A

5

-

D.

12

8.（2026•苏州）如图,在矩形48CO中，4?=3,BC=2,E是48边上的动点（点E在48之间运动,

不与力，〃重合），过E作CE的垂线交力。边于点兄则/E+力厂的最大值是（）

2

9.（2026•日肃）如图，四边形4月C。与四边形HB'C1D'是以原点。为位似中心的位似图形.若B'

(2,0),B(4,0),A'B'=G则48=()

C.4D.3V5

10.（2026•凉山州）如图，将△力在平面内绕点8逆时针旋转到△力'BC'的位置，4C与4'C交于

点E,AC与BC'交于点打则下列结论不一定正确的是（）

A

A.AE=EFB.NAB4'=NCBC'

C.△ABSMBC'D.ABCFS^EC'F

11.（2026•重庆）如图，在正方形48CQ中，E为8c上一点，且CE=28£连接过点力作力凡1_。£

垂足为R连接B厂并延长交8于点G,连接CR则△BEF与△CFG的面积之比为（）

52

D.

c：3

在△/8C中，/C,点。在/C上，若彳。=3C=8。，则洋”的值为（

12.（2026•泸州）如图,)

S&ABC

3

A

V5-13-VI4-V5A/5-1

A-—B--C*—D*—

13.（2026•台湾）如图，△力8C与△4QE中，。点在△48。外，E点、在AB上,ZD=ZDEA=ZEAC=

NC=65°.若8C上有一点八力厂与直线QE相交于0点，且BF=5,FC=8,BE=6,MAPAF

的长度比为何？（）

二.填空题（共7小题）

14.（2026•吉林）如图，在△/AC中，AC>AB,点。为边力4上一点，AD=2,BD=\.以点。为圆心,

力。长为半径画弧，交4C于点£连接^DE//BC,则/E=.

15.（2026•广元）如图，在RtZX,48C中，ZC=90°,/C=3,4c=4,点。，E,产分别在力4,AC,BC

边上，连接。石，DF,EF,若NEDF=90。，AD=AE,则E/7的最小值为.

A

17.（2026•眉山）如图，48=3,DE=5,8c=6,则。尸的长度是

4

18.（2026•湖南）如图，A,B,C是反比例函数尸占（Q0,x>0）图象上三个不同的点，轴于点

（1）若C在△。力。的外接圆上，且力点的坐标是（4,2）,则tanNOC0=:

（2）设E是线段OA的中点，且BE〃丁轴.若BE=mAD,则m=

19.（2026•泸州）如图，在边长为4的正方形力8C。中，点E,F,G分别是边45,BC,CO的中点，AF

与。E交于点M，BD与4凡MG分别交于点N,P.则N尸的长为.

20.（2026•成都）如图，在RtZ\/8C中，ZC=90°,力。为△,48。的一条中线，E为力。上一点，NADE

=ZB.若4E=5,CE=2,则力8=.

5

2026年中考数学真题知识点分类汇编之图形的相似（一）

参考答案与试题解析

一.选择题（共13小题）

题号1234567891()11

答案BCACDCCCBAB

题号1213

答案BD

一.选择题（共13小题）

1.（2026•贵州）如图，小红利用标杆OE测量学校旗杆8C的高度，标杆高3.，测得花=6”,BE

=18〃?，则旗杆4c的高度是（)

C.18wD.24m

【考点】相似三角形的应用.

【专•题】图形的相似；几何直观；推理能力.

【答案】B

【分析】可证△月。^“△力C3,根据相似三角形对应边成比例即可求出旗杆3C的高度.

【解答】解：由题意可知：DE工AB,BC±AB,DE=3m,AE=6m,BE=18m,

：.DE//BC,48=4E+8E=6+18=24(〃？)，

：.2ADES4ACB,

AEDE63

—=—,即—=—,

ABBC24BC

解得：BC=\2（经检验，是分式方程的解，且符合题意）,

故选：B.

【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

2.（2026•南充）中国古代思想家庄子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应

的数学模型如图2,光线经过小孔P,物体48在幕布上形成倒立的实像，B1（点46的对应点分

别是，，4,)，且B,A'B'_L/T3,若48=10cmP至ij力'4的距离PQ=6c〃?，则4'B'

长为（）

6

(181)(图2)

A.12cmB.13.5cwC.15cmD.18cm

【考点】相似三角形的应用.

【专题】图形的相似；应用意识；生活情境.

【答案】C

【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【解答】解：物体在舞布上形成倒立的实像，B'（点小片的对应点分别是"、B'）.若物体

AB的高为10CM,小孔P到地面距离PQ为6cm,

：.PQ//AB,

•••△力'00s△力'AB,

.竺一丝

"'A'B~AB'

,JPQ//A'B',

:.△BPQS^BB'A',

.BQPQ

•前一命‘

则①十②噎幡避途

A'BPQPQ_

’而=而+而“

.PQPQ、

ABA'B'

,,AB=10c"i,PQ=6cm,

66

—+------=1,

10A'B'

解得4夕=15,

・•・实像，B'的高度为15cm.

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是利用平行线构建相似三角形，然后用相似三角形

对应边的比相等的性质求相应线段的长或表示线段之间的关系.

3.（2026•绥化）如图，在平面直角坐标系中，△045是等腰直角三角形，ZJ=90°,OB=2&,将4

。力8绕点。顺时针旋转45°后，得到△04'夕，点力，4的对应点分别是点4,夕，以原点为位

似中心，将夕放大为原来的3倍后，得到△OT8”,顶点二在第一象限对应点8"的坐标

7

A.(6,6)B.(6,2)C.(6,672)D.(6鱼，6)

【考点】位似变换：勾股定理：等腰直角三角形；坐标与图形变化-旋转.

【专题】图形的相似：推理能力.

【答案】A

【分析】根据勾股定理求出04、AB,根据旋转变换求出O/、，夕，得出点)的坐标，再根据

位似变换的性质解答.

【解答】解：设

由勾股定理得：=(2V2)2,

解得：x=2(负值舍去)，

：.()A=AB=2,

由旋转的性质可知：NCM'夕=/OAB=90",OA'=O<=2,A'B'=AB=2,

工点夕的坐标是(2,2),

以原点为位似中心，将△04夕放大为原来的3倍后，得到△O/T8〃，点"在第一象限对应点8"

的坐标是(2X3,2X3),即(6,6),

故诜：A.

【点评】本题考查的是位似变换、勾股定理.、坐标与图形性质-旋转，在平面直角坐标系中，如果位似

变换是以原点为位似中心，相似比为上那么位似图形对应点的坐标的比等于％或-北

4.(2026•河北)如图，在四边形X8CQ中，AD//BC,BC=3AD,过点4作4E〃DC交8c于点E,将4

48E沿力七翻折，得到△48'E.B'A,B'E分别与直线。C交于A/,N两点，则△MB'N与AABE

的面积之比为()

E

8

1111

--C--

A.2B.34D.8

【考点】相似二角形的判定与性质：翻折变换（折叠问题）.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析】先证明四边形力EC。为平行四边形得到力力=。凡则BE=2CE,再根据折置的性质得到

E=S"BE，B'E=BE,N4£j?=N/E夕，接着证明NENC=NC得至l」NE=CE,所以8'N=NE=、B，

E,然后证明△夕MNS^B'AE,根据相似三角形的性质得到沁型=（聆了另，从而得到△M8'

S^R,AF.BE'

N与的面积之比.

【解答】解：,:AD//BC、AE//DC,

・•・四边形片EC。为平行四边形，

：,AD=CE,

■:BC=3AD,

即BE+EC=3AD,

:.BE=2CE,

「△力5E沿力E翻折，得到△/"E,

•E=S^ABEiB'E=BE»/AEB=NAEB',

,:AE〃DC,

:"ENC=/AEB',ZAEB=ZC,

:・/ENC=/C,

:.NE=CE,

：.B'E=BE=2NE,

:・B'N=NE=mE,

,:MNHA3

，△夕MNs△夕AE,

."B'MN尸N-/、21

S^B'AEB'E24

1

:.丛MB'N与△/HE的面积之比为二.

4

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公

共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在运用相似三角形的性质时，利用相似比表示

三角形面积之间的关系.也考查了折叠的性质.

5.（2026•内江）如图，在中，DE//BC,若4D：力8=1：3,则△4DE与△48。的面积之比为（）

9

A

【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】图形的相似；运算能力；推理能力.

【答案】。

【分析】由DE〃BC,证明△48C,而/。：AB=\z3,则沁在=（空）？=（2了=占于

S^ABC39

是得到问题的答案.

【解答】解：・・・。、E分别是,48、/C上的点,且DE〃BC,

/.AADE^/XABC,

'：AD：48=1：3,

AD1

.S^ADE,y2J、2

SMBCl力/,3，9

，与^川寅？的面枳之比为1：9,

故选：D.

【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明^力力Es△力AC是解题的关键.

6.（2026•攀枝花）如图，等腰ZUAC中，AB=AC,N8/C=120°,ADLBC,垂足为。，点。是线段

力。上一点，点。是比1延长线上一点，若OP=OC,给出卜列结论：①点尸、。、8在以点。为圆心，

OC为半径的圆上；②N"O+NOCO=30°；③△R9C是等边三角形；@/XPOA^/XCAO.其中正

确结论的个数为（）

【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析】连接。氏如图，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到N力8C=N4C4=30°,

BD=CD,即力。垂直平分8C,则根据线段垂直平分线的性质得到O5=OC,于是根据点与圆的位置关

系可对①进行判断；根据等腰三角形的性质，由。8=OC,OB=OP,NDCO=/DBO,N4尸O=N

10

ABO,^ZAPO+ZDCO=ZABD=3()°,从而可对②进行判断；根据圆周角定理得到NP0C=2/48C

=60°,则可判断△OPC为等边三角形，从而可对③进行判断；先计算出/刃0=120°,而

ZAOP,所以/力OCV120°,则NRICAN/OC,然后根据相似三角形的判定方法可对④进行判断.

【解答】解：连接O员如图，

'：AB=AC,Z5JC=120°,

：・N/IBC=N4CB=fx(180°-120°)=30°,

TAD工BC,

:・BD-CD,

即AD垂直平分BC,

：.()B=OC,

•：OP=OC,

：,OB=OC=OP,

・••点P、C、8在以点。为圆心，OC为半径的圆上，所以①正确；

'：OB-OC,OB-OP,

：・/DCO=4DBO,ZAPO=ZABO,

AZAPO+ZDCO=ZABO+ZDBO=ZABD=30a,所以②正确；

•・•点尸、C、4在以点。为圆心，OC为半径的圆上，

；・NPOC=2N4BC=60°,

而OP=OC,

•••△OPC为等边三角形，所以③止确；

'：AB=AC,ADLBC,

：,ZBAD+ZCAD=60°,

：,ZPAO=1SO0-60°=120°,

•：NBAD>NA()P,

即/4OPV60°,

AZJOC<120°,

：.ZPAO>ZAOC,

•••△POZ与△C4O不相似，所以④错误.

故选：C.

B

D

11

【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.也考杳了等腰三角形的

性质、等边三角形的判定与性质和圆周角定理.

7.：2026•云南）如图，力C,8。相交于点O,AB〃CD,6COD论面积为S，△408的面积为S2.喘4

45

D.

12

【考点】相似三角形的判定与性质.

[7题】图形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析】先证明然后根据相似三角形的性质解决问题.

【解答】解：,:ABIIC3

：・4CDOs丛ABO,

SiCD-24

A-I=（―）2=（-）o2=器

S2AB39

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公

共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在运用相似三角形的性质时，利用相似比表示

两个三角形面积之间的关系或进行几何计算.

8.（2026•苏州）如图，在矩形48CZ）中，48=3,BC=2,E是力8边上的动点（点E在4,8之间运动，

不与48重合），过£作。£的垂线交4。边于点/，则力£+力少的最大值是（）

【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质.

【方•题】二次函数的应用；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；图形的相似；运算能力；推

理能力.

【答案】C

12

【分析】设力E=x,AE+AF=y,由矩形的性质得N4=N4=90°,因为4?=3,BC=2,E是AB边上

的动点，所以8E=3-x,因为E/LLCE交力。于点尸，所以NCE尸=9()。，推导出/月分：=N4EC,可

4FAE

证明△/77£>S/\8EC,得=7=—,则AF=%E・BE,所以y=/£UF'=4E+%E・8E=-；x2+Wx,由

BEBC

___CLQU

y=-iv2+yv=-i(x-y)2+可知当x=?时，y的值最大，最大值是j所以4E+m的最大值是女,

乙乙乙乙。乙QQ

于是得到问题的答案.

【解答】解：设4E=x,AE+AF=y,

•・•四边形力4CO是矩形，4B=3,BC=2,E是边上的动点,

：.BE=3-x,乙4=/8=90°,

・・・M_LCE交力。于点立

AZCEF=90°,

VZAFE+ZAEF=90°,NBEC+/AEF=9。。,

ZAFE=NBEC,

:.XAFEsABEC,

•A_FA__E

••-，

BEBC

.=AEBEAEBE%E*BE,

-AF~BC-2

,\y=AE+AF=AE+^AE*BE=x+g(3-x)=-^x2+旅

；>=-iv2+1r=-i(x-|)2+学

・•・当时，y的值最大，最大值是年，

25

：,AE+AF的最大值是

O

故选：C.

【点评】此题重点考查矩形的性质、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、相似三角形的判定

与性质、二次函数的最值等知识，证明△力在saBEC是解题的关键.

9.(2026•甘肃)如图，四边形/1水力与四边形力'B'CD'是以原点。为位似中心的位似图形.若夕

(2,0),B(4,0),A'B'=VS,则N8=()

C.4D.3V5

【考点】位似变换；坐标与图形性质.

13

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】B

【分析】先根据以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标之间的关系得到相似比为2：1,然后根据

相似多边形的性质求解.

【解答】解：,・•四边形48c。与四边形4'B'CD1是以原点。为位似中心的位似图形，

而B'(2,0),B(4,0),

・••相似比为2：1,

/'B'=2：1,

・・・力8=24'B'=2x遍=20.

故选：B.

【点评】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为上

那么位似图形对应点的坐标的比等于2或-左.也考查了坐标与图形性质.

10.(2026•凉山州)如图，将△/BC在平面内绕点8逆时针旋转到BC的位置，/C与，C交于

C.△ABCWAA'BCD.^BCF^/\ECF

【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；旋转的性质.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；图形的相似：推理能力.

【答案】A

【分析】由旋转得N/IB/T=4CBC,△ABC分/BC',可判断8不符合题意，C不符合题意；

由NBFC=/EFC',NC=NC',根据''两角分别相等的两个三角形相似"证明凡

可判断。不符合题意：当乂B=BC,且〃C'_L/C时，设.48交,4,C于点”，连接,4。，而8C'

=BC,则力8=8C',所以N84C'=ZBC'A,由/8/lC=NC,NHCB=ZC,推导出N84C=

NHCB,进而证明NE1C'=ZEC,A,则为£=C'E,即可由C'E>EF,证明力£>七凡通过这

个“反例”证明aAE=EF,f这一结论不一定正确，可判断*符合题意，于是得到问题的答案.

【解答】解：•・•将在平面内绕点8逆时针旋转到△"BC'的位置，

ABA'=NCBC',△力'BC1,

・••故6不符合题意，C不符合题意：

•・ZC与4'C交于点E,AC与BC交于点E

:・/BFC=/EFC',

14

vzc=zc,,

:,△,BCFS/\EC'F,

故。不符合题意；

如图，当AB=BC,且8C'_LAC时、设力8交，C于点儿连接力。'，

,:BC=BC,

：.AB=BC,,

AABAC=NBC'力，

</BAC=NC,ZA'C'B=/C,

；・NB4C=N1CB,

AZBAC'-NBAC=NBC'A-ZA1CB,

/.ZEAC'=/ECA,

：.AE=CE,

♦:CE>EF,

:・AE>EF,

:・“AE=EF”这一结论不一定正确，

故力符合题意，

故选：A.

A

【点评】此题重点考查旋转的性质、相似三角形的判定、垂线段最短等知识，正确理解和应用旋转的性

质是解题的关键.

11.（2026•重庆）如图，在正方形力8c。中，E为BC上一点，电CE=2BE,连接。区过点力作力尸_LOE,

垂足为凡连接8户并延长交CQ于点G,连接C凡则aBE尸与△CFG的面积之比为（）

【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.

【专题】三角形；矩形菱形正方形.

【答案】B

15

【分析】设(。>0),WCE=2a,AD=CD=BC=3a,DE=V13a,先得出则

可得。尸的长，再过点/作于点A/,作EVJ_C力于点M得出△。产NSZ\OEC,

BMF,求出/MFM,CG的长，进而求出AAE产与△C77G的面积即可.

【解答】解：设BE=a(40),

，：CE=2BE,

：.CE=2a,BC=BE+CE=3BE=3a,

•・•四边形川?CQ是正方形，

，N/iDC=NBCD=90°,AD=CD=BC=3a,

：.ZADF+ZCDE=90°,DE=VCD24-CE2=V13a,

•；AF上DE,

AZJFD=90°,ZADF+ZF4D=90°,

；,/FAD=NCDE,

在△//)£和△OEC中,

ZFAD=NCDE

k^AFD=Z.DCE=90°

:.△ADFs^DEC,

DFADDF3a

—,即—=,—>

~CEDE2aV13a

解得DF=反阜,

<LO

如图，过点尸作EW_L8C于点M,作/N_LCO于点N,

・•・四边形CMPN是矩形,

:.FM=CN,FN=CM,FN//BC,FM//CD.

:.△DFNs△□£(：,

FNDNDFFNDN_6\ZHa

即一

7F-7F一曲2a3a\Z13a

解得尸N=誉，DN=^f

：.BM=BC-CM=BC-FN=冬，FM=CN=CD-DN=誓,

又YFM//CD,

:.丛BCGs^BMF,

16

CG3a

.竺一生即亚-亚

MFBM1313

解得CG=竽，

•c_121a_21a2_^rrcAr_1xz7a12a一14a2

・・S&BEF=2BDEr，FM=2a,-13-=26*ScMFG=，FN=寸'飞—4二邛

21a2

-----3

：ABEF与ACFG的面积之比为③

14。44

13

故选:B.

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握其

相关知识点是解题的关键.

12.（2026•泸州）如图，在△/出C中，点。在力C上，若AD=BC=BD,则注经的值为（）

S"8C

V5-1

D,h

【考点】黄金分割；等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力.

【答案】B

【分析】根据黄金分割的定义进仃计算即可.

【解答】解：由题知，

*：AB=AC,

工乙18C=NC.

,:BC=BD,

:,NC=NBDC,

・・・N4=NC8O=180"-2NC,

:AABCs4BDC,

.ABBC

•,访='DC'

又,：AD=BD,

.ACAD

••布=赤

令AC=k,

则火(k-AD)=AD2,

17

解得AD=-卜+*（舍负）,

BCADy/5-1

••~~f

ABAB2

.S^BCD,BC、2,\^5—1x-»3—\^5

..--------=（—）L—（—=—Y=-—.

S^ABC4822

故选：B.

【点评】本题主要考查了黄金分割及等腰三角形的性质，熟知黄金分割的定义及相似三角形的判定与性

质是解题的关键.

13.（2026•台湾）如图，。与△力QE中，。点在△力6。外，E点在力4上，ZD=ZDEA=ZEAC=

ZC=65°.若BC上有一点、F,与直线。石相交于P点，且8尸=5,尸。=8,BE=6,则力月与力尸

的长度比为何？（）

A.4：5B.5：6C,6：7D.7：8

【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；翱形的相似；运算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】设直线。£交8c于点〃，由8E=5,FC=8,求得8c=13,由NO==/E/1C=NC

=65°,^DH//AC,AB=BC=\3,而BE=6,所以、AD=AE=AB・BE=7,可证明NBEH=N8HE,

则8H=3E=6,推导出N8HE=ND,则CH〃4Q,所以四边形4C//Q是平行四边形，则。〃=力。=7,

FPFH1

求得FH=BC-BF-CH=1,再证明△产P"s△力尸。，得:则AP=7FP,所以力尸=4P+Q

APAD7

AD7

=8FP，求得了二1,于是得到问题的答案.

AF8

（解答】解：设直线DE交BC于点〃，

•.•点F在8c上，BF=5,FC=8,BE=6,

J.BC=BF+FC=5+8=13,

;。点在△49。外，E点在力B上，NQ=/O£4=/£4C=NC=65°,

:,DH〃AC,AB=BC=13,

：,AD=AE=AB-BE=13-6=7,

•：/BEH=/EAC,/BHE=4C,

・•・ZBEH=/BHE,

:,BH=BE=6,

'：NBHE=NC,NO=NC,

18

:・/BHE=ND,

：.CH//AD,

・•・四边形/CHQ是平行四边形，

:,CH=AD=7,

:・FH=BC・BF・CH=\3-5-7=1,

-：FH//AD,4/与直线QE相交于P点,

:•△FPHs/\APD,

FPFH1

♦•«

APAD7

：.AP=7FP,

:.AF=AP+FP=7FP+FP=8FP,

.AP7FP7

,,第=8FP=8*

・・・/夕与力产的长度比为7：8,

故选：D.

【点评】此题重点考杳平行线的判定与性质、等腰三角形的判柒与性质、平行四边形的判定与性质、相

似三角形的判定与性质等知识，正确地作出图中的相似三角形是解题的关键.

二.填空题（共7小题）

14.（2026•吉林）如图，在△48C中，AOAB,点。为边力夕上一点，40=2,BD=\.以点。为圆心,

长为半径画弧，交力。于点E,连接OE.若DE〃BC,则4E=4.

【考点】平行线分线段成比例.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】4.

AHAP

【分析】利用基本作图得到。£=/1。=2,再根据平行线分线段成比例定理得到=:==7,然后利用比

例的性质可求出力E的长.

19

【解答】解：由作法得。后=力。=2,

*：DE//BC,

•AD__A_E

••-，

DBEC

2AE

叱=y,

解得力£=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

15.（2026•广元）如图，在。中，ZC=90°,AC=3,8c=4,点O,E,产分别在AC,BC

6>/5

边上，连接。E,DF,EF,若NEDF=90°,AD=AE,则的最小值为_一1_,

【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】三角形.

【答案】皑.

【分析】勾股定理求得AB=5,设N84C=2a,延长C4至〃，使得/"=48=5,则N77=/4B”=

^CAB=a,进而求得sEa=*取EF的中点G,连接力G,CG,QG,根据直角三角形中斜边上的

中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，三线合一，得出。G=EG,CG=^EF,可得G点在

NC/fB的角平分线上，CG_L/G时，CG最小，此时针最小，进而解Rt△力CG求得CG的最小值，即

可求解.

【解答】解：在RlZX/BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

：,AB=>1AC2+BC2=5,

设NWC=2a,

如图，延长。至“，使得彳"=48=5,则/〃=218"=义/&48=%

20

H

・・・〃C=XC+4"=XC+48=3+5=8,HB=>/BC2+CH2=V424-82=475,

BC_4_75

.\sina=sinH=而一南一丁

如图，取E尸的中点G,连接力G,CG,DG,

又「力。=力凡

：.AG垂直平分DE,AG是/CAB的角平分线,

，G点在NC/8的角平分线上，CGJ_/G时;CG最小，此时石尸最小,

,此时CG=ACsina=挈,

・口口6店

••^^min——

..।6A/S

故答案为：—T-.

【点评】本题主要考查了相似一角形的判定与性质，掌握其相关知识点是解题的关键.

16.（2026•深圳）已知誓=7,畤的值为二

【考点】比例的性质.

【专•题】分式；运算能力.

【答案】3.

【分析】将已知等式拆分变形，整理后即可计算得到额值.

【解答】解「誓=7,

2ab

•.•了+厂7,

21

2a

即丁+1=7,

b

2a

A--=6,

b

a

/.­=3.

b

故答案为：3.

【点评】本题考查的是比例的性质，熟知内项之积等于外项之枳是解题的关键.

17.(2026•眉山)如图，人〃/2〃/3,48=3,DE=5,BC=6,则，6的长度是15

【考点】平行线分线段成比例.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】15.

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把己知数据代入计算求出后凡进而求出。立

【解答】解：・・・/1〃/2〃/3，

.48DE35

•♦-,l*U--9

BCEF6EF

解得：EF=1O,

Z.DF=DE+EF=5+10=15,

故答案为：15.

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理.，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

b

18.(2026•湖南)如图，力，B,C是反比例函数歹=?(4>0,x>0)图象上三个不同的点，/D_Lx轴于点

人

D.

(1)若C在△04。的外接圆上，且4点的坐标是(4,2),则tanNOCZ)=2:

3

(2)设七是线段。4的中点，且BE〃j，轴.若4月=〃〃。，则加=_^—.

【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形：反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理；三

角形的外接圆与外心.

22

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【答案】（1）2：

【分析】3）根据同弧所对圆周角相等，得在RtZ\O/l。中求tanNCMO即可：

（2）连接8E并延长，交x轴于点凡先根据平行关系得出45〃力。，根据力，B,E三点坐标关系得

出8/=2力。，再根据相似三角形的相似比得出EF=*AZ）,即可求出3E=8尸=

【解答】解：（1）・・1O_Lx轴，

・・・NOD4=90°,00=4,AD=2,

•・・C在△04。的外接圆上，ZOCD,NCMO所对圆弧均为丽，

AtanZOCD=lan/0/1。=器=2,

故答案为：2；

（2）如图，连接8E并延长，交x轴于点E,

设力（X1.y\）.B（X2*”）,

由E是线段。4的中点得E（今,等）,

•・・4O_Lx轴，8£〃y轴，

:.AD〃BE,

:.B,E两点横坐标相同,

=X2，即XI=2x2，

•••力，B都在反比例函数上，

••x\y\=X2y2=k,

：.yx=1y2，即8尸=24。，

，：AD//BE,

JAOEFS/XOA。,

EFOE1

•t•9

ADOA2

BF=BE+EF=BE+^AD=2AD

23

3

：.BE=^AD,

故答案为：

【点评】本题考查了圆的基本性质，反比例函数的性质等，掌握综合知识是解题的关键.

19.(2026•泸州)如图，在边长为4的正方形48C。中，点£,凡G分别是边力8,BC,CO的中点，AF

8V2

与。E交于点8。与力RMG分别交于点N,P.则NP的长为丁..

【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.