从分数到分式 同步训练题-2026-2027学年人教版八年级上册数学

一、选择题

1.若分式导的值是0,贝物的值是（）

A.-3B.0C.1D.1或一3

2.若分式咨有意义，则X的取值范围是（）.

X—5

A.x/-3B.x#-2C.x#3D.x翔

3.下列选项中是分式的是（）

A.；B.1C.当D.|+“

x-1

4.若分式三r有意义，则％满足的条件是（）

A.xH1B.x=0C.x工0D.%=1

5.舒为整数，符合条件的整数X的个数是（)

A.1B.2C.4D.5

耍仲介式8右盲▽a应满足的冬件是（

6.文।八刀」10+31可后、人，dnJ11zcv)

A.a<—3B.Q>—3C.a=-3D.QH—3

已知X,y,z都不为零，且匿二机H，

7.则式子”秘:z的值为（)

C1

A-nB-TOc-FD--IQ

8.若分式占的值为0,贝以的值为（）

x-2

A.±2B.2C.-2D.4

二、填空题

9.使分式与有意义的x的取值范围是.

41"

10.若分式另有意义，则X的取值范围为________.

X—L

11.当X的值为时，分式名U的值是零.

12.若代数式三有意义，则实数x的取值范围是_______.

X—L

13.已知几为大于1的正整数，且代数式号的值也是整数，贝伍可取的最大整数值是

H-1

三、解答题

14.已知:—工=5,求3a+2吧-3匕的值.

baa—ab—t）

15,已知工一*=4,求产!晶当的值.

ab2a-3ab-2b

四、综合题

16.求下列各分式的值.

⑴号，其中“9

（2）黑，其中Q=3；

U-TO

⑶品’其中,一一八

（4）-^2，其中％=2,y=-1.

17.小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式至二的值是整数？

小红说：这个分式的分子、分母都含有X,它们的值均随X取值的变化而变化，有点是.

小刚说：我会解这类问题：当X取何整数时，分式』的值是整数？3是X+1的整数倍即可，注

x+1

意小要忘记负数哦.

小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可

以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如：7=3X|+1=2+1（通常写成带分数：2故.类比分

式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将笈:化成一个整式与

人IX

一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！

小红、小刚说：对！我们试试看！…

（1）解决小刚提出的问题；

（2）解决他们共同讨论的问题.

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由题意得：y-"0且y+3和,

解得:y=l；

故答案为：C.

【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0,据此解答即可.

2.【答案】C

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：•・•分式猾有意义，

Ax-3/O,

x*3.

故答案为：C.

【分析】分式有意义的条件：分母不为0,据此求解.

3.【答案】C

【知识点】分式的定义

【蟀析】【解答】解：根据分式的定义可得：夸属于分式.

故答案为：C.

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不

是分式.

4.【答案】A

【知识点】分式有意义的条件

【辞析】【解答】解：..,分式三f有意义，

故答案为：A.

【分析】分式有意义，即分母不能为零，据此可以求出x满足的条件.

5.【答案】B

【知识点】分式有意义的条件：分式的俏

【解析】【解答】解：当xK）时，原式专三二2-磊,

则当x=0或x=4时，原式为整数；

当xVO时，原式二笔三二2七,

则x<0时无解.

故答案为A.

【分析】阅读题干，对绝对值可采取分类讨论，再根据题意化简求值.

6.【答案】D

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：；分式岛有意义，

/.a+3和,

解之：a/3.

故答案为：D

【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0,可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.

7.【答案】A

【知识点】分式;的值；三元一次方程组解法及应用

【蟀析】【解答】解：［?一3厂32=%

2x—3y+z=0②

①-②得：2x-4z=0,解得x=2z,

把x=2z代入②得：y=|z,

c八、1、2z-3x?z+4z1

把x=2z,y-z代入原式二-----------r^

36x1z+z11

故答案为：A.

【分析】先解方程组得x=2z,5=|z,再将其代入原式中进行化简即可.

8.【答案】C

【知识点】分式的值为零的条件

【解•析】【解答】解.：・・•分式/的值为0,

x-2

"4=0且x-2视，

解之:x=±2JBLx#2,

x=-2.

故答案为：C

【分析】利用分式值为0,则分子为。且分母不为0,可得到关于X的方程和不等式，求解即可.

9.【答案】XH4

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得髀4邦，

解得xW4.

故答案为：x/4.

【分析】由分式的分母不能为0,建立不等式，求解即可.

10.【答案】x工2

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：•.•分式昌有意义，

%—2H0,

义工2,

故答案为：x丰2.

【分析】要使分式有意义，则分式中字母的取值不能使分母为零.

11.【答案】1

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：•・.•■=0，

人I乙

2x-l=0,且x+2#),

解得％=

故答案为:

【分析】要使分式值为0,那么分子为。且分母不为0.

12.【答案】x丰Z

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得x・2和,

六x,2,

故答案为：x中？

【分析】根据分式有意义的条件结合题意即可求解。

13.【答案】8

【知识点】分式的值

2

【解析】【解答】解：n58=n-l-7=n^-l_7=n+17,

n—1n—1n—1n—1

••F为大于1的正整数，且代数式号的值也是整数，

n-1

・・・n+l一定为整数，4为整数，

n—1

・・・7为n-l的倍数，

n-1=1>-1、7或-7,

解得n=2,0(舍)，8,-6(舍)，

可取的最大整数值为8.

故答案为：8.

【分析】将原式化为修=及二耍=-—F+1-一］，由代数式的值为整数，即九+

n-ln-ln-ln-ln-l

1-一■为整数，可得7为n-l的倍数，即得n-l=l、-1、7或-7,据此求出n值，再求其最大整数解

n—1

即可.

14.【答案】解：・・R一工=5

ba

/.^^=5»即a-b=5ab,

.3a+2a2-3b

.a-ab-b

_3(a—b)+2ab

(a—b)-ab

17ab

~4ab

17

=V

【知识点】分式的值

【解析】【分析】根据《一可得再将其代入代数式可得

b1a=5a.b=5aba,—ab—ba—a3o笊—b线3M•绊-

密耀=¥，从而得解。

15.【答案】解：•・•！一卜4,

ab

两边同时乘以ab,得

.*.b-a=4ab,

.,.a-b=-4ab,

.a+ab—b—-4ab+ab3

2a.—3a.b—2bScih-Scih11

【知识点】分式的值

【辞析】【分析】给已知条件两边同时乘以ab可得b-a=4ab,则a-b=-4ab,待求式可变形为

2黑二船队然后代入化简即可•

16.【答案】（1）解：把％=2代入今”,得t1=趣X（—得）二—2

23/-23x（1）-225

⑵解