第三十三章 投影与视图 单元测试卷（含答案） 2026-2027学年人教版数学九年级下册

第三十三章投影与视图

（时间:120分钟分值:120分）

一、单项选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项，请将正确

答案的代号填入题后括号内）

1.把一个正五棱柱按图中方式摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（）

A.晚上人走在路灯下的影子B.中午用来乘凉的树影

C上午人走在路上的影子D.早上升旗时地面上旗杆的影子

3.下列立体图形中，主视图是圆的是)

4.（新素养•空间观念）如图所示的六角螺栓，其左视图是)

BO，匚「

5.如图，路灯。距地面8米、当身高1.6米的小明从距离灯的底部（点0）20米的点A处，沿OA

所在的直线行走14米到点8时，人影的长度（)

击...

0RNAM

A.增加1.5米B.减少L5米C.增加3.5米D.减少3.5米

6.由8个相同小正方体搭成的几何体如图所示.从上层取走若干个小正方体，要使变化前后的

两个儿何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小止方体的方法共有

主视方向

A.7种B.6种C.5种D.4种

二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）

7.如果某物体的三视图是如图所示的三个图形,那么该物体的形状是.

主视图左视图俯视图

&在测量旗杆高度的活动课中，杲小组学生于同一时刻在阳光卜对一根直立于平地的竹竿及

其影长和旅杆的影长进行了测量,得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为—

m.

□

0.8

0.6m9m

9.DVD光盘（光盘中间有一个直径为4cm的圆孔）止上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照

射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知光盘的直径为12cm,光盘

离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是cm2.

10.（新素养创新意识）如图，在明明的房间门外装有一个摄像头,如果每块正方形地砖的边长

为1米,那么在房间内地面上摄像头不能拍摄到的范围有平方米.（不计墙的厚度）

摄像头房间

1

11.如图，小树48在路灯。的照射下形成投影8c若树高48=2m,树影BC=3m,树与路灯的

水平距离BP=4m,则路灯的高度OP为m.

12.如图，这是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体

的小正方体的个数是.

三、解答题(本大题共5小题,每小题6分，共30分)

13.(1)如图,路灯下一墙墩(用线段表示)的影了•是品/、明(用线段表示)的影了•是即

在图中画出路灯的位置并用点P表示.

(2)一个儿何体的三种视图如图所示.求这个儿何体的表面积.(结果保留兀)

14.(新素养・推理能力)以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上午、中午、下午不同时刻产

生的影子.从早晨到傍晚的影子指向是西、西北、北、东北、东.

(1)观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？

(2)分别说出三张图片对应的时间是上午、中午，还是下午.

(3)为防止阳光照射，你在上午、中午、下午分别应站在A,B,C哪个区域?

15.如图，一名同学想利用树影测量树高(48),他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为09m,

但当他马上测量树影时，因树靠近•幢建筑物，影子不全落在地面匕有•部分影子在墙上

(S),他先测得留在墙上的影高(C0为1.2m,又测得地面部分的影长(8。为2.7m,那么他测

得的树高应为多少米？

16.如图，这是教师每天用来在黑板上书写的粉笔.

(1)请画出图示粉笔的俯视图.

(2)若粉笔下底面半径为2,上底面半径为1,求粉笔使用;(高度的;)之后，上底面半径的大小

(假设粉笔上底面仍然是圆形).

17.如图，在桌面上，有一个由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.

(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图.

(2)若现在你的手头还有一些完全相同的小TF方体可添放布几何体I-，要保持左视图和俯视图

不变，则最多可以添加.个小正方体.

卜卜卜

左视图俯视图

四、解答题(本大题共3小题、每小题8分，共24分)

18.如图，晚上小明、小亮、小芳三名同学相约到公园里去玩耍,他们三人与电线杆在同一条

直线匕电线杆上有一盏路灯O,若三人分别用力反CZXE厂来表示，相邻两人之间的距离都是2

m,经测量月B,CO在灯光下的影长分别为8W=1.6m,D/V=0.6m,且他们三人的身高相同.

(1)请画出路灯。的位置和小芳EE在路灯灯光下的影子.

(2)求小芳川的影长.

AC

MB…N1)......F

19.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关

系如卜表:

碟子的个

碟子的高度/cm

数

12

22+1.5

32+3

42+4.5

・・・・・・

(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示).

(2)分别从三个方向上看，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞

后的高度.

昌号邑后@@

主视图左视图俯视图

20.如图，某广场装有太阳能智能路灯，路灯设备由灯柱力C与支架8。共同组成(点C处装有

太阳能聚能板，点D处装有照明灯)，灯柱4c为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4

米/C与地面垂直,NC8Q=60。某一时刻，太阳光与地面的夹角为60。,问此刻路灯设备在地面

上的影长为多少？

五、解答题(本大题共2小题,每小题9分洪18分)

21.如图，这是一个几何体的三视图.

(1)写出这个几何体的名称.

(2)根据图中数据计算这个儿何体的表面积.

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到的中点。，请你求出这个线路

的最短路程.

主视图左视图

单位:厘米

俯视图

22.(新素养・应用意识)如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米，且AC=17.2米,

设太阳光线与水平地面的夹角为/当仪=60。时，测得楼房在地面上的影长/也=1()米，现有一只

小猫睡在台阶的A/N这层上晒太阳.

(1)问楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1米;参考数据:遍力.732)

⑵过了一会儿，当所45。时、小猫还可以晒到太阳吗?请说明理由.

.

*■

%%

|Mr^-

4ECD

六、解答题(本大题共12分)

23.小明和几名同学做影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.

因此，他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的距离.于是，他们做了以卜.尝试.

⑴如图1,垂直「地面放置的正方形框架月88,边长48为30cm,在其正上方有一灯泡P,在

灯泡的照射下，正方形框架的横向影子48,09的长度和为6cm.求灯泡离地面的高度.

(2)不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为3()cm的正方形框架按图2所示的位置摆放，请计

算此时横向影子力⑸。C的长度和.

(3)有〃个边长为。的正方形按图3所示的位置摆放，测得横向影子48,)。的长度和为3,求

灯泡离地面的距离.(写出解题过程，结果用含a,b、n的代数式表示)

【参考答案】

l.C2.A3.D4.C

5.D

0BNAM

提示:如图，设小明在力处的影长为x4处的影长为y.

VAC//OP,BD//OP,

△或波必0班.喘=喘馈嘿，则忌考,氏弋解得x=5*1.5,经检

验x=5j，=1.5都是所列方程的解，二可=3.5,即减少了3.5米.故选D.

6.B提示:如图所示.

^7

主视方向

单独取走1或2或3或同时取走1和2或1和3或2和3,变化前后的两个几何体的左视图

和俯视图都不改变，，取走小正方体的方法共有6种，

故选B.

7.三棱柱8.129.72n10.17ll.y12.6或7或8

13.

\P

'\

RCEF

(1)解:点P的位置如图所示.

...............................................................................3分

(2)解油三视图可得几何体的表面积为

S=SW+2S底=2兀x3x10+271x32

=60兀+18兀

=78兀...........................................................................3分

14.解:(1)站在物体北侧..........................................................2分

(2)题图1是中午，题图2是下午，题图3是上午.......................................4分

(3)上午、中午、下午均选B区域.................................................6分

15.

解:如图，作AD与BC的延长线交于点E,

设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm,树高为//m.

丁某•时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m,墙上的影高CD为1.2m,

•:解得x=l.()8m,

・：树的影长为L08+2.7=3.78(m),

•:解得0=4.2m.

答:测得的树高为4.2m...........................................................................................................6分

16.解:(1)如图1所示.............................................................2分

图1

⑵画出粉笔主视示意图如图2所示

由题意可知AC=^AE,

过点A作AG〃BF,分别交EF,CD于点G,"（如图2）,

故四边形ADDIMBFG为平行四边形K"=。〃=/7G

•••CH//EG,

,CF[_AC_\

•*~EG~~AE~3'

乂1・GF=AB=2,EF=4,

•:EG=2,.：CH=；EG=；,

・・・CD=CH+HDq..................................................................................................................5分

,:上底面半径为:................................................................6分

17.解:(1)这个组合体的左视图和俯视图如下图所示4分

11

11

1I

11

11

11

11

1___L__J____J

!

「一□□

1--------JJ

左视图俯觇图

(2)3..6分

提示:在俯视图的相应位置上摆放相应数量的小正方体，如图所示.

俯视图

18.解:⑴如图所示3分

(2)如图，过点O作O〃_LMG于点〃，设DH=xm,

由AB"CD〃OH得黑一会,

Mn/Vn

art1.6_0.6

即3.6+工-0.6+£

设〃G=ym,同理得益=累

nbNH

gn—^―=—

%8+yI8

解得尸0.4,

・：跖的影长为04m.

答:小芳加'的影长为0.4m8分

19.解:由题意得⑴2+L5(x-l)=L5x+0.5.................................................3分

(2)由三视图可知共有12个碟子，

•:叠成一摞的高度=L5xl2+0.5=18.5(cm).............................................8分

2().解:如图，过点。作光线的平行线，交地面于点G,交射线力C于点£过点。作于点

E.

在RtZ\Q3E•中,

:"C8O=60。，

・：/4。£=30。

7BD=2,

・：BE=BDsin300=\,DE=BD-cos30。=6...................................................................................3分

在RtAFED中,

rZJGF=60°,

・：NEDF=60。,

「•EF=EDlan60o=V3XV3=3.

：N8=4,

r.AF=AB+BE+EF=4+1+3=8.

：*8>6,

•：此时的影长为4G........................................................................................................................6分

在RtZX/P中46=磊=竽(米).

答:此刻路灯设备在地面上的影长为皆米..........................................8分

21.解:(1)圆锥..................................................................2分

(2)表面积S=S圆形+S网="/+兀/=12兀+4兀=16兀(平方厘米).............................5分

(3)如图，将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.

设//力山=〃°,•：^^=4兀，解得〃=120,・：N8力夕=120°.

180

:・c为弧8"的中点，

.：/力。4=9（）。,/8/10=60。,.：4。=争4=争6=375（厘米19分

22.解:⑴当a=60。时，在RtA/15E中,

.xABAB

•tan6A0FF

.：/8=10tan600=10仔10*1.73=17.3（米）.

即楼房的百度约为17.3米............................4分

(2)当a=45。时，小猫仍可以晒到太阳...............................................5分

理由:假设没有台阶，当a=45。时，从点B射卜的光线与地面AD的交点为尸，与MC的交点为H.

VZBFA=45°,

%

♦♦

\**

\\q

4ECFD

•:tan45。崂=1,

AF

此时的影长AF=AB=T7.3米，

.：CF=AF-A