列联表与独立性检验（同步练习）-人教A版高中数学选择性必修第三册

8.3列联表与独立性检验

一、选择题

1、随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生

不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有

关，则被调查的男、女学生总数量可能为()

附：K?=----------------------,其中〃=a+〃+c+d.

(〃+b)(c+4)(〃+c)(〃+J)

0.150.100.050.0250.0100.005O.(X)I

k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.100B.200C.300D.400

2、某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表:

男女

喜欢篮球4U20

不喜欢篮球2030

n(ad-be)

(a+b)(c+d)(a^c)(b+d)

尸伊次)0.0500.0100.001

%3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是()

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提卜，认为“喜欢篮球与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”

D.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”

3、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的

关注情况，随机抽取了该市100人进行调杳统计，得到如下2x2列联表.

男女合计

关注冰雪运动352560

不关注冰雪运动152540

合计5050100

其中n=a+b+c+d-

参考公式：小…比禹…

附表:

「心仆）0.1000.0500.0100.001

%2.7063.8416.63510.828

根据列联表可知（）

A.该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动

B.该市男性届民中大约有95%的人关注冰雪运动

C有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关

D.有99%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关

4、已知两个分类变量X与匕它们的2x2列联表如下：

州总计

102131

Cd35

总计10+c21+6/66

若有90%的把握认为X与y有关系，则c=（）

附：

P（Y“）0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

A.4B.5C.6D.7

5、某品牌公司在海外设立了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中、青年员工该企业

为了解这两个年龄层的员工是否愿意被外派，采用分层抽样的方法从中、青年员工中随机

抽取了100位进行调查，得到数据如下表：

愿意被外派不愿意被外派总计

中年员工203050

青年员工401050

总计6040l(X)

得到的正确结论是（）

A.有90%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”

B.有90%的把握认为“是否愿意被外派与年龄无关”

C.有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”

D.有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄无关”

6、某研究所为了检验新产发的疫苗对某疾病的预防作用，对1000名注射r疫苗的人与另

外1000名未注射疫苗的人的一年健康记录进行比较，并提出假设：这种疫苗不能起到预防

该疾病的作用，并计算出P/26.635卜0.01,则下列说法正确的是()

A.这种疫苗能起到预防该疾病的作用的有效率为1%

B.若某人未使用该疫苗，则他在半年内有99%的可能性得该疾病

C.有1%的把握认为这种疫苗能起到预防该疾病的作用

D.有99%的把握认为这种疫苗能起到预防该疾病的作用

7、某组织为研究爱好某项运动是否与性别有关进行了一个调查，得到如下列联表，若这两

个变量没有关系，则〃的可能值为()

男性女性总计

爱好100a100+4

不爱好120600720

总计220600+a820+a

A.720B.500C.300D.200

二、多项选择题

8、为了解晚上睡眠充足与学习效率的关系，某机构对A8两所高中的高三年级学生进行

问卷调查，已知A高中的高三年级学生晚上10点必须休息，8高中的高三年级学生晚上

11点休息，并鼓励学生还可以继续进行夜自习，稍晚再休息，有关人员分别对这两所高中

的高三年级学习总成绩前50名学生的学习效率进行问卷调查，其中A高中有30名学生的

学习效率高，且从这100名学生中随机抽取1名，抽到学习效率高的学生的概率是0.4,则

()

A.A高中的前50名学生中有60%的学生学习效率高

B.B高中的前50名学生中有40%的学生学习效率高

C.有99.9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关“

D.认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错概率超过0.05

9、某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相

同，男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的士，女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的°.若至

55

少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则披调查学生中男生的人数可能为()

附：尸=^__「咋味_…+④

(a+b)(c+d)(a+c)(b+(1)

0.0500.010

k。3.8416.635

A.35B.40C.45D.50

10.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每

位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如卜列联表.经计算六的观测值

上交4.762,则可以推断出（）

满意不满意总计

男302050

女401050

总计7030100

附:

2

P(K>k0)0.1000.0500.010

ko2.7063.8416.635

A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为乡

5

B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C.有95%的把握认为对该食堂服务的评价与性别有关

D.有99%的把握认为对该食堂服务的评价与性别有关

三、填空题

11、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某

种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表：

感染未感染总计

服用104050

未服用203050

总计3070100

(a+/?)(c+</)(«+c)(b+d)

P(K2>k)0.150.100.050.025().0100.0050.001

k2.0722.7063.84i5.0246.6357.87910.828

参照附表，在犯错误的概率最多不超过..（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗

由预防埃博拉病毒感染的效果

12、有两个分类变量才与匕其一组观测值如下表所示:

X%

王a20-«

%15—。30+a

其中4,15-a均为大于5的整数，则当a=—____优N有99%的把握认为X

与丫之间有关系.

附：

尸（二"）0.050.01

k3.9416.635

13、下表是不完整的2x2列联表，其中3〃=c，b=2d，则。=

%总计

内ab55

Cd

总计120

四、解答题

14、2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利

召开大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛，参赛选手为

从高一年级和高二年级各随机抽取的100名学生.图1和图2分别是高一年级和高二年级参

赛选手成绩（单位：分）的频率介布直方图.

（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（同一组的数据用该组区间

的中点值代表）

（2）完成下面的2x2列联表，并依据a=0.01的独立性检验，分析高一、高二两个年级学

生这次读书读报知识竞赛的成绩是否有差异.

单位：人

成绩低于60分~~成绩不低于60分合计

高一年级

高二年级

合计

附：晨达露…），其中〃入+力+"'/•

a0.10.050.010.0050.001

X。2.7063.8416.6357.87910.828

15、某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在［29.94,30.06）

的零件为优质品，从两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸，结果如下：

甲厂：

[29.86,[29.90,[29.94,[29.98,130.02,[30.06,130.10,

分组

29.90)29.94)29.98)30.02)30.06)30.10)30.14)

频数12638618292614

乙厂:

[29.86,[29.90,[29.94,[29.98,[30.02,[30.06,[30.10,

分组

29.90)29.94)29.98)30.02)30.06)30.10)30.14)

频数297185159766218

⑴试分别估计两个分厂生产零件为优质品的概率；

（2）由以上统计数据填下面的2x2列联表，依据。=0.01的独立性检验，分析两个分厂生产的

零件的质量是否有差异.

甲厂乙厂合计

优质品

非优质品

合计

附：朗=（〃+日/渭）；）（"形其中〃=〃+"c+d・

a0.050.01().0050.001

(3.8416.6357.87910.828

参考答案

1、答案：B

解析：由题意，设男、女学生的人数分别为5工，5x,建立2X2列联表如下:

喜欢网络课程不喜欢网络课程总结

男生4xX5x

女生3x2x5x

总计lx3xlO.v

由表中的数据’则八…凿黑…广骑者当

由题意可得6.635<—<10.828,

21

即139.335<1Ox<227.388,结合选项选择B.

2、答案：C

解析：由题意&2=四丝受二空迎。7.822,6.635v7.822<10.828,因此有99%以

60x50x60x50

上的把握认为“喜欢篮球与性别有关

故选：C.

3、答案：C

解析：由2x2列联表中的数据可得犬=经咨士也泗2ss4167>3841，因此，有

60x40x50x50

95%的把握认为该巾居民是否关注冰雪运动与性别有关.故选：C.

4、答案：B

解析：Q有90%的把握认为X与丫有关系，

2

/.3.841>Z>2.706,，3.弘1>66”(350-1a-21。)-之2.706,将选项代入检验,得c=5符

31x35x(10+c)(56-c)

合题意.

5、答案：C

解析：由题意，可得一」°0*(2。x1()-40x3())--16.667>6.635，所以有99%的把握认为

60x40x50x50

“是否愿意被外派与年龄有关”，故选C.

6、答案：D

解析：由P(%2>6.635)®0.01,可知D正确.

7、答案：B

解析：结合选项，知当。=500时4=1320x(100x600-120x500)2=0,所以这两个变量没

220x1100x600x720

有关系，故选B.

8、答案：AC

解析：设这100名学生中学习效率高的人数为〃，由题可得〃=100x0.4=40，

因为A高中的前50名学生中有30名学习效率高，

所以A高中的前50名学生中有即xl00%=60%的学生学习效率裔，故选项A正确：

50

B高中的前50名学生中有40-30=10名学习效率高，所以8高中的前50名学生中有

竺xl00%=20%的学生学习效率高，故选项B不正确;

50

根据以上数据得到以下列2x2联表:

学习效率高学习效率不高合计

A高^中302050

8高中104050

合计4060100

所以心理0士吧2二16.667>10.828，

40x60x50x50

所以有99.9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关“，故选项C正确，

认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关''的犯错概率不超过0.001,故选项D不

正确；

故选：AC.

9、答案：CD

解析：解：由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：5〃，〃eN*,由题意可列

出2x2列联表：

男生女士合计

喜欢锻炼4〃3〃In

不喜欢锻炼n2n3〃

合计5n5〃10〃

n(ad-he)21Onx(4nx2n-3nxn)210〃

----------------=---------------------=-

(a+b)(c+d)[a+c)(b+d)5nx5nxInx3〃21

由于有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”‘所以3.84"炭<6.635；

解得：8.0661<n<13.9335,则〃的可能取值为：9、10、11、12、13：

则选项中被调查学生中男生的人数可能45或50.

故选：CD.

10、答案：AC

解析：对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为次=2,故A正确；对

505

于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为竺=3>3,故B错误；因为

3033

攵。4.762>3.841,所以有95%的把握认为对该食堂服务的评价与性别有关，故C正珑，D

错误，故选AC.

11、答案：5%

解析：由题意可得，炉=1°°*(1°*30—20x40),4762〉3.841,参照附表，可得：在犯

50x50x30x70

错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故

答案为5%.

12、答案：9

解析：由题意，可知要有99%的把握认为X与y之间有关系，则/>6.635,

222

nn,65x[«(30+a)-(20-«)(15-a)]65x(65«-3OO)13x(13fl-60).U

即Y-=-----------------------------------------------=-----------------------=--------------------->6.635.

20x45x15x5020x45x15x5060x90

因为。>5且15-a>5,awZ,所以。=6,7,89

代入不等式验证可知9满足要求，

故当。=9时，有99%的把握认为X与丫之间有关系.

13、答案：15

a+b=55

解析:由题意得

c+d=120-55

又3a=c，b=2d，

口-7+2d=55ATJZF.

所以《，解得〃=15・

3a\d=65

故答案为：15

14、答案：(1)高一年级参赛学生的平均成绩