粤教版数学中考新定义题型专项训练卷及答案

粤教版数学中考新定义题型专项训练卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若新定义运算“※”满足a※b=2a+b，则3※4的值为（）A.10B.11C.12D.132.设函数f(x)是新定义的，f(x)=x²-2x+1，则f(2)的值为（）A.1B.3C.5D.93.若新定义运算“△”满足a△b=|a-b|，则(-3)△5的值为（）A.2B.3C.8D.104.设集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，根据新定义运算“∗”满足A∗B为A和B中所有元素的平方和，则A∗B的值为（）A.14B.30C.38D.425.若新定义函数g(x)满足g(x)=3x+5，则g(1)+g(2)的值为（）A.8B.10C.12D.146.设新定义运算“@”满足a@b=a²+b²，则4@5的值为（）A.9B.15C.41D.457.若新定义函数h(x)满足h(x)=x³-1，则h(1)的值为（）A.0B.1C.2D.78.设集合C={0,1,2}，D={3,6,9}，根据新定义运算“#”满足C#D为C和D中所有元素的立方和，则C#D的值为（）A.36B.40C.45D.509.若新定义运算“$”满足a$b=2a-b，则5$3的值为（）A.7B.10C.13D.1610.设新定义函数k(x)满足k(x)=|x-1|，则k(0)+k(2)的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若新定义运算“※”满足a※b=3a-b，则4※2的值为_________。2.设函数f(x)是新定义的，f(x)=x+1/x，则f(2)的值为_________。3.若新定义运算“△”满足a△b=a²+b²，则3△4的值为_________。4.设集合A={1,3,5}，B={2,4,6}，根据新定义运算“∗”满足A∗B为A和B中所有元素的平方和，则A∗B的值为_________。5.若新定义函数g(x)满足g(x)=2x-1，则g(3)+g(4)的值为_________。6.设新定义运算“@”满足a@b=ab+a+b，则3@4的值为_________。7.若新定义函数h(x)满足h(x)=x²+x，则h(2)的值为_________。8.设集合C={-1,0,1}，D={2,4,6}，根据新定义运算“#”满足C#D为C和D中所有元素的绝对值之和，则C#D的值为_________。9.若新定义运算“$”满足a$b=a+b²，则2$3的值为_________。10.设新定义函数k(x)满足k(x)=x³-1，则k(1)的值为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若新定义运算“※”满足a※b=2a+b，则3※4=3×4+4，该说法正确吗？2.设函数f(x)是新定义的，f(x)=x²-1，则f(1)=f(-1)，该说法正确吗？3.若新定义运算“△”满足a△b=|a-b|，则(-2)△3=1，该说法正确吗？4.设集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，根据新定义运算“∗”满足A∗B为A和B中所有元素的平方和，则A∗B=30，该说法正确吗？5.若新定义函数g(x)满足g(x)=3x+5，则g(0)=5，该说法正确吗？6.设新定义运算“@”满足a@b=a²+b²，则4@5=9，该说法正确吗？7.若新定义函数h(x)满足h(x)=x³-1，则h(0)=-1，该说法正确吗？8.设集合C={0,1,2}，D={3,6,9}，根据新定义运算“#”满足C#D为C和D中所有元素的立方和，则C#D=36，该说法正确吗？9.若新定义运算“$”满足a$b=2a-b，则5$3=10，该说法正确吗？10.设新定义函数k(x)满足k(x)=|x-1|，则k(1)=0，该说法正确吗？四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.解释新定义运算“※”的规则，并计算5※3的值。2.说明新定义函数g(x)=2x-1的性质，并求g(2)的值。3.描述新定义运算“△”的含义，并举例说明如何计算a△b。4.解释新定义函数k(x)=|x-1|的几何意义，并画出其图像。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.设集合A={1,2,3}，B={4,5,6}，根据新定义运算“∗”满足A∗B为A和B中所有元素的平方和，求A∗B的值，并解释其计算过程。2.若新定义函数f(x)满足f(x)=x²+1，求f(2)的值，并说明如何根据定义计算。3.设新定义运算“$”满足a$b=3a-2b，求5$4的值，并解释其计算过程。4.若新定义函数g(x)满足g(x)=|x+1|，求g(-2)的值，并说明其几何意义。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：3※4=2×3+4=10，选项B正确。2.C解析：f(2)=2²-2×2+1=1，选项C正确。3.B解析：(-3)△5=|-3-5|=8，选项B正确。4.D解析：A∗B=1²+2²+3²+2²+4²+6²=1+4+9+4+16+36=70，选项D正确。5.C解析：g(1)+g(2)=(3×1+5)+(3×2+5)=8+11=12，选项C正确。6.C解析：4@5=4²+5²=16+25=41，选项C正确。7.A解析：h(1)=1³-1=0，选项A正确。8.A解析：C#D=0³+1³+2³+3³+6³+9³=0+1+8+27+216+729=36，选项A正确。9.C解析：5$3=2×5-3²=10-9=1，选项C正确。10.C解析：k(0)+k(2)=|0-1|+|2-1|=1+1=2，选项C正确。二、填空题1.8解析：4※2=3×4-2=12-2=8。2.5/2解析：f(2)=2+1/2=5/2。3.25解析：3△4=3²+4²=9+16=25。4.54解析：A∗B=1²+3²+5²+2²+4²+6²=1+9+25+4+16+36=91，选项有误，正确答案应为91。5.10解析：g(3)+g(4)=(2×3-1)+(2×4-1)=5+7=12，选项有误，正确答案应为12。6.18解析：3@4=3×4+3+4=12+3+4=18。7.6解析：h(2)=2²+2=4+2=6。8.12解析：C#D=|-1|+|0|+|1|+|2|+|4|+|6|=1+0+1+2+4+6=14，选项有误，正确答案应为14。9.14解析：2$3=2+3²=2+9=11，选项有误，正确答案应为11。10.0解析：k(1)=1³-1=0。三、判断题1.错误解析：3※4=2×3+4=10，不是3×4+4=22。2.正确解析：f(1)=1²-1=0，f(-1)=(-1)²-1=0，所以f(1)=f(-1)。3.正确解析：(-2)△3=|-2-3|=5，选项有误，正确答案应为5。4.错误解析：A∗B=1²+2²+3²+2²+4²+6²=70，不是30。5.正确解析：g(0)=3×0+5=5。6.错误解析：4@5=4²+5²=41，不是9。7.正确解析：h(0)=0³-1=-1。8.错误解析：C#D=0³+1³+2³+3³+6³+9³=36，不是36。9.错误解析：5$3=2×5-3²=1，不是10。10.正确解析：k(1)=|1-1|=0。四、简答题1.新定义运算“※”的规则为a※b=2a+b，即先计算2倍的a，然后加上b。5※3=2×5+3=10+3=13。2.新定义函数g(x)=2x-1为一次函数，其图像为直线，斜率为2，截距为-1。g(2)=2×2-1=3。3.新定义运算“△”的含义为a△b=a²+b²，即先计算a和b的平方，然后相加。例如，3△4=3²+4²=9+16=25。4.新定义函数k(x)=|x-1|的几何意义为以x=1为对称轴的V形函数，顶点为(1,0)，在x=1左侧下降，右侧上升。图像如下：```||/|/|/|-----x|/|/|/|```五、应用题