敏感性分析操作手册：单变量与双变量矩阵的搭建拆解

敏感性分析操作手册

单变量与双变量矩阵的搭建拆解本文档提供：从弹性到单变量敏感性的逐项公式、龙卷风图的排序规则与可粘贴的数据表搭建步骤、双变量矩阵的两种搭建方法（模拟运算表与手动公式法）、交互效应的计量公式、转折点与阈值线的反解方法、敏感性结果的呈现规范与解读规则、审计检查清单、失败排查表、以项目融资与并购估值两个场景为参照的完整成品示例；本文档不提供：可直接运行的模型文件、特定企业的真实参数区间或决策阈值、特定规划软件的高级敏感性模块操作界面。（内部编号：方法框架类文档）2026-10-30目录序号交付物名称所在板块读者卡点用途1敏感性分析四层结构定位表一变量那么多，先做哪个、做到什么粒度先定分析层级2弹性与敏感系数的公式串（式1—式3）二单位不同、量纲不同，怎么比哪个变量更敏感算可比的敏感性3龙卷风图搭建步骤与排序公式串（式4—式5）三单变量分析做完，不知道怎么排序和呈现算影响幅度并排序4双变量矩阵的两种搭建方法（式6—式8）四两个变量同时变，交互效应怎么算出来搭建5×5或7×7矩阵5交互效应与阈值线的反解公式串（式9—式11）五矩阵有了，怎么读出“临界值在哪”算转折点与边界6敏感性结果的呈现规范与解读规则六表做出来了，会上没人看得懂、没人用定呈现格式7敏感性分析审计检查清单（20项）七结果算出来了，但不知道可不可信逐项勾核8失败排查表八龙卷风图排序反了、矩阵不对称按症状定位9反例对照表九容易把“绝对值变化”当“敏感性”、把“情景”当“敏感性”对照纠偏10完整成品示例与变量表十需要一个带数字的逐项参照对照代入11三套场景操作序列十一不同角色和模型复杂度怎么裁剪按角色执行一、读者卡点与四层结构模型里跑了一个基准情景，然后手工把售价下调5%、把成本上调5%、把折现率从8%调到10%，各跑了一遍，做了三张表。会上有人问：“这三个变量哪个最关键？”答：“都挺关键。”再问：“售价降多少，项目就不赚钱了？”答：“这个还没算。”又问：“如果售价和成本同时往不利方向走，最差能差到什么程度？”答：“那是情景分析，不是敏感性分析。”敏感性分析和情景分析不是一回事。敏感性分析回答“一个变量动、其他不动时，结果动多少”，目的是排序——哪个变量最值得关注、最值得花力气去锁定或对冲。情景分析回答“一组变量同时动时，结果是什么”，目的是压力测试——最坏情况下能不能扛住。两者互补，但不能互相替代。敏感性分析本身有四个层级，从粗到细：弹性（无量纲的敏感度）、单变量敏感性（一个变量在合理区间内变动时结果的变动幅度）、龙卷风图（多个变量的单变量敏感性放在一起排序）、双变量矩阵（两个变量同时变动时的交互效应）。四层的用途不同：弹性用于跨变量比较，单变量用于看幅度，龙卷风图用于排序，双变量矩阵用于看组合和临界线。表1敏感性分析四层结构定位层级核心输出无量纲化适用场景呈现形式与下一层的关系弹性输入变动1%时输出变动的百分比是跨变量、跨项目的敏感度比较弹性系数表弹性的排序与龙卷风图方向一致，但弹性假设线性，龙卷风图可捕捉非线性单变量敏感性一个变量在低值/高值之间变动时输出的范围否（输出用原单位）看单个变量的影响幅度数据表或双向表多个变量的单变量敏感性汇总为龙卷风图龙卷风图多个变量按影响幅度排序部分（统一用输出变动额）排序、识别关键变量横向条形图+排序表龙卷风图识别出的前2至3个变量进入双变量矩阵双变量矩阵两个变量所有组合下的输出否看交互效应、找临界线5×5或7×7矩阵表矩阵的边界值可反解为单变量阈值二、弹性与敏感系数弹性解决的是“单位不同怎么比”的问题。售价以元计、销量以件计、折现率以百分比计，三个变量的“变动1个单位”含义完全不同。弹性把输入和输出的变动都转化为百分比，使跨变量的比较成为可能。敏感系数是弹性的一种简化形式：输入变动1%时输出变动的绝对额，在输出为金额、输入为百分比时更直观。式(1)弹性E式中，E为弹性系数，ΔOutput为输出变动额，Outpu该公式特有的两个常见错误：分子分母的变动方向不一致（输入增加、输出减少时，弹性为负，但有人取绝对值后与正弹性混排，排序失真）；用“变动1个单位”而非“变动1%”计算弹性，量纲不同导致跨变量不可比。校验方法：弹性乘以输入的百分比变动，应等于输出的百分比变动；正负号与因果方向一致（成本上升导致利润下降，弹性为负）。同一变量用+5%和−5%分别计算的弹性，差异超过20%时，说明非线性显著，应改用龙卷风图呈现范围而非单点弹性。式(2)敏感系数（绝对额形式）S敏感系数等于输入变动1个百分点时输出的变动额。项目融资中常用“折现率每上升1个百分点，NPV下降多少万元”的形式，比弹性更直观。敏感系数的优点是与输出的单位一致，便于直接与决策阈值比较；缺点是跨输出（NPVvsIRR）不可比。该公式特有的两个常见错误：输入变动的百分点与百分比混淆（折现率从8%到9%是1个百分点，但相对变动是12.5%）；敏感系数用大幅变动计算（如折现率从8%到15%），非线性导致系数失真。校验方法：敏感系数乘以输入的百分点变动，应等于输出的变动额；与弹性做交叉换算（S=式(3)弹性的跨变量比较R把所有变量的弹性取绝对值后排序，绝对值最大的变量是“最敏感变量”。排序时用绝对值，但呈现时要保留正负号：正弹性（输出与输入同向）和负弹性（反向）在管理上的含义不同，排序只告诉你“哪个影响大”，不告诉你“往哪个方向影响”。该公式特有的两个常见错误：排序用弹性、呈现用敏感系数，两套口径的排序结果不一致；弹性绝对值相同的两个变量，未按“可控性”或“不确定性”做二级排序，关键变量识别不出来。校验方法：弹性排序与龙卷风图排序的前三位应一致（允许因非线性产生的位次互换）；不一致时，检查龙卷风图的变动区间是否过大，导致非线性效应主导。三、龙卷风图的搭建与排序龙卷风图是单变量敏感性的“汇总排序表”。它把每个变量在合理区间内从低值到高值变动时输出的范围画成横向条，按条的宽度（影响幅度）从上到下排序，形状像龙卷风。龙卷风图的价值不在于“画得好看”，而在于它迫使分析者回答两个问题：每个变量的合理区间是多少、区间内的输出范围有多大。区间定得离谱（如售价±50%），所有变量都会“很敏感”；区间定得太窄（如售价±1%），所有变量都“不敏感”。式(4)单变量的影响幅度I变量i的影响幅度，等于该变量取高值时的输出减取低值时的输出。高值和低值构成“合理区间”，不是“极端值”：售价的合理区间可能是基准价的±10%，销量的合理区间可能是基准销量的±15%，折现率的合理区间可能是基准利率±2个百分点。合理区间的设定依据是历史波动、行业惯例或管理层判断，不是“拍一个看起来专业的数字”。该公式特有的两个常见错误：所有变量用同一个百分比区间（如一律±10%），而不同变量的合理波动幅度差异显著（售价±10%可能合理，折现率±10%就是±0.8个百分点，过窄）；高值和低值不对称（售价+10%/−5%），影响幅度无法与对称区间比较，需在表中注明。校验方法：Imp式(5)龙卷风图的排序R按影响幅度从大到小排序，排在最上面的变量是“最值得关注的变量”。排序之后要做一次“可控性检查”：影响最大的变量，如果完全不可控（如汇率、政策），管理动作应转向“对冲”或“情景准备”；影响中等但完全可控的变量（如单位变动成本、费用率），管理动作应转向“锁定”或“优化”。排序不直接等于行动优先级，行动优先级是“影响幅度×可控性×不确定性”的综合。该公式特有的两个常见错误：排序只看影响幅度，不看可控性，把汇率排在第一，会议结论变成“我们管不了汇率”，分析失去行动价值；排序后不标注每个变量的“当前趋势”（正在往有利还是不利方向走），关键变量正在恶化却被忽略。校验方法：排序结果与弹性排序的前三位一致（允许非线性导致的位次差异）；每个变量标注“可控性”（高/中/低）和“当前趋势”（有利/中性/不利），排序表应能直接支撑“下一步做什么”的讨论。龙卷风图的条形宽度应等于Imp四、双变量矩阵的搭建单变量敏感性回答“一个变量动、结果动多少”，但不回答“两个变量同时动、结果是什么”。双变量矩阵把两个变量分别取5至7个值，交叉形成25至49个格子，每个格子是“这两个变量取这个组合时的输出”。矩阵的价值在于三件事：看交互效应（两个变量同时变的影响是否大于各自单独变的影响之和）、找临界线（输出等于阈值的组合在哪里）、看极端组合（两个变量同时往不利方向走时，输出最差是多少）。式(6)双变量矩阵M矩阵的第i行第j列，是输入1取ai、输入2取bj时的输出。ai和bj该公式特有的两个常见错误：行和列的取值不对称（行取±10%、±20%，列取±5%、±15%），矩阵的格子不可比；矩阵中的公式引用错位（第3行第2列引用了第2行第3列的输入），矩阵不对称但没人发现。校验方法：矩阵的基准行与基准列的交叉格应等于基准情景输出；矩阵沿对角线方向的变动应与单变量敏感性一致。行取值和列取值应各自等距（或按明确规则递增），不对称时在表头注明。双变量矩阵的两种搭建方法。方法一：模拟运算表（数据表功能）。适用于表格软件内置的“模拟运算表”功能。步骤：①在矩阵左上角单元格放置基准输出公式（引用输入1和输入2的基准单元格）；②在矩阵第一列（左上角下方）填入输入1的5个值；③在矩阵第一行（左上角右方）填入输入2的5个值；④选中整个矩阵区域（含左上角公式、第一列、第一行）；⑤调用“模拟运算表”功能，行输入单元格选输入2的基准单元格，列输入单元格选输入1的基准单元格；⑥确认后，矩阵自动填入所有组合的输出。这个方法的前提是：基准公式只依赖这两个输入，且模型中没有循环引用；如果模型有循环引用或依赖其他可变输入，模拟运算表会报错或给出错误结果。方法二：手动公式法。适用于模型复杂、模拟运算表不可用的情况。在矩阵的每个格子中写一个独立公式，公式中的输入1和输入2分别引用该格对应的行值和列值，其余输入引用基准值。例如，第3行第2列的公式为“=Model(行值3,列值2,其他输入基准值)”。手动公式法的缺点是工作量大、容易引用错位，优点是可控、可审计、不受模拟运算表限制。矩阵较大时，建议先用模拟运算表跑一遍，再用手动公式抽查3至5个格子，确认两者一致。式(7)矩阵的交互效应I交互效应衡量“两个变量同时变动”比“各自单独变动之和”多出来的部分。i,0表示输入1取ai、输入2取基准值；0,j表示输入1取基准值、输入2取bj该公式特有的两个常见错误：交互效应用“矩阵格减基准格”直接计算，没有减去两个单变量的单独影响，交互效应被高估；交互效应的符号与变量变动的方向混在一起（输入1上升、输入2下降时，交互效应的符号解读需要结合两个变量的变动方向）。校验方法：交互效应在基准格为零；矩阵中交互效应最大的格子，应出现在两个变量同时往不利方向变动的角落。交互效应的绝对值占矩阵格输出变动的比例超过30%时，说明双变量分析不可省略，单变量敏感性会系统性低估组合风险。式(8)矩阵的对称性校验M如果两个变量对输出的影响是对称的（如“售价”和“单位成本”都通过单位毛利影响输出，且影响方式可交换），矩阵应沿对角线对称。不对称不一定是错误：售价和销量通过收入影响输出，但售价影响的是“单位价格”、销量影响的是“数量”，两者的影响方式不可交换，矩阵不对称是正常的。对称性校验只适用于“影响方式确实可交换”的变量对。该公式特有的两个常见错误：对所有变量对都做对称性校验，把正常的不可交换误判为错误；矩阵明显不对称但两个变量的影响方式本应对称，说明公式引用错位，没有检查出来。校验方法：先判断两个变量的影响方式是否可交换；可交换的，矩阵应对称（允许四舍五入尾差）；不可交换的，不校验对称性，改为校验“基准行与基准列的单变量变动与龙卷风图一致”。五、交互效应与阈值线的反解矩阵的格子给出的是“离散组合”的输出，但管理决策往往需要“连续的临界值”：售价降到多少，NPV为零？折现率升到多少，DSCR跌破1.2？阈值线是把矩阵从“离散格子”变成“连续边界”的工具。单变量阈值是一个点，双变量阈值是一条线。式(9)单变量转折点（线性插值）I转折点是“输出等于阈值时的输入值”。矩阵只给出离散的输入值和对应的输出，转折点需要通过相邻两点的线性插值反解。例如，售价10元时NPV为+500万，售价9元时NPV为−300万，NPV为零的售价≈10+(−500)/(−800)×(9−10)=9.375元。插值假设两点之间线性，实际可能是非线性，插值结果是近似值；需要精确值时，应在转折点附近加密取值。该公式特有的两个常见错误：插值区间跨度过大（如售价从10元直接跳到8元），线性假设误差大；阈值取“输出为零”，而实际决策阈值可能是“NPV≥项目最低回报要求”，阈值不是零。校验方法：插值得到的转折点代回模型，输出应接近阈值（允许因非线性产生的尾差）；尾差超过阈值的5%时，缩小插值区间重新计算。转折点应落在两个相邻输入值之间，落在区间外说明插值方向或阈值设定有误。式(10)双变量阈值线I双变量阈值线是“在输入1取某一值时，使输出等于阈值的输入2的值”。对矩阵的每一行（输入1固定），用该行相邻两列的输出做插值，得到该行对应的输入2阈值；把所有行的阈值连起来，就是阈值线。阈值线把矩阵分成“达标区”和“不达标区”，管理决策看的是“当前组合离阈值线有多远”，而不是“某一个格子的输出是多少”。该公式特有的两个常见错误：阈值线只算了一个点，没有沿输入1逐行计算，线画不出来；阈值线用“矩阵边界”替代（如“售价下降10%以内都安全”），而实际阈值线可能穿过矩阵内部，边界结论过于粗糙。校验方法：阈值线应单调（输入1上升时，允许的输入2阈值通常同向或反向，取决于两个变量的影响方向）；阈值线穿过矩阵的位置应与矩阵中“阈值上下”的格子分布一致。当前组合到阈值线的距离，应作为“安全边际”指标纳入决策报告。式(11)安全边际M安全边际衡量“当前值离阈值还有多远”，以当前值的百分比表示。售价当前10元、阈值9.375元，安全边际=(10−9.375)/10=6.25%。安全边际比“当前输出是多少”更有决策价值：当前NPV为正但安全边际只有2%，和当前NPV略低但安全边际有20%，后者更稳健。安全边际应与变量的历史波动率对照：波动率5%、安全边际6%，缓冲很薄；波动率2%、安全边际6%，缓冲充足。该公式特有的两个常见错误：安全边际用“输出”而非“输入”计算（如“NPV距零还有多远”），而NPV的波动幅度与输入的波动幅度不是线性关系；安全边际不区分变量，把所有变量的安全边际平均，掩盖了“某个变量已经很危险”的事实。校验方法：Marg六、敏感性结果的呈现规范与解读敏感性分析的结果如果只放在模型里，不呈现、不解读，等于没做。呈现的核心原则是“一页纸能看懂、三句话能说清”：一页纸放龙卷风图排序表和双变量矩阵，三句话回答“哪个变量最关键、临界值在哪、当前安全边际多厚”。呈现格式不统一，每次分析换一种表，会上就要重新解释一遍，决策者无法跨期比较。表2敏感性结果的呈现规范呈现项格式要求必须包含禁止做法龙卷风图排序表横向条形+排序，条形宽度=影响幅度变量名、低值、高值、输出范围、可控性、当前趋势只画图不列表，或只列表不排序双变量矩阵5×5或7×7，行列等距，基准格高亮行变量、列变量、每个格子的输出、阈值线位置行列取值不对称、基准格不标转折点表每个关键变量一行当前值、阈值、转折点、安全边际、历史波动率只给转折点不给安全边际解读摘要三句话以内最关键变量、临界值、建议动作超过三句、没有建议动作七、审计检查清单表3敏感性分析审计检查清单（20项）序号检查项判定标准失败指向操作路径勾选1弹性用百分比变动计算非“变动1个单位”重算式(1)弹性计算表☐2弹性正负号保留排序用绝对值，呈现保留符号重算式(3)弹性排序表☐3敏感系数与弹性可交叉换算换算结果一致重算式(2)交叉校验行☐4单变量区间有依据历史波动/行业惯例/管理层判断重算式(4)区间假设表☐5区间对称性或注明不对称不对称时有说明重算式(4)区间设定页☐6龙卷风图排序按影响幅度降序非字母序或随意序重算式(5)排序表☐7每个变量标注可控性高/中/低重算式(5)排序表可控性列☐8每个变量标注当前趋势有利/中性/不利重算式(5)排序表趋势列☐9矩阵行列取值等距非混排重算式(6)矩阵表头☐10矩阵基准格=基准输出差额为零重算式(6)基准格校验☐11模拟运算表与手动公式抽查一致3-5个格子一致第四节方法一/二抽查记录☐12交互效应已计算非仅看矩阵格重算式(7)交互效应表☐13交互效应符号解读正确结合两个变量变动方向重算式(7)交互效应说明☐14对称性校验仅用于可交换变量对非全部变量对重算式(8)对称性校验记录☐15转折点插值区间未过大相邻两点，跨度合理重算式(9)转折点计算行☐16转折点代回模型尾差<5%非线性误差可控重算式(9)代回校验行☐17阈值线沿输入1逐行计算非单点或边界替代重算式(10)阈值线计算表☐18安全边际以输入值计算非输出值重算式(11)安全边际行☐19安全边际与历史波动率对照缓冲以标准差衡量重算式(11)波动率对照表☐20解读摘要三句话以内且有建议动作非“都挺关键”表2报告摘要页☐八、失败排查表表4敏感性分析失败排查表症状先查再查典型病因修复动作龙卷风图排序与弹性排序不一致龙卷风图区间是否过大变量是否非线性区间过大导致非线性主导，或弹性在基准点附近失真缩小龙卷风图区间，或用分段弹性所有变量“都很敏感”区间是否定得过宽输出是否接近零区间±50%导致所有变量影响都大，或输出基数太小按历史波动定区间，输出接近零时改用绝对额所有变量“都不敏感”区间是否定得过窄输出是否被固定区间±1%导致影响不可见，或模型中有硬编码扩大区间至合理波动范围，检查硬编码矩阵不对称但两个变量本应对称公式引用是否错位行列输入是否混用第3行第2列引用了第2行第3列的输入逐格检查引用，用模拟运算表重跑交互效应为零但两个变量明显相互放大交互效应公式是否用了基准格直接相减未减去单变量单独影响按式(7)重算，检查是否漏项转折点代回模型偏差大插值区间阈值是否为零区间跨度大或阈值设定错误缩小插值区间，按实际决策阈值重算阈值线画不出来是否逐行计算矩阵是否有空值只算了一个点或矩阵缺失按式(10)逐行插值，补全矩阵安全边际看起来很大但项目仍出问题安全边际用输入还是输出波动率是否对照用输出计算或未对照波动率按式(11)改用输入计算，除以波动率九、反例对照表5反例对照表场景反例（错误做法）正例（可勾稽做法）判定条件敏感性vs情景把“售价降5%+成本升5%”叫敏感性分析敏感性是一个变量动，情景是一组变量动单变量变动、其他不变弹性计算输入变动1个单位输入变动1%弹性无量纲、可跨变量比较龙卷风图区间所有变量一律±10%按历史波动/行业惯例定区间区间有依据、可追溯矩阵行列行取±10%、±20%，列取±5%、±15%行列各自等距格子可比交互效应矩阵格减基准格矩阵格−行单变−列单变+基准格交互效应不包含单变量影响安全边际用NPV距零的距离用输入值距阈值的距离以输入值计算解读摘要“多个因素都有影响”“最关键的是X，临界值Y，建议Z”三句话以内有动作十、完整成品示例与变量表示例案例，细节为合理设定。某项目融资模型，基准情景：总投资10亿元，运营期15年，年收入2.4亿元，年运营成本1.2亿元，折现率8%，NPV基准为+1.2亿元。敏感性分析的变量：售价（收入±10%）、运营成本（±10%）、折现率（±2个百分点）、建设投资（±10%）、运营期（±2年）。弹性计算（以售价为例）：售价上升1%，收入上升1%，NPV从1.2亿元升至约1.38亿元，变动+15%；弹性=15%/1%=15。运营成本的弹性约为−12，折现率的弹性约为−8，建设投资的弹性约为−6，运营期的弹性约为+5。弹性排序：售价>运营成本>折现率>建设投资>运营期。龙卷风图（影响幅度）：售价±10%，NPV范围从−0.3亿元到+2.6亿元，影响幅度2.9亿元；运营成本±10%，NPV范围从+0.1亿元到+2.3亿元，影响幅度2.2亿元；折现率±2个百分点，NPV范围从+0.5亿元到+1.9亿元，影响幅度1.4亿元；建设投资±10%，影响幅度1.1亿元；运营期±2年，影响幅度0.9亿元。排序：售价、运营成本、折现率、建设投资、运营期，与弹性排序一致。双变量矩阵（售价×运营成本，5×5）：行取售价−10%、−5%、基准、+5%、+10%，列取运营成本−10%、−5%、基准、+5%、+10%。基准格NPV=1.2亿元。售价−10%、成本+10%的角落格NPV=−0.9亿元（最差）；售价+10%、成本−10%的角落格NPV=3.1亿元（最好）。交互效应：售价−10%、成本+10%时，单变量影响分别为−1.5亿元和−1.1亿元，基准加两者为−1.4亿元，实际−0.9亿元，交互效应为+0.5亿元？示例中交互效应为负的设定更常见：实际−0.9亿元比单变量之和−1.4亿元“好”，说明两个变量在不利方向上有部分抵消（成本下降的部分对冲了售价下降），交互效应为+0.5亿元。示例说明：交互效应的符号取决于两个变量的影响方式，不能预设为正或负。转折点：售价的转折点（NPV=0）在−7.5%附近，插值：售价−5%时NPV=+0.3亿元，−10%时NPV=−0.3亿元，NPV=0的售价变动≈−5%+(−0.3)/(−0.6)×(−5%)=−7.5%。安全边际：当前售价距转折点7.5%，售价的历史波动率约3%，缓冲约2.5个标准差。表6完整成品示例（龙卷风图排序表）排序变量低值高值NPV低NPV高影响幅度（亿元）可控性当前趋势1售价−10%+10%−0.32.62.9中不利2运营成本−10%+10%2.30.12.2高不利3折现率6%10%1.90.51.4低中性4建设投资−10%+10%1.80.71.1高中性5运营期−2年+2年0.81.70.9低中性表7变量表变量案例中情形如果变量不同模型变化售价合理区间±10%历史波动大，区间±15%影响幅度升至约4.4亿元，排序仍第一折现率区间±2个百分点区间±1个百分点影响幅度降至约0.7亿元，排序可能降至第五交互效应符号售价−10%×成本+10%时为正两个变量同向不利时交互为负角落格NPV更差，压力测试需单独看双变量历史波动率售价3%售价5%安全边际2.5个标准差降至1.5个，缓冲变薄十一、三套场景操作序列完整版（投资分析、项目融资建模）从表1四层结构开始，按式(1)到式(11)完整执行。弹性计算五个变量的敏感度并排序，龙卷风图按影响幅度排序并标注可控性和趋势，双变量矩阵选前两个变量做5×5，计算交互效应和阈值线，转折点插值并计算安全边际，按表2呈现。审计清单20项逐项勾核。完成标志：龙卷风图排序与弹性排序前三位一致，矩阵基准格=基准输出，阈值线可读，安全边际以标准差衡量。精简版（财务BP、业务线分析）弹性计算由集团模型提供，从式(4)和式(9)开始。只跑检查项：序号4、6、9、10、15、18。龙卷风图只做前三个变量，双变量矩阵只做2×2（基准、双不利、双有利、一利一不利），转折点只算最关键的一个变量。完成标志：前三个变量的影响幅度可比较，2×2矩阵能看出组合风险，转折点有安全边际。极简版（学生、转行者、非财务管理者）只做三件事：式(1)理解弹性是“百分比对百分比”；式(4)理解龙卷风图是“区间内的影响幅度”；式(9)理解转折点是“输出为零时的输入值”。变量取两个，区间取±10%，手工算。完成标志：能口头解释“为什么售价的弹性是15而折现率是−8”“为什么龙卷风图要排序”“为什么NPV为正但售价再降7.5%就亏了”。表8差异化增补汇总表同类资料普遍只写本文档补充了增补类型敏感性分析就是“变量上下浮动看结果”把敏感性拆成弹性、单变量、龙卷风图、双变量矩阵四层（表1），点明敏感性与情景分析的区别，并给出每层的适用场景和呈现形式同类只给单层，本文档给分层结构弹性是“变动1%看结果”给出弹性与敏感系数的换算（式1—2），点明跨变量比较必须用弹性、呈现时必须保留正负号，以及非线性时弹性随方向变化的问题同类笼统，