2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(广东省)

2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(广东省)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设U∼U(0,1)A.速率参数为λ的指数分布B.速率参数为1/C.均值为λ的Gamma分布D.均值为1/答案：A解析：$Y=-\lnU\sim\text{Exp}(1)$，$X=Y/\lambda$的密度为$f_X(x)=\lambdae^{-\lambdax}$，即速率参数为$\lambda$的指数分布。2.设平稳AR(1)过程Xt=μ+ϕ(Xt−1−A.ϕB.1C.ϕD.k答案：C解析：AR(1)模型的自相关函数按几何速度衰减，ρk3.设S(t)=i=1N(A.EB.VarC.S(D.S(答案：D解析：复合Poisson过程只有在特殊情形（如Xi4.设X∼Gamma(α,θ)，其均值E[XA.(B.(C.(D.(答案：A解析：由αθ2/αθ5.设损失变量X的生存函数为F(x)=P(XA.250B.250C.250D.250答案：D解析：令F(x)=0.056.设马尔可夫链的转移概率矩阵为P=0.60.4A.(B.(C.(D.(答案：B解析：由πP=π得0.4π17.设MA(1)过程Xt=εt+A.(B.θC.0D.θ答案：D解析：γ18.设X1,X2,…,A.maxB.XC.XD.1答案：C解析：指数分布均值参数的MLE即为样本均值X（等价地，速率参数1/μ的MLE为9.在Bühlmann信度模型中，某风险个体有n=12个观察期，过程方差EPV=60，假设均值方差A.0.60B.0.75C.0.50D.0.80答案：D解析：k=EPV/10.设损失X服从对数正态分布，即lnX∼NA.eB.eC.eD.e答案：A解析：P(X≤11.设X为连续型损失随机变量，置信水平为α。下列说法正确的是：A.TVaRB.二者没有确定关系C.二者恒相等D.TVaR答案：D解析：TVaR是超过VaR之后尾部的平均损失，因此一般不小于VaR。12.设X1,X2,A.XB.X(C.2D.X答案：B解析：似然函数在θ≥X(n)13.在有限波动信度（完全信度）方法中，设理赔次数服从Poisson分布，取置信水平95%（z0.95=1.645A.(B.(C.1.645D.无法确定答案：B解析：Poisson计数模型下完全信度条件为期望理赔次数n≥14.设X1,…,Xn为来自正态总体N(A.NB.χC.F1D.自由度n−1的答案：D解析：总体方差未知时使用t统计量t=15.采用接受-拒绝法生成服从目标密度f(x)的随机数，候选密度为g(xA.增大c，使接受率提高B.选择与f无关的gC.选择与f形状接近的g，使c尽量接近1D.增大样本量答案：C解析：接受概率为1/c，16.设X1,…,X100独立同分布，A.1B.ΦC.ΦD.Φ答案：C解析：E[∑X(2)$。17.设N(t)为强度λ=4A.16B.4C.1D.1答案：D解析：首次到达时间T1∼Exp18.设S=i=1NXi，N与Xi相互独立，且E[A.300B.250C.450D.200答案：C解析：Var(19.在马尔可夫链中，若状态i是常返且非周期的，则该状态称为：A.瞬态B.吸收态C.暂态D.正常返态答案：D解析：常返且非周期的状态称为正常返态（遍历态）。20.在经典复合Poisson风险模型中，设个体理赔额X服从均值为μ的指数分布，保费按相对安全附加系数θ收取。则该模型的调节系数R为：A.θB.1C.1D.θ答案：A解析：由调节方程11−μ二、计算分析题（每题10分，共60分）1.某保险公司一张团体保单承保10,000个独立风险。每个风险年度索赔次数Ni服从参数λ=0.25的Poisson分布；每次索赔额X（万元）满足E(1)求该保单年度总索赔次数N的期望与方差。(3分)(2)求该保单年度理赔总额S的期望与方差。(4分)(3)保险公司按固定保费P（万元）承保该团单。利用正态近似，若要保证理赔总额不超过保费的概率不低于95%，求最小保费P。（z0.95答案：(1)E[N](2)E[S]=5000(3)Pmin解析：(1)各风险索赔次数独立且均服从Poisson(N故E[(2)由复合分布矩公式：EVar(3)由正态近似，S∼⋅NP2.某风险个体近5年年度平均索赔额（万元）分别为：20,25,18,30,22。已知同类风险组合的总体均值为μ0(1)求Bühlmann信度因子Z。(4分)(2)求下一年该风险个体的信度保费估计值。(3分)(3)说明信度因子Z随观察年数增大而增大的经济含义。(3分)答案：(1)Z=(2)信度保费估计值为23.375万元。(3)观察年数越多，个体经验数据越充分，信度因子越接近1，保费定价越依赖该个体自身的经验均值，从而更准确地反映其真实风险水平。解析：(1)Bühlmann信度模型中k=EPVVHMZ(2)个体经验均值x信度保费P(3)当n→∞时，Z→3.设某险种个体索赔额X服从Pareto分布，生存函数为F由样本矩估计得到E[(1)用矩估计法求参数α。(3分)(2)求X的中位数。(3分)(3)设免赔额为500万元，求E[(X答案：(1)α=(2)中位数m=(3)E[(X解析：(1)该参数化Pareto分布的均值为E解得α=(2)令F(m(3)由积分公式，E代入α=E又因超过免赔额的赔付条件分布仍为Pareto分布，且E4.某健康保险将被保险人分为三种状态：健康（状态0）、患病（状态1）、死亡（状态2，吸收态）。年转移概率矩阵为P(1)求从状态0出发，2年后所处状态的概率分布。(4分)(2)求从状态0出发最终死亡（被吸收）的概率。(3分)(3)求从状态0出发的期望存活年数。(3分)答案：(1)2年后概率分布为(0.6125(2)最终死亡概率为1。(3)期望存活年数为12年。解析：(1)计算P2ppp三项之和为1。(2)设ui为从状态i出发最终死亡的概率（iu解方程组得u0=1(3)设ei为从状态ie解得e0=125.设某险种年损失率序列{Y(1)过程生成：Y其中εt为白噪声，且E(1)求Yt的方差γ(2)求滞后2阶自相关系数ρ2(3)若当前观测值YT=12，求一步预测Y答案：(1)γ0(2)ρ2(3)YT+1解析：(1)AR(1)过程的方差公式为γ(2)AR(1)过程的自相关系数ρkρ(3)条件期望预测：YY6.设某承保个体的年索赔次数Nt在给定Λ=λ下服从Poisson(f即形状参数3、尺度参数2，E[Λ]=6(1)求Λ的后验分布。(3分)(2)求下一年的贝叶斯索赔频率估计。(4分)(3)说明上述结果与Bühlmann信度模型的一致性。(3分)答案：(1)Λ∣s=(2)下一年的贝叶斯索赔频率估计为E[(3)该值可写为信