《三角形全等的判定》课件

《三角形全等的判定》1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'，

AC=A'C'，

BC=B'C'，

∴△ABC≌△A'B'C'

(SSS).知识回顾BCAB'C'A'3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).BCAB'C'A'4.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∠B=∠B′，

BC=B′C′，∠C=∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).BCAB'C'A'5.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).BCAB'C'A'思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？C′ABCB′A′┐┐由已经学过的三角形全等的判定可知，再满足“一边一锐角分别相等”或“两直角边分别相等”就可以借助“ASA”

“AAS”或“SAS”证明.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？课堂导入

作法：（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′.任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.试问Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？C′ABCB′A′MN新知探究知识点1直角三角形全等的判定方法判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

符号语言表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”.ABCB′A′┐┐C′已知条件可选择的判定方法需寻找的条件一锐角对应相等ASA或AAS可证直角与已知锐角的夹边对应相等或者与锐角（或直角）的对边对应相等斜边对应相等HL或AAS可证一直角边对应相等或证一锐角对应相等一直角边对应相等HL或ASA或AAS可证斜边对应相等或证已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA，

AC=BD，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.

∴BC=AD.

DABC跟踪训练新知探究

证明：∵CE=BF，

∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE.

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC，

BE=CF，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.

∴AE=DF.例2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF.ABCEDF1.已知，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90〫，有如下几个条件：①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′；③AC=A′C′，BC=B′C′；④

AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件的个数为（）.A.1B.2C.3D.4随堂练习在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，①∠A=∠A′，

AC=A′C′，

∠C=∠C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（ASA）.②AB=A′B′，

AC=A′C′，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.ACBC′A′┐┐B′①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，③

AC=A′C′，

∠C=∠C′，

BC=B′C′，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）.④∠A=∠A′，

∠C=∠C′，

AB=A′B′，

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（AAS）.ACBC′A′┐┐B′③AC=A′C′，BC=B′C′；④

AB=A′B′，∠A=∠A′.1.已知，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90〫，有如下几个条件：①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′；③AC=A′C′，BC=B′C′；④

AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件的个数为（）.A.1B.2C.3D.4随堂练习D更多习题见《教材帮》数学RJ八上12.2节作业帮2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？DABCE解：相等.理由如下：∵C是路段AB的中点，∴AC=BC.CD=CE∵同时出发，同时到达，且速度相同，∴CD=CE.

∵DA⊥AB，EB⊥AB，

∴△ACD和△BCE是直角三角形.

∵在Rt△ACD和Rt△BCE中，AC=BC，

CD=CE，

∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）.

∴DA=DB.DABCE3.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：△ABE≌△CBF.证明：∵∠ABC=90°，∠ABC+∠CBF=180°，

∴∠CBF=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

AE=CF，

AB=CB，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.

CABEF4.如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明.CABDEF

解：AB//CD，证明如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°