2026年部编版高中数学选修4-11第1章概率与统计综合测试卷及答案

2026年部编版高中数学选修4-11第1章概率与统计综合测试卷及答案第1页共1页2026年部编版高中数学选修4-11第1章概率与统计综合测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某气象站记录了某地区连续五天的降雨量（单位：毫米）分别为：10，15，8，12，14。则这五天降雨量的平均数是（）A.10毫米B.12毫米C.13毫米D.14毫米参考答案：B2.在一个袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。从中随机抽取一个球，抽到标号为偶数的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B3.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取3件产品，则至少有一件产品不合格的概率是（）A.0.05B.0.09C.0.95D.0.99参考答案：B4.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取3名学生参加活动，抽到3名都是男生的概率是（）A.0.18B.0.3C.0.45D.0.6参考答案：A5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X≤μ)=0.5，则P(Xμ)等于（）A.0.1B.0.2C.0.5D.0.8参考答案：C6.某射手射击一次命中目标的概率为0.7。该射手射击两次，两次都命中的概率是（）A.0.14B.0.42C.0.49D.0.98参考答案：B7.已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A∪B)等于（）A.0B.0.4C.0.6D.1.0参考答案：D8.某农场进行小麦种植实验，随机抽取了10块田地，记录了每块田地的小麦产量（单位：公斤/亩），数据如下：80，85，82，88，90，78，84，86，83，87。则这10块田地小麦产量的中位数是（）A.82公斤/亩B.83公斤/亩C.84公斤/亩D.85公斤/亩参考答案：C9.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于直线x=π/2对称，则φ等于（）A.0B.π/2C.πD.3π/2参考答案：C10.函数f(x)=|x+1|-|x-1|的图像关于___对称（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.y轴参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则事件A和事件B至少有一个发生的概率为______。参考答案：0.72.某气象站记录了某地区连续五天的降雨量（单位：毫米）分别为：10，15，8，12，20，则这五天的平均降雨量为______毫米。参考答案：12.63.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，说明两个变量的线性关系越______。参考答案：强4.已知总体服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ=50，σ=10，则P(X70)的值为______。参考答案：0.15875.判断命题“若ab，则a²b²”的真假，并说明理由。______。参考答案：假6.计算不定积分∫(x³-2x+1)dx。______。参考答案：x⁴/4-x²+x+C7.判断函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的单调性。______。参考答案：单调递增8.已知样本数据为：5，7，9，11，13，则样本方差s²为______。参考答案：169.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为______。参考答案：1/410.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率为______。参考答案：0.24三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=0.4。参考答案：×2.在一组样本数据中，样本方差s²=9，则这组数据的极差一定大于12。参考答案：×3.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4，则n=10，p=0.6。参考答案：√4.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差一定越小。参考答案：×5.已知总体服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ=50，σ=10，则约有68%的数据落在(40,60)之间。参考答案：√6.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，则P(A|B)=0.7。参考答案：×7.在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，模型的拟合效果越好。参考答案：√8.若样本数据为：5，7，9，11，13，则样本中位数与众数相等。参考答案：×9.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4。参考答案：√10.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.7，则P(A∩B)=0.21。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在一个盒子里有5个红球和7个白球，随机从中摸出一个球，求摸到红球的概率。参考答案：P(红球)=5/122.已知一组数据：3,7,5,9,6，求这组数据的平均数和方差。参考答案：平均数=6,方差=43.某班级有50名学生，其中30名喜欢篮球，25名喜欢足球，且15名学生既喜欢篮球又喜欢足球，求只喜欢篮球或只喜欢足球的学生人数。参考答案：只喜欢篮球或只喜欢足球的学生人数为404.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1,2,3,4，从中随机抽取两个球，求两个球数字之和为6的概率。参考答案：P(数字之和为6)=1/65.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A与B互斥，求P(A∪B)。参考答案：P(A∪B)=16.在一个样本中，样本容量为100，样本平均数为50，样本标准差为5，求总体平均数的95%置信区间。参考答案：总体平均数的95%置信区间为(47.5,52.5)7.已知一组数据：8,10,12,14,16，求这组数据的极差和四分位数。参考答案：极差=8,四分位数=118.某城市一周的气温数据如下：25,27,26,28,30,29,31，求这周气温的中位数和众数。参考答案：中位数=28,众数=31五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某气象站记录了某地区一周内每天的最高气温（单位：℃）和降雨量（单位：毫米），数据如下表所示：|星期|最高气温|降雨量||||||一|28|0||二|30|5||三|27|10||四|29|2||五|31|0||六|32|15||日|30|8|（1）求这组数据的平均最高气温和平均降雨量；（2）计算最高气温与降雨量之间的相关系数r，并判断两者之间的线性相关关系。参考答案：（1）平均最高气温为30℃，平均降雨量为6毫米；（2）r≈0.65，两者之间存在正相关关系2.某环保组织调查了某城市三个区域的空气污染指数（API），数据如下表所示：|区域|API数据1|API数据2|API数据3|||||||A区|80|85|82||B区|90|88|92||C区|75|78|76|（1）计算每个区域的平均API；（2）计算三个区域API数据的总体方差。参考答案：（1）A区平均API=82，B区平均API=90，C区平均API=77；（2）总体方差s²≈98.673.某工厂生产一种产品，产品的合格率为90%，不合格品中有10%会被重新加工合格。现随机抽取一个产品，求该产品最终合格的概率。参考答案：0.994.某班级有50名学生，其中30名喜欢篮球，25名喜欢足球，且10名既喜欢篮球又喜欢足球。现随机抽取一名学生，求该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率。参考答案：0.25.某城市一周的气温数据如下表所示：|星期|气温（℃）|||||一|25||二|27||三|26||四|28||五|30||六|29||日|31|（1）求这组数据的极差和方差；（2）计算这组数据的中位数和众数。参考答案：（1）极差为6℃，方差约为9.7；（2）中位数为27℃，众数为27℃6.某公司进行员工满意度调查，调查结果显示：80%的员工对工作环境满意，70%的员工对薪酬满意，60%的员工对工作压力满意。如果随机抽取一名员工，求该员工至少对其中一项满意的概率。参考答案：0.887.某学校进行了一次考试，考试成绩服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ=80，σ=10。求成绩在70分到90分之间的学生比例。参考答案：约0.688.某工厂生产一种产品，产品的合格率为90%。现随机抽取10个产品，求至少有2个产品不合格的概率。参考答案：0.865标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查平均数的计算。平均数=(10+15+8+12+14)÷5=12毫米。故选B。2.参考答案：B解析：本题考查古典概型概率。袋中共有5个小球，标号为偶数的有2个（2，4）。抽到标号为偶数的概率=2/5。故选B。3.参考答案：B解析：本题考查独立重复试验概率。至少有一件产品不合格的概率=1-至都合格的概率=1-0.95³=1-0.857375=0.09。故选B。4.参考答案：A解析：本题考查超几何分布概率。抽到3名都是男生的概率=C(30,3)÷C(50,3)=(30×29×28)÷(50×49×48)≈0.18。故选A。5.参考答案：C解析：本题考查正态分布性质。由正态分布的对称性可知，P(Xμ)=1-P(X≤μ)=1-0.5=0.5。故选C。6.参考答案：B解析：本题考查独立重复试验概率。两次都命中的概率=0.7×0.7=0.49。故选B。7.参考答案：D解析：本题考查互斥事件概率加法公式。互斥事件的概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1.0。故选D。8.参考答案：C解析：本题考查中位数的计算。将数据从小到大排序：78，80，82，83，84，85，86，87，88，90。中位数=(84+85)÷2=84公斤/亩。故选C。9.参考答案：C解析：本题考查正弦函数图像性质。正弦函数y=sin(ωx+φ)的图像关于x=a对称，则ωa+φ=kπ+π/2（k∈Z）。由x=π/2对称可知，ω(π/2)+φ=kπ+π/2。当k=0时，φ=π/2。但需要满足周期性条件，φ=π满足所有条件。故选C。10.参考答案：C解析：本题考查绝对值函数图像性质。函数f(x)=|x+1|-|x-1|的图像关于x=1对称。可以通过对称性验证：f(1+t)=|1+t+1|-|1+t-1|=|t+2|-|t|，f(1-t)=|1-t+1|-|1-t-1|=|t|-|t-2|。显然f(1+t)=f(1-t)，故图像关于x=1对称。故选C。二、填空题1.参考答案：0.7解析：本题考查互斥事件的概率。事件A和事件B至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.4+0.3=0.7。2.参考答案：12.6解析：本题考查平均数计算。平均降雨量为(10+15+8+12+20)/5=12.6毫米。3.参考答案：强解析：本题考查相关系数的意义。相关系数r的绝对值越大，说明两个变量的线性关系越强。4.参考答案：0.1587解析：本题考查正态分布的概率计算。P(X70)=P(Z(70-50)/10)=P(Z2)=1-P(Z≤2)=1-0.9772=0.1587。5.参考答案：假解析：本题考查命题的真假判断。当a和b为负数时，ab但a²b²，所以命题“若ab，则a²b²”为假。6.参考答案：x⁴/4-x²+x+C解析：本题考查不定积分计算。∫(x³-2x+1)dx=(x⁴/4)-(x²/2)+x+C。7.参考答案：单调递增解析：本题考查函数的单调性。函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上为单调递增。8.参考答案：16解析：本题考查样本方差计算。样本方差s²=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=16。9.参考答案：1/4解析：本题考查古典概型。从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为13/52=1/4。10.参考答案：0.24解析：本题考查独立事件的概率。事件A和事件B同时发生的概率为P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。互斥事件A和B的概率和为P(A)+P(B)，即P(A∪B)=0.6+0.4=1，而非题干所述的0.4。错误点在于混淆了互斥事件与独立事件的概率关系。2.参考答案：×解析：本题考查样本方差的统计意义。样本方差s²=9，则标准差s=3。极差是数据中最大值与最小值之差，可能存在极端值导致极差远超2s=6，但也可能极差等于2s或小于2s。例如数据为8,8,8,8，极差为0；数据为3,9,9,9，极差为6。错误点在于误认为极差必然大于2s。3.参考答案：√解析：本题考查二项分布的期望与方差公式。E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=4。联立方程组解得n=10，p=0.6。正确表述符合二项分布性质。4.参考答案：×解析：本题考查抽样误差的影响因素。抽样误差受样本容量、总体方差、抽样方法等因素影响。虽然增大样本容量通常能减小抽样误差，但并非绝对。若总体方差极大或抽样方法不当，即使样本容量很大仍可能存在较大误差。错误点在于忽略其他影响因素。5.参考答案：√解析：本题考查正态分布的3σ原则。正态分布N(μ,σ²)中，约68%的数据落在(μ-σ,μ+σ)区间。本题中μ=50，σ=10，故区间为(40,60)。正确表述符合统计常识。6.参考答案：×解析：本题考查条件概率与独立事件的区别。条件概率P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，若A与B独立，则P(A|B)=P(A)。本题中P(A|B)=0.7≠0.5=P(B)，说明A与B不独立。错误点在于误认为独立事件的条件概率仍等于事件概率。7.参考答案：√解析：本题考查回归分析的相关系数性质。相关系数r的绝对值越接近1，表示变量线性关系越强，模型拟合效果越好。r的绝对值越大（不超过1），拟合效果越佳。正确表述符合统计方法原理。8.参考答案：×解析：本题考查样本中位数与众数的计算。样本中位数为(9+11)/2=10，众数为出现次数最多的数，本题中各数出现次数相同，故无众数。错误点在于对中位数与众数概念混淆。9.参考答案：√解析：本题考查古典概型概率计算。标准扑克牌共52张，红桃13张，故抽到红桃概率为13/52=1/4。正确表述符合基本概率计算。10.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。独立事件A和B的联合概率为P(A∩B)=P(A)P(B)=0.3×0.7=0.21。正确表述符合概率论基本定理。四、简答题1.参考答案：P(红球)=5/12解析：本题考查概率的计算。盒子里共有5个红球和7个白球，总共有12个球。摸到红球的概率为红球个数除以总球数，即5/12。2.参考答案：平均数=6,方差=4解析：本题考查平均数和方差的计算。平均数=(3+7+5+9+6)/5=6。方差=[(3-6)²+(7-6)²+(5-6)²+(9-6)²+(6-6)²]/5=4。3.参考答案：只喜欢篮球或只喜欢足球的学生人数为40解析：本题考查集合的运算。根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生人数=喜欢篮球的人数+喜欢足球的人数-既喜欢篮球又喜欢足球的人数=30+25-15=40。只喜欢篮球或只喜欢足球的学生人数=40-15=25。4.参考答案：P(数字之和为6)=1/6解析：本题考查概率的计算。从4个球中随机抽取两个球，所有可能的组合为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，共6种。其中数字之和为6的组合只有(2,4)，所以概率为1/6。5.参考答案：P(A∪B)=1解析：本题考查互斥事件的概率。由于事件A和事件B互斥，即它们不能同时发生，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。6.参考答案：总体平均数的95%置信区间为(47.5,52.5)解析：本题考查置信区间的计算。根据样本平均数和标准差，总体平均数的95%置信区间可以计算为样本平均数±1.96(样本标准差/√样本容量)=50±1.96(5/√100)=50±0.98=(47.5,52.5)。7.参考答案：极差=8,四分位数=11解析：本题考查极差和四分位数的计算。极差=最大值-最小值=16-8=8。四分位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数。排序后的数据为8,10,12,14,16，中间位置的数为12，所以四分位数为11。8.参考答案：中位数=28,众数=31解析：本题考查中位数和众数的计算。将气温数据从小到大排序为25,26,27,28,29,30,31。中位数是中间位置的数，即28。众数是出现次数最多的数，即31。五、应用题1.参考答案：（1）平均最高气温为30℃，平均降雨量为6毫米；（2）r≈0.65，两者之间存在正相关关系解析：本题考查统计中的基本计算和相关系数。①平均最高气温=(28+30+27+29+31+32+30)/7=30℃，平均降雨量=(0+5+10+2+0+15+8)/7=6毫米。②计算相关系数r需要先计算x的平均值x̄和y的平均值ȳ，然后计算x与y的协方差cov(x,y)和x与y的标准差sx与sy，最后r=cov(x,y)/(sxsy)。经计算，r≈0.65，说明两者之间存在正相关关系。2.参考答案：（1）A区平均API=82，B区平均API=90，C区平均API=77；（2）总体方差s²≈98.67解析：本题考查样本均值和总体方差的计算。①A区平均API=(80+85+82)/3=82，B区平均API=(90+88+92)/3=90，C区平均API=(75+78+76)/3=77。②总体方差s²=[(80-82)²+(85-82)²+(82-82)²+(90-82)²+(88-82)²+(92-82)²+(75-82)²+(78-82)²+(76-82)²]/9≈98.67。3.参考答案：0.99解析：本题考查条件概率。设事件A为产品合格，事件B为产品不合格。已知P(A)=0.9，P(B)=0.1，P(A|B)=0.1。所求为P(A)。根据全概率公式，P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|B̄)P(B