2026-2027学年辽宁省本溪市实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省本溪市实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数1，-2，3，-4中，最小的数是（）A.-4 B.0 C.3 D.-22.若2a=3b，则下列比列式正确的是（）A. B. C. D.3.计算（-3a）2的结果是（）A.6a2 B.-9a2 C.9a2 D.-6a24.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线，看是否互相平分

B.测量两组对边，看是否分别相等

C.测量对角线，看是否相等

D.测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等．5.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）A.0.175×1012 B.1.75×1012 C.1.75×1011 D.17.5×10116.中国传统工艺中蕴含着丰富的对称之美，下列四个具有传统韵味的装饰图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.

祥云纹 B.

缠枝莲纹

C.

双环回纹 D.

缠枝牡丹纹7.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-2且k≠1 B.k≤2且k≠1 C.k≥-2且k≠1 D.k＜2且k≠18.如图，AD∥BE∥CF，若AB=3，BC=4，DE=5，则EF的长度是（）A.

B.

C.

D.

9.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为18m的墙（图中阴影部分），另外三边用35m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm,若花圃的面积为144m2，所列方程正确的是（）A.x（36-2x）=144 B.x（34-2x）=144

C.（x-1）（36-2x）=144 D.（x-1）（35-2x）=14410.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，且CB′⊥AD垂足为F.若CF=6，FB′=4，则AE的长是（）A.

B.

C.8

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：xy2-x2y=

.12.某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为

人.13.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为

．（精确到0.1）14.如图，在矩形ABCD中，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN.若AB=4，BC=8，则四边形MBND的面积为

.

15.如图1，在矩形ABCD中，E为边DC上一点.现有点P以1cm/s的速度沿A→B→C→E运动，到达点E停止，△AEP的面积y（单位：cm2）与点P运动的时间t（单位：s）的关系图象如图2所示，当点P运动的时间t为

s时，△ADE与△AEP相似.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。16.(1)（x+3）2=（x+3）(2)3x2+6x+2=017.开学季，某种品牌的笔记本需求量急剧上升，某文具超市经过连续两次价格的上调，该种品牌的笔记本价格由每本10元涨到了每本14.4元(1)求出这两次价格上调的平均增长率(2)开学热潮过后，该种品牌的笔记本价格降回到每本10元，经统计，定价为每本10元时，该文具超市一天可以卖出30本；每降价1元，可以多卖出5本，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，每本应该降价多少元？四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长AD到E，使得AE=2AD，延长CD到F，使得CF=2CD，连接AF，FE，EC(1)判断四边形ACEF的形状，并说明理由(2)若，求四边形ACEF的面积19.(本小题8分)

李颖每天上班有甲、乙两条公共交通路线可选择，为了了解甲、乙两条路线上班所用的时间情况，她进行了两种线路试坐试验，第一、二周选择甲路线上班，第三、四周选择乙路线上班（每周5个工作日），分别记录了上班所用的时间（单位：min），并对数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：

【线路数据收集与整理】数据序号12345678910甲时间（min）39414252394154415546乙时间（min）45504445474650475046【数据分析】平均数中位数众数甲路线所用的时间/min41.541乙路线所用的时间/min47(1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由(2)求乙路线所用的时间的中位数和众数(3)若李颖7：15出发，要在8：00前到公司，你认为选择哪条路线更好？请说明理由20.(本小题8分)

阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则，．

材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mn2的值．

解：∵一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,

∴m+n=1，mn=-1，

则m2n+mn2=mn（m+n）=-1×1=-1．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)类比应用：已知一元二次方程x2-3x-2=0的两根分别为m、n,求的值(2)思维拓展：已知实数s,t满足s2-3s-2=0，t2-3t-2=0，且s≠t,求的值21.(本小题8分)

情境：某校园主干道上的路灯由主杆AB和悬臂AC构成，悬臂与地面平行.为了获取准确数据，小组分别设计了两种测量方案.

方案1（标杆测量法）

如图1，小明同学计划利用标杆测算路灯CD的高度.在路灯CD旁竖直立一根MN=2m的标杆，测得标杆影长NP=3m,标杆底部到路灯底部的水平距离DN=4.5m.

问题：请计算路灯CD的高度；

方案2（平面镜测量法）

如图2，小红同学计划利用平面镜镜面反射的光学特性，测算路灯CD的高度.小红在地面P点安放平面镜，并在镜子上做标记，当她走到F点时，看到路灯C点在镜中的像与镜子上的标记重合；已知EF⊥BF，测得身高EF=1.5m,PF=3m,DF=13m.

问题：请计算路灯CD的高度；

请你选择一名同学的解题思路，写出求解过程.

22.(本小题12分)

【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC=∠ACB．求证∠ACD=∠ABC．

(1)【问题解答】请解答王老师提出的问题(2)【实践探究】在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．

“如图2，延长CA至点E，使CE=BD，BE与CD的延长线相交于点F，且∠BFC=∠BAE．在图中找出与CF相等的线段，并证明．”(3)【问题解决】数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．

“如图3，CE=BD，BE与CD的延长线相交于点F，若∠BAC=90°，AB=12，AC=6，求EF的长．”23.(本小题13分)

如图1，已知直线y1=x+2与x,y轴分别交于点A，B，直线y2=cx+d与y,x轴分别交于点C（0，-1），D，直线y1与y2交于点P（2，3）．

(1)求直线y2=cx+d的解析式(2)直线x=n与y1，y2分别交于点E，F，y2关于直线x=n的对称直线为y3=kx+b,直线y3与x轴交于点G．

①当-4≤n≤2时，若EG∥DF，求n的值；

②当n=-时，y1=x+2（x＜-4），与组成新函数y,当t+m≤x≤2时，点Q是新函数y图象上的一点，当点Q是图象的最高点时，△QGD的面积记为S1=t,当点Q是图象的最低点时，△QGD的面积记为S2，当S2=时，求m的取值范围

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】xy（y-x）

12.【答案】1800

13.【答案】0.9

14.【答案】20

15.【答案】3

16.【答案】【小题1】（x+3）2=（x+3），

（x+3）2-（x+3）=0，

（x+3）（x+3-1）=0，

（x+3）（x+2）=0，

x+3=0或x+2=0，

解得x1=-3，x2=-2【小题2】3x2+6x+2=0，

3x2+6x=-2，

，

，

，

，

解得，x2=-1-

17.【答案】【小题1】设这两次价格上调的平均增长率为x,

依题意得：10（1+x）2=14.4，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去），

答：这两次价格上调的平均增长率为20%【小题2】设每本应该降价m元，则每本的售价为（10-m）元，每天可售出（30+5m）本，

依题意得：（10-m）（30+5m）=315，

整理得：m2-4m+3=0，

解得：m1=3，m2=1（不符合题意，舍去），

答：每本应该降价3元

18.【答案】【小题1】四边形ACEF是菱形，理由如下：

∵AE=2AD，CF=2CD，

∴AD=DE，CD=DF，

∴四边形ACEF是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴AE⊥CF，

∴四边形ACEF是菱形【小题2】∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=2AO=2×5=10，∠ADC=90°，

∵=，

∴令AD=3x,DC=4x,

由勾股定理得到：AC==5x,

∴5x=10，

∴x=2，

∴AD=6，DC=8，

∵四边形ACEF是菱形，

∴AE=2AD=12，CF=2CD=16，

∴菱形ACEF面积=AE•CF=×12×16=96

19.【答案】【小题1】甲路线平均所用的时间少，理由如下：

甲路线所用时间的平均数为×（39+41+42+52+39+41+54+41+55+46）=45（min），

乙路线所用时间的平均数为47min,

所以甲路线平均所用的时间少【小题2】乙路线所用的时间从小到大排列为：44、45、45、46、46、47、47、50、50、50，

所以乙路线所用的时间的中位数为=46.5，众数为50【小题3】选择甲路线更好，理由如下：

李颖7：15出发，要在8：00前到公司，路上用时控制在45min之内，

由表中数据知，甲路线用时的平均数为45min,且10次中有6次时间均在45min以内，显然比乙路线要好，

所以选择甲路线更好

20.【答案】【小题1】∵一元二次方程x2-3x-2=0的两根分别为m,n,

∴m+n=3，mn=-2，

∴+=+====-【小题2】∵实数s,t满足s2-3s-2=0，t2-3t-2=0，且s≠t,

∴s,t是关于x的一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，

∴s+t=3，st=-2，

∴-=-====±

21.【答案】解：方案一：由题意知MN∥CD，

∴△PMN∽△PCD，

∴，

又∵DN=4.5m,MN=2m,NP=3m,

∴，

∴CD=5，

答：路灯CD的高度为5m；

方案二：

由题意可得∠CPD=∠EPF，∠CDP=∠EFP=90°，

∴△PEF∽△PCD，

∴，

∵EF=1.5m,PF=3m,DF=13m,

∴，

解得CD=5，

答：路灯CD的高度为5m.

22.【答案】【小题1】证明：如图1中，

∵∠ADC=∠ACB，

∴∠B+∠DCB=∠DCB+∠ACD，

∴∠ACD=∠ABC【小题2】解：结论CF=BF，

在CF上取一点H，使得DH=EF，

∵∠BFC=∠BAE，

∴∠E+∠ECF=∠ADC+∠ECF，

∴∠E=∠ADC，

∵∠ADC=∠BDH，

∴∠E=∠BDH，

∵CE=BD，DH=EF，

∴△BDH≌△CEF（SAS），

∴BH=CF，∠BHD=∠CFE，

∵∠BHD+∠BHF=180°，

∴∠EFC+∠BFH=180°，

∴∠BFH=∠BHF，

∴BH=BF，

∴CF=BF【小题3】解：过点E作EM∥AD交CF的延长线于点M，

∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴，

∴，

∴AD=3，

∴BD=AB-A