北京市通州区第二中学2026-2027学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年北京市通州区第二中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知2a=3b（b≠0），则下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.2.抛物线y=（x-1）2-3的顶点坐标是（）A.（-1，-3） B.（-1，3） C.（1，-3） D.（1，3）3.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，则的值是（）A.

B.

C.

D.4.抛物线y=2x2，y=-2x2+1，y=x2的共同性质是（）A.开口向上 B.对称轴是y轴

C.都有最高点 D.函数值y随x的增大而增大5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若四边形BCED的面积为6，则△ADE的面积为（）A.1

B.2

C.3

D.46.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表所示，方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是（）x…1.21.31.41.5…y…-1-0.480.050.65…A.1.12 B.1.26 C.1.38 D.1.457.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=cx2+ax+b的图象大致是（）

​​​​​​​A. B. C. D.8.如图，直线y1=mx+n与抛物线y2=ax2+bx+c相交于点A（3，0），B（-2，5）.下面四个结论：

①m＜0；

②当-2＜x＜3时，ax2+bx+c＜mx+n；

③方程ax2+bx+c=0的解为x1=-2，x2=3；

④当x＜时，函数值y2随着x的增大而减小.

其中所有正确结论的个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.把抛物线y=2x2向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为

.10.如图，点D是AB边上一点，连接CD，补充一个条件

，可使△ACD∽△ABC．11.如图，利用与水平地面垂直的标杆DE测量旗杆的高度，标杆DE=1.5米，测得AE=2米，BE=14米，则旗杆BC的高度是

米.

12.若抛物线y=x2-4x+k与x轴无交点，则k的值是

.（写出一个即可）13.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.若建立如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y=-x2+2x+，则水流喷出的最大高度是

m.

14.如图，在平行四边形ABCD中，线段BG交CD的延长线于点G，交AD于点F，交AC于点E，若AF=2FD，则的值为

.

15.已知点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=-x2-2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

.（用“＜”连接）16.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=60°，点E在边AD上，且AE=2DE，连结CE交对角线BD于点F，连结AF.给出以下四个结论：

①BD=3；

②△ABF≌△CBF；

③AF：EF=3：2；

④△ABF的面积是△CDF的面积的3倍；

上述结论中，正确结论的序号有

.

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

如图，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C，求证：△AED∽△ABC.18.(本小题4分)

已知：抛物线y=x2-2ax-3a,经过（2，-3）.

（1）求a的值.

（2）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标.19.(本小题8分)

已知二次函数y=x2-4x+3.

（1）将函数解析式化为y=a（x-h）2+k的形式；

（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；

（3）当y＞0时，x的取值范围是______；

（4）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围______.20.(本小题5分)

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.若AD=1，DB=4，求AC的长.21.(本小题5分)

如图，在△ABC中，D，E是BC上的点，已知△ADE是等边三角形，BD=1，DE=2，CE=4.

（1）证明：△ABD∽△CAE；

（2）求∠BAC的度数.22.(本小题6分)

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上的部分点的横、纵坐标x、y的对应值如表：x…-4-2-10…y…1-3m1…根据以上信息，回答下列问题：(1)求二次函数的表达式和m的值(2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m的解为

23.(本小题6分)

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE.

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长.24.(本小题5分)

学习相似三角形相关知识后，善于思考的嘉嘉和琪琪两位同学想通过所学计算桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC.经测量，BC=120米，DE=200米，且点E到河岸BC的距离为100米.已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度.25.(本小题5分)

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm,矩形ABCD的面积为S(1)写出S与x的函数关系式（不需写出x的取值范围）(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值26.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2mx+3.

（1）若点（4，3）在抛物线上，求抛物线的顶点坐标；

（2）已知点P（m,y1），Q（2，y2）在抛物线上，m≠2，记抛物线在P，Q两点之间的部分为图形G（包含P，Q两点），若图形G上所有点的纵坐标都大于6，求实数m的取值范围.27.(本小题7分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AB=4，点D为AC边上不与端点重合的一动点，过点D作DE∥AB交BC于点E，已知CD=2AD．

（1）【初步感知】

如图1，请写出的值______．

（2）【尝试证明】

如图2，△CDE绕点C顺时针旋转一定角度，连接AD，BE，请问（1）中的结论还成立吗？并说明理由．

（3）【深入探究】

在（2）的条件下，旋转△CDE使得A，E，D三点在一条直线上，请直接写出线段BE的长．28.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两个关于x的函数，任取自变量x的一个值，当x＜m时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥m时，它们对应的函数值相等，称这样的两个函数互为“m-相关函数”.

（1）①在点P1（-1，-2），P2（-1，2），P3（1，-2），P4（1，2）中，在正比例函数y=2x的“1-相关函数”图象上的点是______；

②若一次函数y=2x+b的“2-相关函数”的图象是轴对称图形，则b的值为______；

（2）已知A（2，1），B（2，-1），C（-4，-1），D（-4，1）.

①若二次函数y=（x-h）2的“m-相关函数”图象与四边形ABCD始终有2个公共点，求h的取值范围；

②若二次函数y=x2+2x+n的“1-相关函数”的图象与线段AD有2个公共点，直接写出n的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】y=2（x+1）2-3

10.【答案】AC2=AD•AB

11.【答案】12

12.【答案】5（答案不唯一）

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】y3＜y2＜y1

16.【答案】①②④

17.【答案】证明：∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，

∴△AED∽△ABC．

18.【答案】解：（1）将（2，-3）代入y=x2-2ax-3a得，-3=22-2×2a-3a,

解得：a=1；

（2）由（1）知，抛物线的表达式为：y=x2-2x-3，

当x=0时，y=-3，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3）；

令y=0，即0=x2-2x-3，

解得x=-1或3，

∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．

19.【答案】（1）y=（x-2）2-1

（2）

x＜1或x＞3

-1≤y＜3

20.【答案】解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADC=∠ACB，

∵∠A=∠A，

∴△ADC∽△ACB，

∴=，即=，

解得：AC=．

21.【答案】∵D，E是BC上的点，△ADE是等边三角形，BD=1，DE=2，CE=4，

∴AD=DE=AE=2，∠ADE=∠AED=60°，

∴=，==，∠BDA=180°-∠ADE=120°，∠AEC=180°-∠AED=120°，

∴=，∠BDA=∠AEC，

∴△ABD∽△CAE

∠BAC的度数是120°

22.【答案】【小题1】由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x=，

∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标为（-2，-3）．

设二次函数的表达式为y=a（x+2）2-3，

将（0，1）代入，得4a-3=1，

解得a=1，

∴二次函数的表达式为y=（x+2）2-3=x2+4x+1．

将x=-1代入y=x2+4x+1，

得y=-2，

∴m=-2【小题2】x1=-1，x2=-3

23.【答案】解：（1）证明：如图，

∵AE⊥DE，

∴∠AED=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAE=∠CED，

∴△ABE∽△ECD；

（2）在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=3，

∴EC=BC-BE=2，

由（1）得△ABE∽△ECD，

∴，即，

解得CD=．

24.【答案】解：如图，DE∥BC，BC=120米，DE=200米，点E到河岸BC的距离为100米．过点E作EG⊥BC于G，则EG=100米，

∴△ABC∽△ADE，

∴，

∵AE=AC+CE，

∴，

∵AF⊥BC，EG⊥BC，

∴AF∥EG，

∴△ACF∽△ECG，

∴，即，

解得：AF=150．

答：桥AF的长度为150m.

25.【答案】【小题1】由题意得：S=AB•BC

=x（28-x）

=-x2+28x【小题2】由题意得，

解得：6≤x≤13，

S=-x2+28x=-（x-14）2+196，

∵a=-1＜0，

∴当x＜14时，S随x的增大而增大，

∴当x=13时，