河北省张家口市第二十中学2027届九年级上学期10月阶段检测数学试卷(含简略答案)

2026-2027学年第一学期第一次学情诊断测试九年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共50分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=2x+1 B.y=1x2.若a，b，c，d是成比例线段，其中a=2 cm，c=3 A.3 cm B.4 cm C.3.两个相似三角形的对应角平分线的比为1:4，则它们的周长比为（）A.1:4 B.1:2 C.1:16 D.以上答案都不对4.关于二次函数y=A.抛物线开口向上 B.抛物线的顶点坐标为(0,2)C.抛物线的对称轴为y轴 D.当x>0时，y随x5.已知mn=5A.-14 B.14 C.16.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所A.y=(x-C.y=(x+37.在如图所示的4×5的方格中，A,B,C,DA.点P1 B.点P2 C.点P3 8.对于二次函数y=4(A.图象开口向下 B.对称轴是直线xC.与x轴的交点是(-1,0)和(-3,0) D.当x>0时，y随x9.如图是一架梯子及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC=45 cm，BDA.27 cm B.50 cm C.10.下列条件中，不能判定△ABCA.∠A=∠C.ABA'B'=BCB11.抛物线y=x⋯---01⋯y⋯-----⋯A.抛物线开口向下B.对称轴为直线xC.当x<-2时，y随xD.抛物线的顶点坐标为(-2,-2)12.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA.1:9 B.1:3 C.1:2 D.1:413.已知二次函数y=-(x-2)A.-8≤y≤-1 B.-1≤y≤814.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点C恰好是线段AB的黄金分割点(AC<BC)，若AB=2 cm，则A.(5-1) cm B.(515.如图，在正方形网格中：△ABC，△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，则∠BAC的度数为（A.95° B.135° C.140° D.145°16.如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形．若要使每一个矩形与原矩形相似，则ABBC的值为（A.13 B.12 C.3317.已知二次函数y=-x2+bx+cA.b<0，c>0 B.b>0，c<0 C.b<0，c18.如图所示的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边AB，AC与网格线的交点，连接DE，则DEA.3 B.95 C.53 19.已知A(4,y1)，B(1,y2)，C(-3,y3)A.y3<y1<y2 B.20.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在A.24 mm B.36 mm C.21.对于抛物线y=-A.抛物线y=-x2B.抛物线y=-xC.当y≥-5时，x的取值范围是D.当-2≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为22.二次函数y=(x+1)(A.x=1 B.x=3 C.x=-123.如图，梯形ABCD被对角线分成4个小三角形，已知△AOB与△BOC的面积分别为25 m2和A.144 B.140 C.160 D.无法确定24.中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体AB在幕布上形成倒立的实像A'B'（点A，B的对应点分别是A'，B'），且AB⊥A'B'，A'A.12 cm B.13.5 cm C.25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，点E在边AC▱ADBE，则DE的长度的最小值为（）A.5 B.6 C.6.5 D.10二、解答题（50分）26.如图，在8×6的网格图中，点O和△ABC的顶点均为格点。以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'27.已知二次函数y=-（1）画出该二次函数图象；列表：x⋯y⋯描点、连线：（2）根据图象直接写出函数值大于6时，x的取值范围．28.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为BC边上的一点（不与点B，C重合），连接AM，交DE于点N29.如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，点D在BC边上，且DA=DB．若AC=6，BC=930.如图，抛物线y=（1）当m=2（2）当1≤x≤4时，y的最大值是-2（3）线段PQ：y=mx-m+1（P在Q31.如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=3 cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，两点同时出发，速度均为1 （1）当以B，P，Q为顶点的三角形与△DCQ相似时，求t（2）当t取何值时，四边形PBCQ的面积等于215（3）是否存在某一时刻t，使CQ⊥PQ？若存在，求出九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共50分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】A【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】C【15题答案】【答案】B【16题答案】【答案】B【17题答案】【答案】D【18题答案】【答案】B【19题答案】【答案】A【20题答案】【答案】D【21题答案】【答案】C【22题答案】【答案】A【23题答案】【答案】A【24题答案】【答案】C【25题答案】【答案】A二、解答题（50分）【26题答案】【答案】【27题答案】【答案】（1）列表：x⋯-0246⋯y⋯06860⋯描点、连线，函数图象如图：（2）0<x【28题答案】【答案】证明：由题可知DE∥∵N