2026秋小学人教版六年级上册数学《分数应用题工程问题 》提高练习卷附参考答案（三套）

PAGE1/SECTIONPAGES12026年秋季学期六年级数学（上）分数应用题·工程问题提高练习卷（三套）人教版分数应用题特殊模型不含分值班级：________姓名：________学号：________完成日期：________建议用时：每套40分钟共3套使用说明：三套卷按“基础巩固—综合提升—思维拓展”梯度编排，可依次使用，也可按学情选用。请直接在试卷上作答，解答题在预留横线上写出算式与必要的文字说明。每套卷后不附答案，三套卷答案与解析统一附在卷末，便于整册发放与统一讲评。核心模型：把总工程量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成时间；合作时间=1÷工作效率之和。模型回顾：工程问题三句话工程问题是分数应用题中的特殊模型，它的“总量”往往不给出具体数量，而是用单位“1”表示。理解下面三句话，三套卷的绝大多数题目都能找到入口。第一句，总量是单位“1”。一项工程、一批零件、一池水、一本书稿，只要题目没有给出具体的工作总量，就把它整体看作单位“1”。这是工程问题与一般分数应用题最大的区别：一般分数应用题的单位“1”是某个具体数量，而工程问题的单位“1”是一个“整体任务”。第二句，效率是时间的倒数。如果甲单独做需要a天完成，那么甲每天完成这项工程的1a，这个1a就是甲的工作效率。同理，乙单独做需要b天，乙的效率就是第三句，合作时间等于效率和取倒数。甲、乙合作，每天完成1a+1b，所以合作完成全部工程需要1÷1围绕这三句话，本卷设置了四类变式。第一类是求合作时间，直接套用第三句。第二类是求剩余工作量与剩余时间，先算已完成的分率，再用“剩余量÷效率”求时间，注意除数必须是效率而不是时间。第三类是中途休息、中途离开，关键是把“实际工作时间”与“日历天数”分开，休息的那几天效率为0，不能计入工作量。第四类是单独先做一部分再合作，关键是把总时间拆成“先做的时间+合作的时间”，用“剩余量÷效率和”求合作段。下表把四类变式的识别标志与解题主线并列，做题卡住时可回到这张表定位自己停在哪一步。变式类型题目识别标志解题主线高频错误求合作时间“两人合作”“同时做”效率和取倒数1÷(a+b)求剩余时间“已经做了……还剩……”剩余量÷效率和用剩余量÷剩余天数中途休息“中途休息”“离开了几天”实际工作时间与日历天数分开把休息日算作工作日先做一部分再合作“甲先做……天，然后……”剩余量÷效率和，再加已用时间把先做天数重复计入合作段第一套基础巩固卷本套以直接套用模型为主，重点是把“效率是时间的倒数”这一步写对、写全。做题时建议每题先写出甲、乙各自的效率，再列综合算式，养成“先写效率、后算时间”的习惯。一、填空题1.一项工程，甲单独做需要8天完成，甲每天完成这项工程的______，甲的工作效率是______。2.一项工程，乙单独做需要12天完成，乙每天完成这项工程的______；甲单独做需要6天完成，甲每天完成这项工程的______。3.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲、乙的工作效率之比是______，甲、乙合作每天完成这项工程的______。4.一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲、乙合作，每天完成这项工程的______，合作______天可以完成全部工程。5.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做18天完成。甲、乙合作3天，完成了这项工程的______，还剩下这项工程的______。6.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做20天完成。甲、乙合作4天，完成了这项工程的______，还剩下这项工程的______没有完成。7.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做24天完成。甲、乙合作______天可以完成这项工程的一半。8.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成。甲、乙合作2天后，剩下的工程由甲单独做，还需要______天完成。二、选择题9.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作需要多少天完成？正确的列式是 （）A.1÷(10+15)B.1÷C.(10+15)÷2D.1÷10.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。下面说法正确的是 （）A.甲的效率比乙低B.甲、乙效率和是5C.合作需要20天D.甲3天完成的工作量乙2天也能完成11.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。甲、乙合作2天，完成了这项工程的 （）A.5B.4C.1D.512.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。甲、乙合作4天后，剩下的工程由乙单独做，还需要 （）A.2天B.3天C.4天D.6天三、解答题13.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作，多少天可以完成这项工程？14.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作6天，完成了这项工程的几分之几？还剩下这项工程的几分之几？15.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作4天后，剩下的工程由甲单独做，还需要多少天完成？16.一批零件，师傅单独加工需要9天完成，徒弟单独加工需要18天完成。师徒两人合作加工4天，这批零件还剩下几分之几没有加工完？17.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做24天完成。甲、乙合作，多少天可以完成这项工程的2318.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。甲先做2天，剩下的工程由甲、乙合作完成，一共用了多少天？第二套综合提升卷本套在直接套用的基础上加入“中途休息”“中途离开”“先做一部分再合作”三类变式。做题时先圈出“实际工作时间”，再判断哪一段是合作、哪一段是单独做，最后统一用“工作量÷效率”求时间。一、填空题1.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲、乙合作3天，完成了这项工程的______，还剩下这项工程的______。2.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。甲、乙合作5天，完成了这项工程的______，还剩下这项工程的______。3.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。甲、乙合作4天后，剩下的工程由乙单独做，还需要______天完成。4.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作8天，完成了这项工程的______，还剩下这项工程的______。5.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做12天完成。甲先做3天，剩下的工程由乙单独做，乙还需要______天完成。6.一项工程，甲单独做18天完成，乙单独做24天完成。甲、乙合作6天，剩下的工程由甲单独做，甲还需要______天完成。7.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。甲、乙合作3天后，甲因事离开，剩下的工程由乙单独做，乙还需要______天完成。8.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲、乙合作，但乙中途休息了2天，从开工到完工一共用了______天。二、选择题9.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲、乙合作4天后，剩下的工程由甲单独做，甲还需要多少天？正确的列式是 （）A.1−B.1−C.1−D.12−410.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，甲中途休息了2天，乙没有休息。下面说法正确的是 （）A.甲实际工作了8天B.甲实际工作了4天C.两人一共工作了8天D.甲、乙的工作量相等11.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。甲先做2天，剩下的由甲、乙合作，一共用了多少天？正确的列式是 （）A.2+B.2+C.1÷D.2+12.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做18天完成。甲、乙合作4天后，剩下的工程由乙单独做，乙还需要 （）A.4天B.6天C.8天D.10天三、解答题13.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲、乙合作4天后，剩下的工程由乙单独做，乙还需要多少天完成？14.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲先做3天，剩下的工程由甲、乙合作完成，一共用了多少天？15.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。甲、乙合作3天后，甲因事离开，剩下的工程由乙单独做。从开工到完工一共用了多少天？16.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。两人合作，甲中途休息了3天，乙一直工作。从开工到完工一共用了多少天？17.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作6天后，乙因事离开，剩下的工程由甲单独做，甲还需要多少天完成？18.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。甲、乙合作2天后，乙离开，甲又单独做了2天，剩下的工程由乙单独完成，乙还需要多少天？第三套思维拓展卷本套把工程模型迁移到“水池进出水”“轮流工作”“效率变化”“多人合作”等情境，并加入逆向思考题。做题时仍守住三条主线：总量是单位“1”，效率是时间的倒数，时间等于工作量除以效率。一、填空题1.一个水池，单开进水管6小时可以把空池注满，单开出水管8小时可以把满池水放完。两管同时打开，______小时可以把空池注满。2.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成。甲、乙合作______天可以完成这项工程的343.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲、乙合作2天后，剩下的工程由甲单独做，甲还需要______天完成。4.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。甲、乙合作2天后，剩下的工程由乙单独做，乙还需要______天完成。5.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。甲、乙合作2天后，甲离开，乙又做了2天，此时还剩下这项工程的______。6.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做6天完成。甲先做3天，剩下的工程由甲、乙合作，合作了______天完成。7.一项工程，甲、乙合作6天可以完成，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要______天完成。8.一项工程，甲、乙合作4天可以完成全部工程的23二、选择题9.一个水池，单开进水管5小时注满，单开出水管10小时放完。两管同时打开，注满空池需要 （）A.5小时B.10小时C.15小时D.20小时10.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲、乙合作3天后，剩下的工程由甲单独做，甲还需要 （）A.4天B.5天C.6天D.7天11.一项工程，甲、乙合作8天完成，甲单独做12天完成。乙单独做需要 （）A.20天B.24天C.16天D.18天12.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲、乙合作3天后，乙离开，甲又单独做了3天，此时还剩下这项工程的 （）A.1B.1C.3D.2三、解答题13.一个水池，单开进水管6小时可以把空池注满，单开出水管9小时可以把满池水放完。水池里原有半池水，两管同时打开，多少小时可以把水池注满？14.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲、乙合作4天后，甲因事离开，剩下的工程由乙单独做，乙还需要多少天完成？15.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲、乙合作，甲中途休息了3天，乙中途休息了2天，两人不同时休息。从开工到完工一共用了多少天？16.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲先做2天，然后甲、乙合作3天，剩下的工程由乙单独完成，乙还需要多少天？17.一项工程，甲、乙合作6天可以完成。甲单独做需要10天完成，如果由乙单独做，需要多少天完成？如果甲先做4天，剩下的工程由乙单独做，乙还需要多少天？18.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作若干天后，剩下的工程由甲单独做4天完成。甲、乙合作了多少天？参考答案与解析以下答案按三套卷顺序编排。解答题给出完整算式与思路，讲评时可重点对照“效率是否写对”“剩余量是否算对”“实际工作时间是否分清”三个检查点。第一套基础巩固卷一、填空题1.18；18。甲8天完成，每天完成2.112；13.3:2；16。甲效率110，乙效率115，14.512；2.4（即225）。15.12；12。效率和196.1；0。效率和157.4。一半工程量为12，效率和112+8.52（即212）。效率和16+18=724，2天完成712二、选择题9.B。合作时间等于效率和取倒数，1÷110.B。甲效率18，乙效率112，甲效率高，A错；效率和18+112=11.A。效率和16+112.B。效率和115+110=16，4天完成2三、解答题13.甲效率112，乙效率118，效率和112+114.效率和120+130=112，6天完成115.效率和110+115=16，合作4天完成416.师傅效率19，徒弟效率118，效率和16，4天完成46=17.效率和18+124=1618.甲先做2天完成26=13，剩余23；效率和16+第二套综合提升卷一、填空题1.12；12。效率和1102.23；13。效率和1123.103（即313）。效率和115+110=14.23；13。效率和1205.8。甲先做3天完成39=13，剩余236.9。效率和118+124=772，6天完成427.7.5（即712）。效率和18+112=524，3天完成58.8。设从开工到完工共x天，乙实际工作x−2天，甲工作x天，则x10+x−215=1，两边同乘30得3x+2(x−2)=30，5x=34，x=6.8二、选择题9.B。合作4天完成412+418=10.A。甲休息2天，设总工期为x天，则甲实际工作x−2天，乙工作x天，由x−210+x15=1得3(x−2)+2x=3011.A。甲先做2天完成13，剩余23，效率和16+112.B。效率和19+118=16，4天完成2三、解答题13.效率和112+118=536，4天完成2014.甲先做3天完成310，剩余710；效率和110+115.效率和18+112=524，合作3天完成58，剩余16.设总工期x天，甲实际工作x−3天，乙工作x天，则x−315+x10=1，两边同乘30得2(x−3)+3x=3017.效率和120+130=112，6天完成118.效率和16+19=518，合作2天完成59；甲又做2天完成26第三套思维拓展卷一、填空题1.24。进水效率16，出水效率18，净效率162.5。效率和112+13.6。效率和110+115=16，2天完成14.5.5（即512）。效率和18+110=9405.13。合作2天完成16+112=14的两倍即6.2.4（即225）。甲先做3天完成39=13，剩余7.15。合作效率16，甲效率110，乙效率8.12。合作4天完成23，合作效率23÷4=16二、选择题9.B。净效率15−110.D。效率和112+118=536，3天完成1511.B。乙效率1812.A。合作3天完成310+315=12三、解答题13.进水效率16，出水效率19，净效率16−114.效率和115+120=760，4天完成2860=15.设总工期x天，甲实际工作x−3天，乙实际工作x−2天，则x−312+x−218=1，两边同乘36得3(x−3)+2(x−2)=36，5x−13=3616.甲先做2天完成210=15；合作3天完成3×110+11517.乙效率16−110=115，乙单独需15天。甲先做4天完成418.甲单独做4天完成420=15，说明合作阶段完成了1−1易错点自查表做完三套卷后，按下表逐项自查。凡是打“×”的条目，回到“模型回顾”对应段落重读一遍，再重做同类题。易错表现错误原因正确做法对应题号写成1÷(10+15)把时间当效率相加先求效率再求和，1÷第一套第9题效率写成“10天”未取倒数效率是110第一套第1—2题剩余量除以剩余天数除数用错剩余量÷效率第一套第15题休息日仍算工作量未区分实际工作时间与日历天数设总工期x，休息者工作x−2天第二套第16题先做天数重复计入合作段时间段划分不清总时间=先做时间+合作时间第二套第14题进出水效率相加未判断方向净效率=进水效率−出水效率第三套第13题已知合作效率反求单人忘记作差单人效率=合