2026秋小学人教版六年级上册数学《分数应用题工程问题 》提高练习卷含答案（三套）

PAGE1/SECTIONPAGES1分数应用题·工程问题提高练习卷（三套）人教版六年级上册数学班级：________姓名：________得分：________建议用时：每套40分钟使用说明：本卷共三套，难度逐套递进：第一套基础巩固，第二套综合应用，第三套拓展挑战。请直接在试卷上作答，解答题须写出必要的算式与文字说明。三套卷的参考答案与解析统一附在文末，请完成后再对照订正。核心模型：把总工程量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成所需时间。模型回顾：工程问题的三条基本关系工程问题是分数应用题中的特殊模型，它的全部变化都建立在三条关系之上。第一，总量设为单位“1”。题目只给出时间、不给具体工程量时，把整项工程看作单位“1”，这是把“时间”转化为“效率”的前提。第二，效率是时间的倒数。甲单独做要a天，甲每天完成1a；乙单独做要b天，乙每天完成1b。第三，合作效率相加、合作时间相除。两人合做，每天完成1a最常见的错误是把时间直接相加再除：1÷(a+b)。这个式子的错误在于把“天数”当成了“效率”。甲10天完成，乙15天完成，两人一天合起来完成的是110+1变式题的难点集中在三类：一是中途休息或离开，休息期间效率为零，要把“实际工作天数”与“日历天数”分开；二是先单独做一部分再合作，剩余工作量要用“1减去已完成部分”求出；三是效率变化，如换人、提速、增加人手，效率要按新条件重新计算。下面三套卷依次覆盖这些情形。第一套基础巩固一、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。1.一项工程，甲队单独做12天完成，甲队每天完成这项工程的______。2.一项工程，乙队单独做20天完成，乙队每天完成这项工程的______。3.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做24天完成，两人合做每天完成这项工程的______。4.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成，两人合做______天完成。5.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合做3天，完成了这项工程的______。6.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做18天完成，两人合做4天后，还剩这项工程的______没有完成。7.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，甲的工作效率是乙的工作效率的______（填几分之几）。8.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做7天完成，两人合做，每天完成这项工程的______，合做______天可以完成。二、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。9.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合做需要多少天？正确的算式是 （）A.1÷(10+15)B.1÷C.(10+15)÷2D.1÷10.一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，两人合做2天，完成这项工程的 （）A.5B.1C.2D.111.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，两人合做，完成这项工程需要 （）A.7.2天B.15天C.30天D.6天12.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲的工作效率比乙的工作效率高 （）A.1B.1C.1D.113.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成，两人合做3天后，剩下的工程由甲单独做，甲还需要 （）A.1天B.2天C.3天D.4天14.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。下面说法正确的是 （）A.两人合做5天正好完成B.两人合做6天正好完成C.甲3天完成的工作量乙2天就能完成D.两人合做每天完成这项工程的1三、辨析改错题：本题共2小题，每小题5分，共10分。先判断对错，再把错误的解法改正过来。15.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合做几天完成？小明的解法：1÷(10+15)=1判断：（）改正：16.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，两人合做3天，完成了这项工程的几分之几？小红的解法：(8+12)÷3=20判断：（）改正：四、解答题：本题共5小题，共36分。解答时应写出必要的算式和文字说明。17.（6分）一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做24天完成。两队合做，多少天可以完成这项工程？18.（6分）一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。两人合做4天，完成了这项工程的几分之几？还剩几分之几没有完成？19.（8分）一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做6天完成。两人合做2天后，剩下的工程由乙单独做，还需要多少天？20.（8分）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合做6天后，剩下的工程由甲单独做，甲一共做了多少天？21.（8分）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合做，中途甲休息了2天，乙没有休息，实际用了多少天完成？第二套综合应用一、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。1.一项工程，甲单独做18天完成，乙单独做12天完成。两人合做3天，完成了这项工程的______。2.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成。两人合做2天后，还剩这项工程的______。3.一项工程，甲单独做24天完成，乙单独做8天完成。乙的工作效率是甲的______倍。4.一项工程，甲、乙合做6天完成，甲单独做10天完成，乙单独做______天完成。5.一项工程，甲、乙合做4天完成，乙单独做12天完成，甲单独做______天完成。6.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。甲先做3天后两人合做，还需要______天完成。7.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合做，中途乙休息了3天，实际用了______天完成。8.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合做4天后，剩下的工程由乙单独做，乙还要做______天。二、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。9.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做24天完成，丙单独做8天完成。三人合做，完成这项工程需要 （）A.4天B.6天C.8天D.12天10.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲先做2天后两人合做，完成这项工程一共用了 （）A.6.8天B.4.8天C.6天D.8天11.一项工程，甲、乙合做8天完成，甲单独做12天完成。乙单独做，完成这项工程需要 （）A.16天B.20天C.24天D.4天12.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。两人合做5天后，剩下的工程由甲单独做，甲还要做 （）A.6.25天B.5天C.6天D.7天13.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做12天完成。两人合做3天后，剩下的工程由乙单独做，乙一共做了 （）A.5天B.6天C.7天D.8天14.一项工程，甲、乙合做6天完成，乙、丙合做8天完成，甲、丙合做12天完成。甲单独做，完成这项工程需要 （）A.16天B.18天C.24天D.48天三、辨析改错题：本题共2小题，每小题5分，共10分。先判断对错，再把错误的解法改正过来。15.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲先做2天后两人合做，一共几天完成？小刚的解法：1÷1判断：（）改正：16.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合做，中途甲休息了3天，实际几天完成？小丽的解法：1÷1判断：（）改正：四、解答题：本题共5小题，共36分。解答时应写出必要的算式和文字说明。17.（6分）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲先做2天后，两人合做，还需要多少天完成？18.（6分）一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合做，中途乙休息了3天，实际用了多少天完成？19.（8分）一项工程，甲单独做16天完成，乙单独做24天完成。两人合做4天后，剩下的工程由乙单独做，乙一共做了多少天？20.（8分）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合做5天后，甲因故离开，剩下的工程由乙单独完成。从开工到完工一共用了多少天？21.（8分）一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。两人合做，中途甲休息了3天，乙没有休息，从开工到完工一共用了多少天？第三套拓展挑战一、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。1.一项工程，甲、乙合做12天完成，甲单独做20天完成，乙单独做______天完成。2.一项工程，甲、乙合做10天完成，乙、丙合做15天完成，甲、丙合做12天完成，三人合做______天完成。3.一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成。甲先做5天后乙加入，两人合做，完成这项工程一共用了______天。4.一项工程，甲单独做18天完成，乙单独做12天完成。两人合做，中途甲休息了3天，乙休息了2天，实际用了______天完成。5.一项工程，甲单独做24天完成，乙单独做16天完成。两人合做4天后，剩下的工程由甲单独做，甲一共做了______天。6.一项工程，甲、乙合做6天完成，甲单独做15天完成。两人合做2天后，剩下的工程由乙单独做，乙还要做______天。7.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成。甲先做若干天后由乙接着做，两人共用14天完成，甲做了______天。8.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做25天完成。两人合做，中途甲休息了4天，实际用了______天完成。二、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。9.一项工程，甲、乙合做6天完成，乙、丙合做9天完成，甲、丙合做12天完成。乙单独做，完成这项工程需要 （）A.727B.15天C.18天D.36天10.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲先做5天后两人合做，完成这项工程一共用了 （）A.14天B.9天C.10天D.11天11.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合做，中途甲休息了2天，乙休息了1天，实际用了 （）A.7天B.8.8天C.8天D.9天12.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲先做4天后，乙加入一起做，完成时甲一共做了 （）A.6天B.7天C.7.6天D.9天13.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。两人合做，中途甲休息了3天，实际用了 （）A.8天B.9天C.727D.11天14.一项工程，甲、乙合做4天完成，乙、丙合做6天完成，甲、丙合做8天完成。三人合做，完成这项工程需要 （）A.4813B.4天C.2413D.6天三、辨析改错题：本题共2小题，每小题5分，共10分。先判断对错，再把错误的解法改正过来。15.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合做，中途甲休息了5天，实际几天完成？小华的解法：1÷1判断：（）改正：16.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合做3天后，剩下的工程由乙单独做，乙一共做了几天？小强的解法：1−1判断：（）改正：四、解答题：本题共5小题，共36分。解答时应写出必要的算式和文字说明。17.（6分）一项工程，甲、乙合做6天完成，甲单独做10天完成。两人合做2天后，剩下的工程由乙单独做，乙还要做多少天？18.（6分）一项工程，甲、乙合做8天完成，乙、丙合做12天完成，甲、丙合做10天完成。三人合做，多少天可以完成这项工程？19.（8分）一项工程，甲单独做24天完成，乙单独做30天完成。甲先做6天后乙加入，两人合做，完成这项工程一共用了多少天？20.（8分）一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成。两人合做，中途甲休息了2天，乙休息了1天，从开工到完工一共用了多少天？21.（8分）一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲先做若干天后由乙接着做，两人共用18天完成。甲、乙各做了多少天？参考答案与解析第一套基础巩固一、填空题1.1122.1203.184.1÷15.1106.19+17.1158.每天完成15+1二、选择题9.B。易错点：A把天数直接相加，混淆了“时间”与“效率”。正确做法是先求效率再相加，最后用1除以合作效率。10.A。14+16=11.A。112+118=12.B。效率差120−130=13.A。合做3天完成16+19×3=51814.B。110+115=三、辨析改错题15.错。1÷(10+15)把天数当成了效率。改正：甲每天完成110，乙每天完成115，合做每天完成11016.错。(8+12)÷3既把时间相加，又把除法用反了。改正：合做每天完成18+1四、解答题17.甲每天完成112，乙每天完成124，合做每天完成11218.合做每天完成115+110=16，4天完成119.合做每天完成19+16=518，2天完成520.合做每天完成120+130=112，6天完成112×6=21.设实际用了x天，则甲做了x−2天，乙做了x天。x−210+x15=1，两边乘30得3(x−2)+2x=30，5x=36第二套综合应用一、填空题1.1182.16+13.184.合做效率16，乙的效率15.合做效率14，甲的效率16.甲先做3天完成315=15，剩457.设实际用了x天，乙做了x−3天。x12+x−318=1，两边乘36得3x+2(x−3)=368.合做4天完成120+130×4=二、选择题9.A。三人合做效率112+110.A。甲先做2天完成15，剩45，合做效率16，还需45÷11.C。乙的效率1812.A。合做5天完成115+120×5=13.D。合做3天完成19+112×3=736×3=714.A。设甲、乙、丙效率分别为a、b、c。a+b=16，b+c=18，a+c=112。三式相加得2(a+b+c)=1三、辨析改错题15.错。1÷110+115+2把甲先做的2天当成了“额外增加的时间”，但甲在这2天里已经完成了15的工作量，剩余工作量不再是1。改正：甲先做2天完成15，剩16.错。甲休息的3天里乙仍在工作，不能简单在合做时间上加3。改正：设实际用了x天，乙做了x−3天，x12+x−3四、解答题17.甲先做2天完成210=15，剩1−118.设实际用了x天，乙做了x−3天，甲做了x天。x12+x−318=1，两边乘36得3x+2x−6=3619.合做4天完成116+124×4=54820.合做5天完成120+130×5=11221.设实际用了x天，甲做了x−3天，乙做了x天。x−315+x10=1，两边乘30得2(x−3)+3x=30第三套拓展挑战一、填空题1.乙的效率1122.设甲、乙、丙效率为a、b、c。a+b=110，b+c=115，a+c=13.甲先做5天完成530=16，剩56，合做效率14.设实际用了x天，甲做了x−3天，乙做了x−2天。x−318+x−212=1，两边乘36得2(x−3)+3(x−2)=365.合做4天完成124+116×4=5486.乙的效率16−115=1107.设甲做了x天，乙做了14−x天。x12+14−x15=1，两边乘60得5x+4(14−x)=608.设实际用了x天，甲做了x−4天。x−420+x25=1，两边乘100得5(x−4)+4x=100二、选择题9.A。设甲、乙、丙效率为a、b、c。a+b=16，b+c=19，a+c=112，三式相加得2(a+b+c)=16+10.A。甲先做5天完成520=14，剩34，合做效率120+11.B。设实际用了x天，甲做了x−2天，乙做了x−1天。x−212+x−118=1，两边乘36得3(x−2)+2