5.3二次函数的应用（2）-北师大版数学九上同步分层训练

5.3二次函数的应用（2）-北师大版数学九上同步分层训练一、基础训练1．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x>0），面积为ycm2A．y=x2 B．y=12−x2 C．2．小亮爸爸想用长为80m的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成设矩形与墙垂直的一边长为xm，面积为ym2A．y=80x B．y=80x−2x C．y=80x 3．用绳子围成周长为10（m）的矩形，记矩形的一边长为x（m），面积为S（m2）．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）A．一次函数关系 B．二次函数关系C．反比例函数关系 D．正比例函数关系4．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s=−5t2+30t5．将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是．6．某学校准备修建一个面积为y平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列函数为，化为一般形式为．7．某品牌汽车刹车后前进的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是：s=12t−3（1）求汽车刹车1s后前进的距离；（2）汽车刹车后到停下来前进了多远?8．已知矩形周长为12cm，设这个矩形的一边长为xcm，面积为S（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当S=8cm2时，求9．如图，利用一面墙(墙的长度为20m)，用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x（1）若两个鸡场的面积之和为S，求S关于x的关系式；（2）两个鸡场面积之和S有最大值吗？若有，求出这个最大值.二、巩固提升10．如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是延长线上的一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系11．对角线互相垂直的四边形为垂美四边形．已知垂美四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC+BD=12，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．12 B．18 C．20 D．2412．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD，墙角两边DC和DA足够长，用总长28m的篱笆围成另外两边AB和BC．有下列结论：①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的面积是180m②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m③点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙DC的距离是12m，到墙DA的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是196m2，最小值是其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．313．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图①，P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n)，PQ2为y(单位：km2).如图②，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(m，81)，且经过E(1，225)和F(n，225)两点.下列选项正确的是()A．m=12 B．n=24C．点C的纵坐标为240 D．点(15，85)在该函数图象上14．如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为．15．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的动点，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值为.16．如图，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=23x2与y=−17．如图，校园某处的直角墙角，墙OM长15(m)，ON长30(m)，现准备用24(m)长的篱芭围成一个矩形花园ABCO(篱只围AB，BC两边)，设AB=x(m)，花园的面积为S(m2).（1）若花园的面积为128(m2)，求x的值；（2）写出S与x的函数关系式：（3）求出花园面积S的最大值.18．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18m），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32m，设矩形场地的长为xm，面积为S（1）求S关于x的函数表达式．（2）矩形场地的总面积为60m2，求出（3）当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？19．已知一铝合金门窗截面如图所示，它的上、下部都是一个矩形，横档(GH)垂直底边(BC)且长为0.6 m，制作所需材料的总长为9 m，设BE=xm，透光面积为（1）求S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）当x=1.2,1.4时，对应的透光面积分别为S1（3）求S的最大值．三、能力应用20．一辆车沿直线匀速移动，经过某处开始刹车，刹车后的时间为t(s)，车辆在刹车后行驶的距离为s(m)，设车辆未刹车前的行驶速度为v0(m/s)，s关于t的函数关系满足s=at（1）如果该车刹车前的行驶速度为10m/s，刹车1 s后，车辆距离刹车处的距离为6m．求此时s关于t的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）求（1）中车辆刹车后行驶的最远距离；（3）当忽略路况、天气和车辆质量变化的影响时，同一台车s关于t的函数关系式中二次项系数a的值相同．若（1）中的车辆以16m/s的速度行驶在高架桥上，前方同一车道的30m处停着一辆事故车．若一个人正常清醒情况下的反应速度为0.

参考答案1．C2．D3．B4．3秒5．4平方米6．y=x(x+10)；y=7．（1）解：当t=1时，

s=12t−3答：汽车刹车1s后前进的距离9m.（2）解：s=12t−3=−3=−3=−3汽车刹车后到停下来前进了12m.8．（1）解：∵矩形周长为12cm，一边长为xcm，则另一边长为122∴S=x6−x∵x>06−x>0∴0<x<6；（2）解：当S=−x2+6x=8故x的值为4或2．9．（1）解：∵AB的长为x米

∴BC的长度=34+2-3x=36-3x

∴S=（36-3x）x=-3x（2）解：∵墙的长度为20m

∴BC≤20-2=18m

∴BC=34-2x≤18，解得x≥8；

∴S=-3x2+36x=-3（x2−12x）=−3(x−610．A11．B12．D13．D14．-3或615．816．817．（1）解：∵墙OM长15(m)，ON长30(m)，现准备用24(m)长的篱笆围成一个矩形花园ABCO（篱笆只围AB，BC两边），∴x(解得x∵OM=15<16，∴x=16（舍去）∴x=8．（2）解：∵墙OM长15(m)，ON长30(m)，现准备用24(m)长的篱笆围成一个矩形花园ABCO（篱笆只围AB，BC两边），∴S=x(24−x)(0<x<15)；（3）解：由（2）知S=x(24−x)(0<x<15)∴S=x(∴−1<0，开口向下，当x=12时，S最大，即Smax∴花园面积S的最大值为144．18．（1）解：由题意，矩形长为xm，垂直于墙方向共有4段等宽篱笆，篱笆总长32m，

所以垂直墙的宽度为32−x4m，

面积S=x·32−x4=−x2（2）解：令S=60，得方程−x24+8x=60，

整理，得x2-32x+240=0，

因式分解，得(x-12)(x-20)=0，

解得x1=12，x2=20，

∵x≤18，∴（3）解：S=−14x2+8x=−14(x−16)2+64，19．（1）解：由题意，得AE=GH=DF=0.所以BC=所以S=(0.化简，得S=−2∵制作所需材料的总长为9 m，∴x<9−0∴0<x<3.即S=−2（2）解：因为a=−23<0所以当0<x≤1.5时，S随因为x1所以S1（3）解：因为对称轴x=−b2a=−22×(−所以当x=1.5