北师大版数学 第五章 二元一次方程组（暑假单元自测） 新八年级 试卷 无答案

第五章二元一次方程组单元自测卷【新教材，北师大版】（考试时间：90分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知方程，下列选项中是此方程的解的是（

）A． B． C． D．2．由可以得到用x表示y的式子是（

）A． B．C． D．3．如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（

）A． B．x=1y=3 C． D．4．定义一种新运算：，若，且关于x，y的二元一次方程，当a，取不同值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解x,y，那么公共解为（

）A． B． C． D．5．在“探索一次函数中k，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过A，，则下列判断正确的是（

）A．当m>n时， B．当时，b<0C．当时，k>0 D．当时，6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为（

）A． B． C． D．7．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，红星小学某社团计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．经了解，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团的购买方案的种数一共有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种8．已知关于x，y的方程组的解和的解相同，则的值为（

）A． B． C．2026 D．19．在解关于x，y的方程组时，甲看错①中的a，解得x=4，y=2；乙看错②中的，解得，，则a和的正确值应是（

）A．，b=4 B．a=4，C．a=4，b=4 D．，b=410．已知关于的方程组a1x+b1y=c1aA． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知二元一次方程，当时，_____．12．某校师生200人到甲、乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4，则到两地的人数各为多少？设到甲地的人数为x，到乙地的人数为y，根据题意可得方程组__________．13．如图，一次函数与y=x+2的图象相交于点，则方程组的解是_____．14．某弹簧在不挂物体时的长度是．下表描述了在弹簧弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量的对应关系．当所挂物体质量为时，弹簧长度为__________．物体的质量124弹簧长度y15.5161715．若关于x，y的方程组的解是，则关于a，b的方程组的解是________．16．若关于x、y的方程组和关于x、y的方程组有相同的解，则的值为______．三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）17．解下列方程组：(1)(2)18．4月16日至24日，2026年山西省全民阅读大会暨全民阅读活动周在晋城举办．某校举办“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动，计划给图书馆添置书籍，已知购买4本《论语》和购买5本《诗经》的费用相同，购买2本《论语》比购买3本《诗经》少8元，求《论语》和《诗经》的单价分别是多少．19．阅读材料：王星同学在解二元一次方程组时，是用以下方法解的：解：由①，得把③代入②，得，解得y=2把y=2代入③，得，解得．∴原方程组的解为．这种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”，请用此方法解方程组：．20．某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：类型进价（元/个）售价（元/个）A款m120B款n90若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．(1)求m和n的值；(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送3根跳绳，买1个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为6元，某日售卖两款足球总计盈利300元，那么该日销售A、B两款足球各多少个？21．对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，，，a2，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组．(1)若有一个“开心”方程组的解为，则的值为__________；(2)下列方程组是“开心”方程组的是__________；（填序号）①，②，③，(3)若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求k的值．22．阅读下面资料，解决问题．解方程组3(2x+y)−2(x−2y)=262(2x+y)+3(x−2y)=13，若设2x+y=m，x−2y=n，则原方程组化为3m−2n=262m+3n=13，解得m=8n=−1，所以2x+y=8(1)知识迁移：请用这种方法解方程组x+y2(2)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a223．如图在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．直线l1与直线l2交于点．(1)求a，的值；(2)求的面积；(3)直线l1上存在一点E使，求点E的坐标；24．阅读材料，回答问题．密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学．在密码学中，明文是未经过加密处理的原始信息，密文由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息．有一种密码，将26个英文字母分别转换为数字1～26后进行数学变换从而获得密文．现按照以下加密规则进行加密：①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥”a，b均为整数）；②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a，再加上b，得到一个总和S，即③对每个字母得到的总和S逐个进行判断：若S在1到26之间，则S就是该字母加密后的密文所对应的数字；若S大于26，则不断减去26，直到结果落在1～26之间；④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文．例如：设a＝3，b＝4，我们可以将明文中字母L（m＝12）转换成所对应的密文．计算：S＝3×12＋4＝40.∵14对应字母N，∴明文中字母L对应的密文是字母N．请你根据以上材料，完成探究：(1)若密钥为a＝2，b＝5，则明文“HI”加密后的密文为；(2)在某次加密中，使用的“乘密钥”a＝3．小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”，则这次加密使用的“加密钥”b的值为；(3)小华截获了一段密文“OK”，它是由明文“GC”使用上述