通信原理 课件 10-数字基带信号的波形、11-数字基带信号的功率谱

16.2数字基带信号的波形基带信号的波形和码型选择问题常见数字基带信号波形以矩形脉冲为例的基本基带信号波形LabVIEW演示2在实际的基带传输系统中，对在信道中传输的电波形的要求。高频分量尽量少；不含直流分量，低频分量尽量少；能提取位定时信号基带信号的波形和码型选择问题为满足传输数字基带信号的要求，主要从波形和码型两个方面来考虑：对代码的要求；对所选码型的电波形要求。36.2数字基带信号的波形基带信号的波形和码型选择问题常见数字基带信号波形以矩形脉冲为例的基本基带信号波形LabVIEW演示4常见数字基带信号波形tw最常用的是矩形脉冲，因为矩形脉冲易于形成和变换。1.矩形5tw2.三角波63.高斯脉冲(钟形函数）74.升余弦脉冲8常见数字基带信号波形tw最常用的是矩形脉冲，因为矩形脉冲易于形成和变换。矩形96.2数字基带信号的波形基带信号的波形和码型选择问题常见数字基带信号波形以矩形脉冲为例的基本基带信号波形LabVIEW演示10单极性不归零波形（NRZ）双极性不归零波形单极性归零波形（RZ）双极性归零波形差分波形多进制脉冲波形二进制以矩形脉冲为例的常见数字基带信号波形111、单极性不归零波形（NRZ）信息码1100010101+E0判决电平极性单一有直流分量（波形的电平平均值不为0）脉冲之间无间隔(脉冲宽度=码元宽度，占空比100%））判决电平为0.5E(0、1等概时）波形的特点:波形121100010101+E-E判决电平02、双极性不归零波形

无直流分量脉冲之间无间隔信号的判决电平为0(0、1等概时）抗干扰能力较强波形的特点:信息码波形131100010101+E03、单极性归零波形（RZ）

码元间隔明显:有利于同步时钟提取脉冲窄:有利于减少码元间波形干扰码元能量小、抗干扰能力差占用带宽增加

缺点是有时不利于同步时钟提取（连续为0时）波形的特点信息码波形14-E1100010101E4、双极性归零波形

双极性归零码具有双极性不归零波形的特点利于同步脉冲的提取。但以增加带宽为代价。波形的特点

无直流分量信号的判决电平为0(0、1等概时）抗干扰能力较强信息码波形15以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码，因此称它为相对码波形，而相应地称前面的单极性或双极性波形为绝对码波形。5、差分波形（相对脉冲波形）用差分波形传送代码可以消除设备初始状态的影响，特别是在相位调制系统中用于解决载波相位模糊问题。165、差分波形（相对脉冲波形）“1”码“0”码电平跳变电平不变差分波形（1）波形规则绝对码an：

1011100110

-E+E相对码bn：(0)1101000100差分波形17（2）绝对码an与相对码bn0+0=00+1=11+0=11+1=0模2规则编码译码a+b=cb+c=ac+a=babc18相对码bn:110

1000100（0）译码cn(an):1011100110绝对码an：101110011019

1011100110-E+E

(0)1101000100anbn差分波形20T延迟编码器T延迟译码器（3）差分编码器和译码器2100

10

11

00

01-3E-E+E+3E四进制脉冲波形示意图脉冲波形的幅度取值是多值的，有M（一般取2的幂次）种可能的取值。每种脉冲值代表N位二元代码。N=log2M6、多电平波形（多进制脉冲波形）多进制脉冲波形特点：携带信息量大：适合于高数据速率传输系统（有线电视64QAM）提高了系统的频带利用率：M元码传输所需信道频带降为二元码的1/n倍,频带利用率提高为n倍。(n=log2M)抗干扰能力差：信息能量相同的情况下，抗干扰能力比二进制差。信息码226.2数字基带信号的波形基带信号的波形和码型选择问题常见数字基带信号波形以矩形脉冲为例的基本基带信号波形LabVIEW演示23以矩形脉冲为例的常见数字基带信号波形的LabView演示1、单极性不归零波形（NRZ）242、双极性不归零波形（NRZ）253、单极性归零波形（RZ）264、双极性归零波形（RZ）275、差分波形—编码子程序图标：285、差分波形—解码子程序图标：296、多极性信号波形30后面板程序：以单极性不归零波形（NRZ）为例子程序图标：31研究数字基带信号的功率谱的意义数字基带信号的功率谱计算数字基带信号的功率谱特征计算举例6.3数字基带信号的功率谱32研究数字基带信号的功率谱的意义通过功率谱分析，可以了解信号需要占据的频带宽度，所包含的频谱分量，有无直流分量，有无定时分量等。这样，才能针对信号谱的特点来选择相匹配的信道，以及确定是否可从信号中提取定时信号。数字基带信号是随机的脉冲序列，没有确定的频谱函数，用功率谱来描述它的频谱特性。二元随机脉冲序列波形33研究数字基带信号的功率谱的意义数字基带信号的功率谱计算数字基带信号的功率谱的特点计算举例6.3数字基带信号的功率谱34数字基带信号功率谱的计算随机过程功率谱与自相关函数互为傅立叶变换对，由随机过程的自相关函数可以来求随机过程的功率(或能量)谱密度。但比较复杂。一种比较简单的方法是以随机过程功率谱的原始定义为出发点，求出数字随机序列的功率谱公式。以二元随机序列为例来求，用g1(t)和g2(t)分别表示符号0和1，且它们的出现是统计独立的。Ts为码元宽度。二元随机脉冲序列示意波形351．数学表达式其中：fs=1/Ts=RB－码元速率；Ts–码周期-码元宽度（

码元持续时间）

G1(f)和G2(f)分别是g1(t)和g2(t)的傅里叶变换362.

波形分解则功率谱密度:将信号s

(t)看成由稳态波v

(t)和交变波u

(t)构成。分析过程：（1）稳态波分析（2）交变波分析（3）求合成波的功率谱密度式中：fs=1/Ts=RB－码元速率；Ts–码周期

-码元宽度（

码元持续时间）

G1(f)和G2(f)分别是g1(t)和g2(t)的傅里叶变换37v

(t)--稳态波：是随机序列s(t)的统计平均分量，它取决于每个码元内出现g0(t)、g1(t)的概率加权平均。uT(t)--交变波：是随机序列s(t)的变动部分，它取决于g0(t)、g1(t)随机出现的情况采用双极性波形。38稳态波是随机序列s(t)的统计平均分量，它取决于每个码元内出现g1(t)、g2(t)的概率加权平均，且每个码元统计平均波形相同，因此可表示成v(t)=［Pg1(t-nTs)+(1-P)g2(t-nTs)］=vn(t)vn(t)=［Pg1(t-nTs)+(1-P)g2(t-nTs)］v(t)是一个以Ts为周期的周期函数。3.稳态波分析39由周期函数的功率谱公式需先求Fm40求Fm：v(t)是以Ts为周期的周期信号，可以展成傅氏级数

式中由于积分上下限在（-Ts/2，Ts/2）范围内（相当n=0）此时：v(t)=v0(t)=Pg1(t)+(1-P)g2(t)所以:41又由于Pg1(t)+(1-P)g2(t)只存在（-Ts/2，Ts/2）范围内，所以上式的积分限可以改为从-∞到∞，因此式中傅立叶变换42将Fm周期函数的功率谱公式：可得v(t)的功率谱密度：434.

交变波分析u(t)是功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度可采用截短函数和求统计平均的方法来求，参照第2章中的功率谱密度的原始定义有其中:E表示统计平均；UT(f)是u(t)的截短函数uT(t)的频谱函数；先求出频谱函数UT(f)，再带入上式求u(t)的功率谱密度44截取时间T从-N到+N，共（2N+1）个码元的长度，即

T=(2N+1)Ts式中，N为一个足够大的数值，且当T→∞时，意味着N→∞。u(t)的截短函数uT(t)45

u(t)=s(t)-v(t)u(t)=un(t)第n个码元为:

un(t)=sn(t)-vn(t)

vn(t)=［Pg1(t-nTs)+(1-P)g2(t-nTs)］

g1(t-nTs),以概率P出现

g2(t-nTs),以概率(1-P)出现sn(t)=要求uT(t)需先求un(t)：46

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］,以概率Pg2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］,以概率(1-P)或者写成un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］其中an=1-P,以概率P-P,以概率(1-P)

显然，an=是一个随机变量，un(t)是一个随机过程。un(t)=un(t)=sn(t)-vn(t)47则UT(f)=式中an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］48其统计平均为:am=an=1-P

以概率PP

以概率（1-P)下一步：求E［aman］49

aman=a2n=（1-P)2以概率P

P2以概率（1-P)E［a2n］=P(1-P)2+(1-P)P2=P(1-P)当m≠n时

aman=(1-p)2,P2,-p(1-p),以概率p2以概率(1-p)2以概率2p(1-p)E［aman］=P2(1-P)2+(1-P)2P2+2P(1-P)(P-1)P=0E［aman］的统计平均值仅在m=n时存在，即E［aman］=E［a2n］=P(1-P)当m=n时:an=1-P

以概率P-P

以概率（1-P)am=1-P

以概率P-P

以概率（1-P)求E［aman］50E［|UT(f)|2］=

=(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2交变波的功率谱

Pu(f)=

=fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2交变波的的功率谱Pu(f)是连续谱，是始终存在的，它与g1(t)和g2(t)的频谱以及出现概率P有关。根据连续谱可以确定随机序列的带宽。51双边功率谱：注：fs=1/Ts，在数值上=码元速率RB

P为“1”出现的概率5.合成波的功率谱—即数字基带信号的功率谱52研究数字基带信号的功率谱的意义数字基带信号的功率谱计算数字基带信号的功率谱的特征计算举例6.3数字基带信号的功率谱53由连续谱Pu(f)和离散谱Pv(f)组成；连续谱总是存在的，连续谱决定信号的带宽；离散谱不一定总存在，离散谱决定能否提取fs定时脉冲。随机脉冲序列的功率谱的特点：双边功率谱：54研究数字基带信号的功率谱的意义数字基带信号的功率谱计算数字基带信号的功率谱的特点计算举例6.3数字基带信号的功率谱55单极性波形的功率谱：若设g1(t)=0，g2(t)=g(t)Ps(f)=fsP(1-P)|G(f)|2+等概（P=1/2）的单极性波形功率谱公式：则：g1(f)=0，g2(f)=g(f)，带入双边功率谱公式：得到单极性波形的功率谱公式：56双极性波形的功率谱：若设g1(t)=-g2(t)=g(t)Ps(f)=fs|G(f)|2无离散谱则：g1(f)=-g2(f)=g(f)，带入双边功率谱公式：得到双极性波形的功率谱公式：等概（P=1/2）的双极性波形功率谱公式：57例6.3-1单极性二进制等概率序列，g(t)为周期TS的不归零矩形脉冲，如图，求随机脉冲序列的双边功率谱密度PS（f)。等概（P=1/2）的单极性波形功率谱公式为：已知g(t),求得G(f)、G(mfs)带入上式即可。解题思路：信息码1100010101+E0波形58w在常用波形中我们介绍：tf(t)求G(f)所以：59求G(mfs)m=1m=2m=060①m=0时，G(0)=G(mfs)=TsSa(πmfsTs)=TsSa(0)=Ts≠0,

因此离散谱中有直流分量；②m为不等于零的整数时:G(mfs)=TsSa(πmfsTs)=TsSa(πm)=0，离散谱均为零，不含有f=mfs的离散谱，m=1时，G(mfs)=G(fs)=0

因而接收端不能提取fs定时脉冲，无定时信号。求G(mfs)61求Ps(f)62单极性不归零等概矩形脉冲功率谱fs2fs3fs4fsf05fs6fs

Ps(f)随机序列的带宽取决于连续谱，第一个过零点在f=fs，带宽为B=fs63等概（P=1/2）的单极性波形功率谱公式为：已知g(t),求得G(f)、G(mfs)带入上式即可。解题思路：例6.3-2单极性二进制等概率序列，g(t)为周期TS的半占空比归零矩形脉冲（RZ)，如图，求随机脉冲序列的双边功率谱密度PS（f)。1100010101+E0信息码波形64在常用波形中我们介绍：tf(t)求G(f)所以：w65求G(mfs)m=1m=3m=0m=2m=466①m=0时，G(mfs)=TS/2≠0,因此离散谱中有直流分量；②m为不等于零的偶数时:G(mfs)=0，离散谱均为零，③m为不等于零的奇数时:G(mfs)≠0，含有f=mfs的离散谱，m=1时，G(fs)≠0，有定时信号，因而接收端能提取fs定时脉冲。。求G(mfs)67求Ps(f)68单极性归零（RZ)（半占空比）等概（P=1/2）矩形脉冲功率谱fs2fs3fs4fsf05fs6fs

Ps(f)带宽取决于连续谱G(f)决定，第一个过零点在f=2fs，带宽为B=2fs(Hz)69例6.3-3双极性二进制等概率序列，g1(t)=-g2(t)=g(t)，g(t)为周期TS的不归零矩形脉冲（NRZ)，如图，求随机脉冲序列的双边功率谱密度PS（f)并画出波形示意图。1100010101+E-E0信息码波形70Ps(f)中离散谱均为零，无直流，无定时信号，接收端不能提取fs定时脉冲；带宽B=fs

例6.3-3双极性等概率（NRZ)信号的功率谱wPs(f)=fs|G(f)|2Ps(f)=TsSa2(πfTs)双极性等概率信号的功率谱公式：71fs2fs3fs4fsf05fs6fs

Ps(f)蓝线：双极性不归零矩形脉冲功率谱等概（P=1/2）时72红线：单极性不归零（NRZ)矩形脉冲功率谱绿线：单极性归零(RZ)矩形脉冲功率谱（半占空比）fs2fs3fs4fsf05fs6fs二进制基带信号的功率谱密度

Ps(f)蓝线：双极性不归零矩形脉冲功率谱等概（P=1/2）时双极性归零(RZ)矩形脉冲功率谱（半占空比）？73从以上例题可以看出：