2022年湖北省武汉市中考数学试卷

2022年湖北省武汉市中考数学试卷2.下列事件中是必然事件的是()A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C.打开电视机，正在播放广告D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的A.4.计算(-a2)³的结果是()5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A.男一女的概率是()7.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数，物价各是多少?若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是A.8(x-3)=7(x+4)则两车先后两次相遇的间隔时间是()9.如图，AB是⊙0的直径，BC是⊙0的弦，先将BC沿BC翻折交AB于点D,再将BD沿AB翻折交BC于点E.若BE=DE,设∠ABC=α,则α所在的范围是()A.21.9·<α<22.3.B.10.已知a,b是方程x2-3x-5=0的两根，则代数式2a3-6a2+b2+7b+1的值是()12.我国是一个人口资源大国.第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，常住人口数万2189248718683205209413.已知点A(a,y1),B(a+1,y₂)在反比例函数(m是常数)的图象上，且y₁<y₂,则14.如图，海中有一个小岛A,一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离是nmile(√3≈1.73,结果用四舍五入法精确到0.1).15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常①若抛物线经过点(-3,0),则b=2a;其中正确的是(填写序号).16.如图(1),在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,边AB上的点D从顶点A出发，向顶点相等，设x=AD,y=AE+CD,y关于x的函数图象如图(2),图象过点(0,2),则图象最低(1)解不等式①,得.(2)解不等式②,得(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；FF中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t(单位：h),按劳动时间分为四组：A组幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：D组C组B组(1)这次抽样调查的样本容量是,C组所在扇形的圆心角的大小是;20.如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.(2)在图(2)中，先画△BCD的高CG,再在边AB上画点H,使BH=DH.价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本);(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数),直接写出每天的最大利润.如图(1),在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,点E在△先将问题特殊化如图(2),当点D,F重合时，直接写出一个等式，表示AF,BF,CF之(2)再探究一般情形如图(1),当点D,F不重合时，证明(1)中的结论仍然成立.(3)问题拓展如图(3),在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°,BC=kAC,EC=kDC(k是①如图(1),若点C的坐标是(0,3),点E的横坐标是直接写出点A,D的坐标.②如图(2),若点D在抛物线上，且平行四边形ACDE的面积是12,求点E的坐标.(2)如图(3),F是原点0关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别是定值.1.【答案】B【解析】实数3的相反数是：-3.2.【答案】DB、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；3.【答案】A【解析】A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.4.【答案】A【解析】(-a2)3=-a6.6.【答案】C【解析】画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为7.【答案】D【解析】设物价是y钱，根据题意可得：8.【答案】B【解析】根据图象可知，慢车的速度为对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4h,因此单程所花时间为2h,故其速度为所以对于慢车，y与t的函数表达式为……①对于快车，y与t的函数表达式为联立①②,可解得交点横坐标为t=3,联立①③,可解得交点横坐标为t=4.5,因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5.【解析】如图，连接AC,CD,DE.AA【解析】将这组数据重新排列为1868,2094,2189,2487,3205,所以这组数据的中位数为2189.【解析】∵k=m2+1>0,②当点A(a,y1),B(a+1,y₂)在不同象限，解得：-1<a<0.14.【答案】10.4故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile,15.【答案】①②④【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0,∴(1,0)是抛物线与x轴的一个交点.①∵抛物线经过点(-3,0),∴抛物线的对称轴为直线即b=2a,即①正确；②若b=c,则二次函数y=cx2+bx+a的对称轴为直线：,且二次函数y=cx2+bx+a过点(1,0),解得m=-2,∴y=cx2+bx+a与x轴的另一个交点为(-2,0),即方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2;故②正确；③△=b2-4ac=(a+c)2-4ac∴抛物线与x轴一定有两个公共点，且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点.故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且∴(1,0)在对称轴的左侧，故答案为：①②④.【解析】∵图象过点(0,2),即当x=AD=0时，点D与A重合，点E与B重合，又∵y=AE+CD,(2)B组的人数=100153010=45(名),答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600.【解析】(1)这次抽样调查的样本容量是10÷10%=100,C组所在扇形的圆心角的大小是(1)如图，直线EF即为所求.(2)如图，线段CG,点H即为所求.∴由圆的对称性得OC垂直平分BD,∴四边形EDGC是矩形，∵AB是⊙0的直径，解得x₁=t,t(不符合题意，舍去),CG=√BC₂-BGz=√√6t²—2t2=√2t,∴每盒产品的成本是：4.5×2+4×3+9=30(元),答：每盒产品的成本为30元.(2)根据题意，得w=x-30500-10x-60F-10x2+1400x-33000,(3)当a=70时，每天最大利润为16000元，【解析】∴当a=70时，每天最大利润为16000元，当60<a<70时，每天的最大利润为-10a2+1400a-33000元.(2)如图(1),由(1)知，△ACD≌△BCESAS,所以∠CAF=∠CBE,BE=AF,【解析】(1)如图(2),(3)由(2)知，∠BCE=∠ACD,而BC=kAC,EC=kDC,即由(2)知，∠BCG=∠ACF,则解得m=-5(舍去)或2,故点E的坐标为(2,3).(2)∵F是原点0关于抛物线顶点的对称点，故点F的坐标为(0,-2),故Δ=(一t)2-4(-n-1)=0,