2026-2027学年河北省石家庄润德学校高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河北省石家庄润德学校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−2≤x<2}，N={−3,−2,1,2}，则M∩N=(

)A.{−2,1} B.{−2,1,2} C.{−3,−2,1} D.{−3,−2,1,2}2.命题p：∃x0>0，x0+1A.∀x>0，x+1x=2 B.∀x>0，x+1x≠2

C.∀x>0，3.已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,2,3,5,7}，则∁UA的非空真子集的个数为(

)A.2 B.3 C.4 D.64.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，M={3,4,5}，N={1,3,6}，则集合{4,5}=(

)A.M∩(∁UN) B.(∁UM)∩(5.设0<x<1，已知a=1+x，b=2x，c=11−x，则a，b，cA.c>b>a B.c>a>b C.b>c>a D.a>c>b6.已知集合M={x|ax2−2x+1=0,a∈R}，则“a=1”是“M仅有1个真子集”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.命题“存在x>0，使得mx2+2x−1>0”为真命题的一个充分不必要条件是A.m>−2 B.m>−1 C.m>0 D.m=−18.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名.若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有(    )名A.7 B.8 C.9 D.10二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如果a，b，c，d∈R，ab≠0，则下列说法正确的是(

)A.若a>b，则1a<1b B.若ac2>bc2，则a>b

C.若a>b，c>d，则10.下列说法正确的是(

)A.一个真命题的否定一定是假命题

B.设非空集合A是集合B的真子集，则x∈B是x∈A的必要不充分条件

C.如果ab>0，那么“1a<1b”是“a>b”的充分不必要条件

D.设集合M={1,2}，N={a11.对于集合M={a|a=x2−yA.如果B={b|b=2n+1,n∈N}，那么B⊆M

B.如果C={c|c=2n,n∈N}，那么C⊆M

C.如果a1∈M，a2∈M，那么a1a2∈M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.“a>12”是“1a<2”的13.设集合A={a,b,c,d,e,f,g}，B={a,c}，集合M满足A∩M=B∪M，则这样的集合M共有

个.14.已知集合M={x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足

①每个集合都恰有5个元素；

②A1∪A2∪A3=M.集合四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合U={x|1<x≤7}，A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x<7}，求：

(1)A∩B；

(2)A∪B；

(3)(∁U16.(本小题15分)

已知非空集合A={x|m2<x<2m}，B={x|1<x≤4}，设命题p：“x∈A”，命题q：“x∈B”．

(1)若m=1，求A∩B；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m17.(本小题15分)

已知集合A={x|−3<x<0}，B={x|m−1<x<1+m}．

(1)若(∁RA)∩B=⌀，求实数m的取值范围；

(2)若集合A∩B中仅有一个整数元素，求A∪B18.(本小题17分)

设命题p：对∀x∈{x|1≤x≤3}，不等式x2−4x+2+m>0恒成立；命题q：∃x∈{x|−1≤x≤1}，使得不等式x−14+m≤0成立．

(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题p，q19.(本小题17分)

设A是正实数集的非空子集，称集合B={z|z=xy,x∈A,y∈A且x≠y}为集合A的孪生集．

(1)当A={2,5,7}时，写出集合A的孪生集B；

(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值；

(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集B={6,8,14,16,21,24}，并说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】充分不必要

13.【答案】32

14.【答案】96

15.【答案】解：集合U={x|1<x≤7}，A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x<7}，

(1)根据交集的含义知A∩B={x|3≤x<5}；

(2)根据并集的含义知A∪B={x|2≤x<7}；

(3)根据补集的含义知∁UA={x|1<x<2或5≤x≤7}，

∁UB={x|1<x<3或x=7}，

则(16.【答案】{x|1<x<2}

(−∞,0]∪[1,+∞)

17.【答案】集合A={x|−3<x<0}，B={x|m−1<x<1+m}，

(1)由题意知∁RA={x|x≤−3或x≥0}，B≠⌀，

∵(∁RA)∩B=⌀，故m−1≥−3m+1≤0，解得−2≤m≤−1，

∴实数m的取值范围为{m|−2≤m≤−1}；

(2)∵A={x|−3<x<0}中的整数元素为−2，−1，

而集合A∩B中仅有一个整数元素，

当该整数元素为−2时，m−1<−2<m+1≤−1，

此时−3<m≤−2，则A∪B={x|m−1<x<0}；

当该整数元素为−1时，−2≤m−1<−1<m+1，

18.【答案】解：(1)根据题意，命题p：对∀x∈{x|1≤x≤3}，不等式x2−4x+2+m>0恒成立；

若p为真，则x2−4x+2>−m在区间[1,3]上恒成立，

又x2−4x+2=(x−2)2−2，

故当x=2时，(x2−4x+2)min=−2，必有−m<−2，即m>2，

故m的取值范围为(2,+∞)；

(2)根据题意，若p为假命题，由(1)知m≤2，

若q为假命题，则￢q：∀x∈{x|−1≤x≤1}，x−14+m>0为真命题，

即m>14−x对−1≤x≤1恒成立，必有m>54，

若p，q都为假命题时，则有19.【答案】解：(1)∵A={2,5,7}，∴B={10,14,35}；(2)设A=a1,因为a1a2<a取A=21,22,2所以孪生集B中元素个数的最小值为7，B的子集个数的最小值为27(3)不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合A={a,b,c,d}，其孪生集B={6,8,14,16,21,24}，不妨设0<a<b<c<d，则集合A的孪生集B={ab,ac,ad,b