2026-2027学年河南省开封市尉氏县第一高级中学高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河南省开封市尉氏县第一高级中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对任意实数a，直线y=(a−A.(0,1) B.(1,2.下列可使非零向量a，b，c构成空间的一个基底的条件是(

)A.a+c=2b B.a⋅3.如图：在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1与A.−12a+12b+c4.在空间直角坐标系内，已知平面α经过点A(1,2,−1)且平面αA.(0,2,−1) B.5.已知直线l1：x+2ay−1=0和直线l2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若向量{e1,e2,e3}是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量a，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得：a=xe1+yeA.(12,−32,3)7.如图，在三棱锥A−BCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AA.5

B.7

C.118.设m∈R，过定点A的动直线x−2my=0和过定点B的动直线2mx+y−6A.9 B.25 C.925 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知平面ABC的一个法向量为m=(1,2,A.若AB与a=(m,n,3)共线，则m+n=−9

B.向量PA在向量AB上的投影向量为−10.下列说法正确的是(

)A.直线l经过A(2,1)，B(1,m2)(m∈R)两点，那么直线l的斜率的取值范围为(0,1]

B.设直线l的斜率为k，且−311.下列说法正确的是(

)A.“a=−1”是“直线a2x−y+1=0与直线x−ay−2=0互相垂直”的充要条件

B.“a=−2”是“直线ax+2y+a2=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过点(2,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为

13.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=1，14.已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，各条棱长均为m，底面是正方形，且∠A1AD

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知空间中三点A(2,0,−2)，B(1,−1,−2)，C(3,0,−16.(本小题15分)

在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，AC⊥17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=AP=4，AD=3，E，F分别在棱PB，PD18.(本小题17分)

如图1，五边形ABCEF中，AC/​/EF，AC⊥CE，AB⊥BC，AC=2BC=2CE=4.将三角形ABC沿AC翻折，使得平面A19.(本小题17分)

已知三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°，A1B⊥AC1，AC=AA1=4，B1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AB10.【答案】BD11.【答案】BD12.【答案】2x−y13.【答案】214.【答案】615.【答案】(1)|a+16.【答案】(1)217.【答案】(1)证明：∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，

∴PA⊥AB，PA⊥AD，在矩形ABCD中AB⊥AD，

18.【答案】解：(Ⅰ)证明：因为平面ABC⊥平面ACEF，CE⊂平面ACEF，

平面ABC∩平面ACEF=AC，AC⊥CE，

所以CE⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，

所以CE⊥AB，又BC⊥AB，CE∩BC=C，CE，BC⊂平面BCE，

所以AB⊥平面BCE；

(Ⅱ)如图，过点B作BO⊥AC于点O，则AB⋅BC=BO⋅AC，

在△ABC中，AB=A19.【答案】解：(1)证明：在三棱柱ABC−A1B1C1中，

∵AC=AA1，∴四边形AA1C1C为菱形，

连接A1C，则A1C⊥AC1，又A1B⊥AC1，且A1C∩A1B=A1，A1C，A1B⊂平面A1C