14.2.4尺规作图-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版八年级上册14.2.4尺规作图专项练习（全文约1500字\(AB=a，AC=b\)可直接打印）##知识要点速记1.**尺规作图定义**：只用**无刻度的直尺**和**圆规**画图\(AB=a，AC=b\)不能用刻度尺量长度\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)量角器量角度。作图必须**保留作图痕迹（圆弧）**。2.两个核心基础作图（本节课重点\(AB=a，AC=b\)原理都是$\boldsymbol{\(\boldsymbol{SSS}\)}$全等）（1）**作一个角等于已知角**原理：构造两个三边对应相等的三角形\(AB=a，AC=b\)全等三角形对应角相等（\(\boldsymbol{SSS}\)）。（2）**作已知角的平分线**原理：构造两个三边对应相等的三角形\(AB=a，AC=b\)得到等角（\(\boldsymbol{SSS}\)）。3.拓展作图（结合全等判定）-已知三边作三角形（\(\boldsymbol{SSS}\)）-已知两边及其夹角作三角形（SAS）-已知两角及其夹边作三角形（ASA）⚠️易错提醒：①画角平分线时\(AB=a，AC=b\)半径必须**大于两点距离的一半**\(AB=a，AC=b\)不然圆弧没有交点；②SSA\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)AAA不能作出唯一三角形；③考试扣分点：擦掉圆弧痕迹\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)直接用量角器/刻度尺。##一\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)基础过关（判断+填空+选择）###判断题（对√\(AB=a，AC=b\)错×）1.尺规作图可以用刻度尺量出线段长度。（）2.作一个角等于已知角\(AB=a，AC=b\)作图依据是\(\boldsymbol{SSS}\)。（）3.作角平分线时\(AB=a，AC=b\)两弧半径可以随便取\(AB=a，AC=b\)越小越好。（）4.尺规作图\(AB=a，AC=b\)最后一定要保留圆弧痕迹。（）5.已知SSA条件\(AB=a，AC=b\)可以尺规画出唯一三角形。（）###填空题6.尺规作图的工具：________直尺和________。7.作一个角等于已知角\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)作角平分线\(AB=a，AC=b\)共同依据是三角形全等判定________。8.作角平分线：分别以两个交点为圆心\(AB=a，AC=b\)半径要大于________\(AB=a，AC=b\)两弧才能相交。9.已知三边作三角形\(AB=a，AC=b\)依据是________；已知两边夹角作三角形\(AB=a，AC=b\)依据是________。10.全等三角形对应角相等\(AB=a，AC=b\)是尺规作等角的________依据。###选择题11.下面属于尺规作图操作的是（）A.用量角器画$60^\circ$角B.用圆规截取等长线段\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)直尺连线C.刻度尺画5cm线段D.三角板画直角12.作已知角平分线的理论依据是（）A.SASB.\(\boldsymbol{SSS}\)C.ASAD.AAS13.已知三条线段\(AB=a，AC=b\)尺规作三角形\(AB=a，AC=b\)依据是（）A.\(\boldsymbol{SSS}\)B.SASC.ASAD.AAS14.作一个角等于已知角\(AB=a，AC=b\)步骤排序正确的是（）①作射线；②以已知角顶点画弧交两边；③新顶点画等半径弧；④截取弦长画弧相交；⑤作射线得到等角A.①②③④⑤B.②①③④⑤C.②③①④⑤D.①③②④⑤##二\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)中档作图与简答（只写作法+保留痕迹\(AB=a，AC=b\)不要求证明）15.已知线段$a$\(AB=a，AC=b\)求作线段$\(AB=a\)$。写出简要作法。16.已知$\angle\alpha$\(AB=a，AC=b\)求作：$\angleAOB=\angle\alpha$。写出简要作法。17.已知$\angleAOB$\(AB=a，AC=b\)求作它的角平分线$OC$。写出简要作法。18.已知线段$a\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)b$和角$\angle\alpha$\(AB=a，AC=b\)求作$\triangleABC$\(AB=a，AC=b\)使$\(AB=a\)\(AB=a，AC=b\)AC=b\(AB=a，AC=b\)\angleA=\angle\alpha$。说明作图依据。##三\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)拓展提升（作图+证明）19.已知$\angleAOB$\(AB=a，AC=b\)用尺规作$\angleAOC=2\angleAOB$\(AB=a，AC=b\)保留痕迹\(AB=a，AC=b\)简单说明原理。20.如图\(AB=a，AC=b\)在$\triangleABC$中\(AB=a，AC=b\)用尺规作出：$\angleB$的平分线$BD$；$AB$边上的中线$CE$；保留作图痕迹\(AB=a，AC=b\)并证明角平分线作图原理。##参考答案1.×2.√3.×4.√5.×6.无刻度；圆规7.\(\boldsymbol{SSS}\)8.两点连线长度的一半9.\(\boldsymbol{SSS}\)；SAS10.推理11.B12.B13.A14.B15.作法：①画一条射线$AP$；②用圆规量取已知线段$a$的长度；③在射线$AP$上\(AB=a，AC=b\)以$A$为圆心\(AB=a，AC=b\)$a$长为半径画弧\(AB=a，AC=b\)交射线于点$B$；线段$AB$即为所求。16.作法：①作射线$OA$；②在$\angle\alpha$上\(AB=a，AC=b\)以顶点$P$为圆心\(AB=a，AC=b\)任意长为半径画弧\(AB=a，AC=b\)交两边于$M\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)N$；③以$O$为圆心\(AB=a，AC=b\)$PM$长为半径画弧\(AB=a，AC=b\)交$OA$于点$C$；④以$C$为圆心\(AB=a，AC=b\)$MN$长为半径画弧\(AB=a，AC=b\)交刚才的弧于点$D$；⑤作射线$OB$\(AB=a，AC=b\)$\angleAOB$就是等于$\angle\alpha$的角。17.作法：①以$O$为圆心\(AB=a，AC=b\)适当长为半径画弧\(AB=a，AC=b\)交$OA\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)OB$于$M\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)N$；②分别以$M\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)N$为圆心\(AB=a，AC=b\)大于$\dfrac12MN$的相同长度为半径\(AB=a，AC=b\)在角内部画弧\(AB=a，AC=b\)两弧交于$C$；③作射线$OC$\(AB=a，AC=b\)$OC$就是$\angleAOB$的平分线。18.作法：①作$\angleA=\angle\alpha$；②在角的两条边上分别截取$\(AB=a\)\(AB=a，AC=b\)AC=b$；③连接$BC$\(AB=a，AC=b\)$\triangleABC$即为所求；依据：SAS。19.作法：先作$\angleAOB=\angle\alpha$\(AB=a，AC=b\)再以$OB$为一边\(AB=a，AC=b\)在外侧再作$\angleBOC=\angle\alpha$\(AB=a，AC=b\)则$\angleAOC=2\angle\alpha$；原理：两次作等角。20.证明角平分线原理：连接$MC\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)NC$\(AB=a，AC=b\)由作图：$OM=ON\(AB=a，AC=b\)MC=NC\(AB=a，AC=b\)OC=OC$$\therefore\triangleOMC\cong\triangleONC(\text{\(\boldsymbol{SSS}\)})$$\therefore\angleMOC=\angleNOC$\(AB=a，AC=b\)即$OC$平分$\angleAOB$。##解题小结1.两大基础作图全部依托**\(\boldsymbol{SSS}\)全等**\(AB=a，AC=b\)这个是考试高频填空；2.评分要点：圆弧痕迹不能擦\(AB=a，AC=b\)半径“大于一半”这句话写在作法里；3.作图题答题格式：已知\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)求作\(a\(M\(OA\(M\(MC、NC\)N\)OB\)N\)b\)作法（部分题只要求痕迹）；4.作图作三角形：三边\(\boldsymbol{SSS}\)\(AB=a，AC=b\)两边夹一角SAS\(AB=a，AC=b\)两角夹一边ASA；SSA不能唯一确定三角形。下一节是**角平分线的性质**\(AB=a，AC=b\)要不要继续出专项练习？人教版数学（新教材）八年级上册14.2.4尺规作图授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/11/1

第十四章全等三角形

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。素养目标2.通过尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力.重点1.能够尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；知识回顾目前我们已经学习了四种判定两个三角形全等的方法：边角边(SAS)，角边角(ASA)，角角边(AAS)，边边边(SSS).ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'A'ABCC'B'(SAS)(ASA)(AAS)(SSS)新知导入【思考】线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？aAaB作一条线段等于已知线段：探究新知如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB

的大小.OAB探究新知对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的，如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，那么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB.再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB

相等的角？为什么？能，因为全等三角形的对应角相等.OAB探究新知【思考】如何围绕∠AOB构建一个三角形？如图，在∠AOB

的边OA，OB

上分别取点C，D，连接C，D，得到△COD.∠AOB

就是△COD

的一个内角.OABCD为了作图方便，一般取OC=OD.探究新知O'C'D'再作出△C'O'D'，使△C'O'D'≌△COD，则∠C'O'D'=∠COD=∠AOB由此我们得到作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的方法.OABCDOAB探究新知已知：∠AOB.求作：

∠A′O′B′

使∠A′O′B′=∠AOB.ODBCAO′C′B′D′作法：（1）以点O

为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′

，则∠A′O′B′=∠AOB.A′作一个角等于已知角探究新知与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.如图，已知直线AB

及直线AB

外一点C，利用直尺和圆规过点C

作直线AB

的平行线CD.CAB探究新知作法：（1）过点C

作一条直线，与直线AB

相交于点E；（2）在点C

处作∠CEB

的同位角∠FCD，使∠FCD

=∠CEB；CABEFD（3）反向延长CD，得直线CD，则直线CD

//

AB.你还有其他的方法吗？探究新知利用“内错角相等，两直线平行”，过点C作直线AB

的平行线CD.CABEFD如图，直线CD

即所求作直线.探究新知如图，已知线段a，b

和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.αba探究新知ba（2）在射线AD