8.4 拓展学习（课件）2026-2027学年冀教版五年级数学上册

第4课时拓展学习八期末复习回顾一下多边形的面积公式有哪些？

平行四边边面积公式：S＝ah

刘徽与割补术《九章算术》是我国古代重要的数学专著，分为9章，共有246个问题及其解法。公元263年，我国古代伟大的数学家刘徽完成了《九章算术》，对《九章算术》中许多题目的原始解法做了补充证明，为中国乃至世界留下宝贵的数学文化遗产。《九章算术注》刘徽在面积计算方面的成就体现在他利用割补的方法证明了《九章算术》中三角形、梯形等图形的面积计算公式。《九章算术》中三角形叫“圭田”，面积计算术曰：“半广以乘正从。”方法中的“广”指三角形的底，“正从”就是三角形的高。设广为a，正从为h，三角形面积公式为：

ah刘徽在《九章算术注》中，利用把三角形分割、移补的方法，证明了三角形面积的计算公式，古代称为“以盈补虚”。正从半广广盈甲盈乙虚甲虚乙你能用刘徽的方法证明三角形的面积公式吗？正从半广广盈甲盈乙虚甲虚乙长方形的宽是三角形底的一半，长方形的长等于三角形的高。长方形的面积＝长×宽

《九章算术》中的梯形分为“邪田”和“箕田”。其中，邪田求积术曰：“并两广若袤而半之，以乘正从若广。又可半正从若广，以乘并，亩法而一。”方法中的“正从”是高，“两广”指两底。设正从为h，两广分别为a，b，邪田的面积公式为：ahb

关于梯形的面积计算，刘徽认为，一般梯形都可以分成两个直角梯形，邪田面积的计算方法适用于所有梯形。另外，他还利用割补的方法证明了梯形面积公式。你能解释刘徽的证明方法吗？在面积计算方面，刘徽最伟大的成就是关于圆面积的计算。他独创性地提出了“割圆术”，即用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积。割圆割得越细，也就是正多边形边数成倍增加，正多边形的面积和圆的面积之差就越小。他将其中的规律总结为：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可测，则与圆周合体而无所失矣。”刘徽创造的计算圆周率的科学方法为后来数学家祖冲之研究圆周率奠定了理论基础。假期实践活动1.观察生活中的事物并查阅资料，了解负数的相关常识。2.从春节那一天开始，记录七天的天气预报温度。利用互联网、查阅书籍，获取相关知识吧！3.了解电影院座位号的排列规律。你知道负数是怎么来的吗？我国早在《九章算术》里就记载了负数，用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数，是世界上最早使用负数的国家。定义：比0小的数叫负数，比0大的数叫正数。0既不是正数，也不是负数。生活中哪里有负数呢？温度计零上12℃→记作：12℃零下5℃→记作：－5℃“零下”就是负，“零上就是正”。电梯面板1、2、3：地上楼层－1、－2：地下1层、地下2层海拔高度珠穆朗玛峰：高于海平面约8848米死海湖面：低于海平面约430米→－430米用表格的形式记录春节期间的天气预报温度。日期农历天气最高温最低温2月17日初一晴转多云14℃0℃2月18日初二晴14℃2℃2月19日初三晴转轻度雾霾24℃2℃2月20日初四多云转晴26℃9℃2月21日初五晴转轻度雾霾26℃9℃2月22日初六雾转多云16℃7℃2月23日初七雾转多云11℃1℃下面是石家庄2026年春节七天的气温记录电影院座位号的排列规律电影院排数由银