27.1 反比例函数的概念 课件

27.1反比例函数第二十七章反比例函数27.1.1反比例函数新课讲授反比例函数的概念

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1318km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间

t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长

y(单位：m)随宽

x(单位：m)的变化而变化；(3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化.

观察三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有

的形式，其中

是非零常数．分式分子一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.

反比例函数(k≠0)的自变量

x的取值范围是什么？思考：因为x作为分母，不能等于零，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.

例如，在前面得到的第一个解析式中，t的取值范围是

t＞0，且当

t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其相对应.

反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种表达方式(注意

k≠0)：解：因为

是反比例函数，例

1

已知函数

是反比例函数，求

m的值.典例精析所以m2+2m－4=－1，m－1≠0.解得

m=－3.2.

已知函数

是反比例函数，

则

k必须满足

.1.

当m=

时，

是反比例函数.k≠2且

k≠－1±1练一练指数为

-1系数不为0例

2

已知

y是

x的反比例函数，并且当

x=2时，y=6.(1)写出

y关于

x的函数解析式；解：设.因为当

x=2时，y=6，所以有解得

k=12.因此确定反比例函数的解析式(2)当

x=4时，求

y的值.解：把

x=4代入

，得已知

y与

x+1成反比例，并且当

x=3时，y=4.(1)写出

y关于

x的函数解析式；(2)当

x=7时，求

y的值．解：(1)设

，因为当

x=3时，y=4，

所以

，解得

k=16，因此.(2)当

x=7时，练一练建立简单的反比例函数模型例

3

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野

f(度)是车速

v(km/h)的反比例函数，求

f关于

v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时，视野的度数.解：设.由题意知，当

v=50时，f=80，解得

k=4000.因此所以例4

如图，已知菱形

ABCD的面积为180平方厘米，设它的两条对角线

AC，BD的长分别为xcm，ycm.写出变量

y与

x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以S菱形

ABCD

所以变量

y与

x之间的关系式为，它是反比例函数.当堂练习A.B.C.D.1.

下列函数中，y是

x的反比例函数的是()Ax次数不是-1分母不只有

x化为分数形式时，分子含有自变量2.

下列实例中，变量

x和

y成反比例函数关系的是_____.①

x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；②底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10

m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm；④在水龙头前接一桶水，放水的速度为xL/s，接满一桶水的时间为ys.①④xy=10，符合题意πx2·y=10，不符合题意x=2πy，不符合题意水桶容积一定，所以xy等于一个定值，符合题意3.

填空(1)若

是反比例函数，则

m的取值范围是

.(2)若

是反比例函数，则

m的取值范围是

.(3)若

是反比例函数，则

m的值是

.m≠1m≠0且

m≠－2－1要满足m-1≠0系数不为0满足m²-m-1=1，且

m-2≠04.已知变量

y与

x成反比例，且当

x=3时，y=－4.(1)写出

y关于

x的函数解析式；(2)当

y=6时，求

x的值.解：(1)设.因为当

x=3时，y=－4，解得

k=－12.因此，y关于

x的函数解析式为所以有

(2)把

y=6代入

，得解得

x=－2.5.

小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为

v(m/min)，所用的时间为

t(min)．(1)写出变量

v和

t之间的函数关系式；解：

(t>0)．(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？125－40＝85(m/min)．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.解：当

t＝25时，

；

当

t＝8时，.能力提升6.

已知

y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当

x=0时，y=－3；当

x=1时，y=－1，求：(1)y关于

x的函数关系式；解：依题意设

y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，则.∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，解得