27.3 实际问题与反比例函数（3） 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.3实际问题与反比例函数（3）第二十七章反比例函数复习引入一次函数二次函数反比例函数变量均匀变化直线抛物线双曲线变量非均匀变化函数类型

函数是刻画现实世界中变量关系和变化规律的数学模型.前面的学习中，我们利用反比例函数的解析式或图象来解决实际问题.如果根据实际问题不能直接获取函数解析式或图象，那么应该如何建构函数模型来解决呢？知1－讲感悟新知知识点反比例函数的实际应用11.用反比例函数解决实际问题的一般步骤知1－讲感悟新知知1－讲感悟新知

知1－讲感悟新知3.实际问题中常见的反比例关系类型关系公式路程型当路程s

一定时，时间t

与平均速度v

成反比例面积型矩形当矩形面积S

一定时，长a

与宽b成反比例三角形当三角形面积S

一定时，三角形的一边a

与该边上的高h

成反比例知1－讲感悟新知类型关系公式物理应用型做功型当功W

一定时，力F

与物体在力F

的方向上移动的距离s

成反比例压强型当压力F

一定时，压强p

与受力面积S

成反比例电流型在电路中，当电压U

一定时，电流I

与电阻R

成反比例感悟新知知1－讲特别提醒应用反比例函数解决实际问题时，自变量的取值范围一般有两个方面的限制：一是解析式本身的限制，二是实际问题的具体要求.知1－练感悟新知某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12h可以完成.(1)设每小时加工x个零件，所需时间为yh，写出y关于x的函数解析式；(2)若要在一个工作日(8h)内完成，则每小时至少要比原来多加工几个零件？例1解题秘方：紧扣工程问题中“工作总量、工作时间与工作效率”之间的关系列式，变形即可求出函数解析式.知1－练感悟新知知1－练感悟新知

知1－练感悟新知1-1.一项工程中，某工程队工人每天需要挖掘20t土的深沟，整个工程完成恰好用了6天．知1－练感悟新知(1)在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，求在整个回填过程中，平均回填速度v(单位：t/天)与回填天数t之间的函数解析式.

知1－练感悟新知(2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完成，那么平均每天至少要回填多少吨土？

探究新知某物理实验小组研究气体压强p(单位:kPa)与体积V(单位:mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据如表.序号体积V/mL压强p/kPa123456201816141210100112123145163201气体的压强P与体积V是否存在一定的函数关系？如果存在，请建立函数模型，并估计当压强为132kPa时，气体的体积为多少？（结果保留小数点后两位）追问1：压强P随体积V均匀变化吗？它们之间存在哪种函数关系？追问2：怎样直观分析表格中数据的变化规律？画散点图序号体积V/mL压强p/kPa123456201816141210100112123145163201第一步：画散点图P/kPa1415120100130110O10111312140161718150/mL192021160170180210190200观察发现：图中曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强P与体积V之间的关系.追问1：观察散点图的分布情况，你能确定函数解析式吗？追问2：怎样找到一个最合适的函数模型？第二步：建立模型200020161968203019562010VPk201816141210100112123145163201设函数解析式为，根据下表中的数据，分别求出k的值.追问:如何确定函数模型中k的值？于是，得到一个函数模型：第三步：检验模型200020161968203019562010VPk201816141210100112123145163201设函数解析式为，根据下表中的数据，分别求出k的值.于是，得到一个函数模型：检验方法：将已知数据代入①，或画出函数①的图象，可以发现，这个函数模型与实际数据基本吻合，说明它能较好地反映气体的压强p与体积V的关系.追问：所建立的函数模型符合实验中的所有数据吗？如何检验？第四步：求解问题气体的压强P与体积V是否存在一定的函数关系？如果存在，请建立函数模型，并估计当压强为132kPa时，气体的体积为多少？（结果保留小数点后两位）某物理实验小组研究气体压强p(单位:kPa)与体积V(单位:mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据如表.序号体积V/mL压强p/kPa123456201816141210100112123145163201将p=132代入①，得因此，当压强为132kPa时，气体的体积约为15.13mL.归纳思路，形成策略序号体积V/mL压强p/kPa123456201816141210100112123145163201回顾“探究”，回答以下问题：（1）表中的有些数对只能近似满足函数解析式，即图中的点并没有完全落在函数①的图象上，这种建立函数模型的方式与你以往所学有什么不同？P/kPa1415120100130110O10111312140161718150/mL192021160170180210190200解：以往解决的问题是依据实际问题中确定的变量关系建立函数模型，而对于上述探究问题，需要先分析数据、直观呈现数据变化趋势后，再评估数据所满足的函数类型，建立函数模型.归纳建立函数模型解决实际问题的一般步骤：实际问题收集、整理数据直观分析数据建立函数模型检验函数模型应用函数模型先画散点图，根据图象初步确定函数模型综合素养训练1.[母题中考·南京教材P80习题T5]甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)之间的函数图象是()D综合素养训练2.[新趋势

跨学科]某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，综合素养训练测量出相应的动力F的数据如表(动力×

动力臂=阻力×

阻力臂).请根据表中的数据规律探求，当动力臂L

的长度为2.0m时，所需动力为()A.300N B.180N C.150N D.120NC动力臂L/m0.51.01.52.02.5动力F/N600300200a120综合素养训练3.[期中·深圳南山区]某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(单位：μg/mL)与服药时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示.则血液中药物浓度不低于4μg/mL的持续时间为()A.4h B.6hC.8h D.10hB综合素养训练4.[情境题

科技创新]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知当一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v=______m/s．4综合素养训练5.[中考·南通]某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶的速度为30m/s，则所受阻力F为_______N．2500综合素养训练6.[中考·温州]在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了________mL．20综合素养训练7.[母题中考·临沂教材P81习题T8]已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系.当R=4Ω时，I=9A.综合素养训练(1)写出I

关于R的函数解析式.

综合素养训练(2)完成下表，并在如图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象.R/Ω……I/A……R/Ω…3456891012…I/A…1297.264.543.63…解：填表如下：综合素养训练函数图象如图所示.(填表及描点不唯一)综合素养训练(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么该用电器可变电阻应控制在什么范围内？

综合素养训练8.[期末·北京东城区]小王开车到某市接朋友，他家到该市的路程为300km，其车速x(单位：km/h)与每千米耗油量y(单位：L)的关系如下表所示：x/(km/h)10204080y/L0.40.20.10.05综合素养训练(1)求y

与x

之间的函数解析式；

综合素养训练(2)若该车油箱最大容积为35L，小王把油箱加满油后出发，接到朋友后立即返回，如果他保持60km/h的速度匀速行驶，则油箱中的油是否够用？

综合素养训练9.[新视角

自主探究题]清溪中学八年级学生以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题