15.2.1 画轴对称图形-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版数学八年级上册15.2.1画轴对称图形专项练习（约1500字）##一、知识要点本节课是前面“找对称轴、线段垂直平分线”的延伸。**核心知识点**：由一个平面图形得到它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形形状、大小完全相同；新图形上每一个点，都是原图形上某一点关于这条直线的对称点；连接任意一组对称点的线段都被对称轴垂直平分。画轴对称图形（已知对称轴，补画对称图形）的基本步骤：1.**找点**：找出原图形中的几个关键点（顶点、交点、端点）；2.**作对称点**：过每个关键点作对称轴的垂线，延长垂线，在垂线上截取，使对称轴两侧的线段相等，得到对应对称点；3.**连线**：按照原图顺序，依次连接各个对称点，得到轴对称图形。**尺规作一个点关于直线的对称点步骤**：①过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O；②在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点。✅重要易错提醒：1.对称轴是直线；对称点连线被对称轴垂直平分；2.多边形只需要画出所有顶点的对称点，再顺次连接，不用描所有点；3.虚线、实线区分：辅助垂线画虚线，最后画出的对称轮廓是实线；4.一个点的对称点唯一；对称轴改变，对称图形位置就改变；5.性质：轴对称前后，对应线段相等、对应角相等。解题思路口诀：**定点→作垂→截等→描点→顺次连**。##二、专项练习题###（一）选择题1.下列关于轴对称变换说法正确的是（）A.经过轴对称变换，图形大小会改变B.轴对称变换后对应点连线平行于对称轴C.轴对称变换前后图形全等D.一条线段只有1个对称点2.画一个三角形关于直线l的轴对称图形，不需要做的是（）A.画出三个顶点的对称点B.过顶点向对称轴作垂线C.测量三角形内角的度数D.顺次连接对称点3.点P关于直线l的对称点是P′，则下列不一定成立的是（）A.PP′⊥直线lB.直线l平分PP′C.PP′被l垂直平分D.P和P′一定在直线l两侧###（二）填空题4.画轴对称图形的本质：画出图形上________关于对称轴的对称点，再依次连接。5.若点在对称轴上，则它的对称点是________。6.轴对称变换得到的图形和原图形________（填“全等”或“不全等”）。###（三）作图简答题（要求保留作图痕迹）7.已知点A和直线l，尺规作出点A关于直线l的对称点A′，写出简要步骤。8.已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′。9.已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′。###（四）辨析说理题10.判断正误，并说明理由（1）画轴对称图形时，只要画出一个顶点的对称点就可以画出整个图形；（2）如果一个点在对称轴上，它的对称点就是它本身。11.小明画△ABC关于直线l的对称三角形时，只保证了A′、B′、C′到直线l的距离分别等于A、B、C到l的距离，但是没有保证连线垂直于l，这样画出的三角形是轴对称图形吗？说明理由。###（五）综合提升题12.如图，四边形ABCD，直线MN为对称轴，A的对称点是A₁，B的对称点是B₁。（1）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形；（2）若AB=5，∠A=110°，求A₁B₁的长度和∠A₁的度数。13.已知△ABC，直线l经过顶点A，画出△ABC关于直线l的对称图形。思考：点A的对称点是谁？##三、参考答案与解析1.C解析：轴对称属于全等变换，形状大小不变；对称点连线垂直对称轴；当点在对称轴上时，点和对称点重合，不是分居两侧。2.C解析：画对称三角形只需要找顶点对称点，不需要测量内角度数。3.D解析：当P在对称轴上时，P、P′重合，不在两侧。4.关键点（顶点）5.它本身6.全等7.解：①过点A作AO⊥l，垂足为O；②在AO的延长线上截取OA′=OA；③A′即为A关于l的对称点。8.解：①分别作出A、B、C三点关于直线l的对称点A′、B′、C′；②按A→B→C顺序依次连接A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′就是所求图形。9.解：分别作A、B的对称点A′、B′，连接A′B′，线段A′B′即为所求。10.（1）错误。多边形有多个关键点，三角形有3个顶点，必须把所有关键点对称点都画出再连线。（2）正确。对称轴上的点，到自身距离为0，对称点就是自己。11.不是。解析：对称点的要求是两点连线被对称轴垂直平分，只距离相等，连线不一定垂直对称轴，所以这组点不是对称点，图形不关于l对称。12.（1）依次作出C、D对称点，顺次连接A₁、B₁、C₁、D₁；（2）轴对称变换对应边相等、对应角相等，所以A₁B₁=AB=5，∠A₁=∠A=110°。13.点A在对称轴l上，所以A的对称点是A本身；再画出B、C的对称点B′、C′，连接A、B′、C′，得到对称三角形。##四、课堂小结本节课核心就是**找点、作对称点、连线**。所有轴对称作图题，考试评分重点看：垂线痕迹、截取等长、对称点、顺次连接。特别记住一个特殊情况：**点在对称轴上，对称点是自身**。前面学的“作对称轴”是：已知对称图形，找直线；本节“画轴对称图形”是：已知直线和原图，画出对称后的图形，两个题型互为相反，经常一起综合出题。轴对称变换是全等变换，求边长、角度直接用全等性质，不用再证全等。如果你需要，我再给你单独出一份**无答案学生打印版**！人教版数学（新教材）八年级上册15.2.1画轴对称图形授课教师：.

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级：

8年级（

）班.

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间：.

2026/11/1

第十五章轴对称

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.掌握作轴对称图形的方法.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.新知导入【思考】已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形如图，你能画出与左脚印对称的右脚印吗？探究新知在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印.探究新知折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.PP′探究新知由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分．一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？探究新知几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′？ABl探究新知ABB′作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；3.连接A′B′.线段A′B′即为所求.lA′O探究新知如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.ABCl分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形.探究新知ABC画法：（1）如图，过点A

画直线l

的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A

关于直线l

的对称点；（2）同理，分别画点B，C

关于直线l

的对称点B′，C′；（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求.A′B′C′Ol归纳总结1.在原图上找一些特殊点；几何图形都可以看作由点组成，因此，某些图形的轴对称图形可以按照如下步骤得到：2.画出各个特殊点关于对称轴的对称点；3.按照原图的顺序依次连接这些对称点.返回C1．分别以直线l为对称轴，则下列所作轴对称图形错误的是(

)返回

返回

返回

BA.书桌

B.书

C.厨师

D.鸭子5.把一张正方形纸片按如图①②的方式对折两次后，再按图③的方式挖去一个三角形，则展开后的图形是(

)CA.

B.