16.1.2 幂的乘方与积的乘方-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版数学八年级上册16.1.2幂的乘方与积的乘方专项练习（约1500字）##一\(m、n\)知识要点###1.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。公式：$\boldsymbol{(a^m)^n=a^{mn}}$（$m\(m、n\)n$为正整数）推广：$[(a^m)^n]^p=a^{mnp}$逆用：$a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m$###2.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。公式：$\boldsymbol{(ab)^n=a^nb^n}$（$n$为正整数）推广：$(abc)^n=a^nb^nc^n$逆用：$a^nb^n=(ab)^n$（同指数幂相乘，底数先相乘）✅补充要点1.底数可以是数\(m、n\)字母\(m、n\)单项式；2.区分三个法则（重中之重）-同底数幂相乘：$a^m\cdota^n=a^{m+n}$，**指数相加**-幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$，**指数相乘**-积的乘方：$(ab)^n=a^nb^n$，**每个因式都乘方**3.系数是负数时，乘方注意符号：负号也是一个因式；4.逆用公式常用来简便计算，比如凑整：$0.25^{2025}\times4^{2025}$。⚠️易错提醒1.$(a^m)^n≠a^{m+n}$，不要和同底数幂乘法搞混；2.$(a+b)^n≠a^n+b^n$，加法没有积的乘方法则，不能分别乘方；3.$(-ab)^n$，负号要一起乘方：$(-ab)^3=-a^3b^3$；4.单独系数不要忘记乘方：$(2a)^3≠2a^3$，正确是$2^3a^3=8a^3$。口诀：**幂的乘方底不变，指数相乘；积的乘方逐个乘，再把幂相乘；同指相乘先凑积，逆用更简便。**##二\(m、n\)专项练习题###（一）选择题1.$(x^3)^4$的结果是（）A.$x^7$B.$x^{12}$C.$x^{64}$D.$x^{81}$2.计算$(-2a)^3$正确的是（）A.$-2a^3$B.$2a^3$C.$-8a^3$D.$8a^3$3.下列计算正确的是（）A.$(a^2)^3=a^5$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(xy)^2=xy^2$D.$(-3x)^2=9x^2$###（二）填空题4.$(y^2)^5=$________；$(10^3)^4=$________。5.$(3b)^2=$________；$(-2xy)^3=$________。6.若$a^m=2$，则$a^{3m}=$________。7.$2^{2026}\times\left(\dfrac12\right)^{2026}=$________。###（三）基础计算题8.计算：（1）$(a^4)^6$（2）$(-x^2)^3$（3）$(4m)^2$（4）$(-3ab)^4$9.计算：（1）$(x^2)^3\cdotx^4$（2）$(2y^3)^2+(-y^2)^3$###（四）辨析说理题10.判断正误，并说明理由（1）$(a^3)^2=a^5$；（2）$(a+b)^2=a^2+b^2$。11.小明算$(2x)^3=2x^3$，他错在哪里？写出正确结果。###（五）综合提升题12.已知$x^{2n}=4$，求$x^{6n}$的值。13.简便计算：$(-0.125)^{2025}\times8^{2026}$##三\(m、n\)参考答案与解析1.B解析：幂的乘方，底数不变，指数相乘：$(x^3)^4=x^{3\times4}=x^{12}$2.C解析：$(-2a)^3=(-2)^3\cdota^3=-8a^3$3.D解析：A.$(a^2)^3=a^6$；B.$a^2\cdota^3=a^5$；C.$(xy)^2=x^2y^2$4.$y^{10}$；$10^{12}$5.$9b^2$；$-8x^3y^3$6.8解析：$a^{3m}=(a^m)^3=2^3=8$7.1解析：逆用积的乘方，$\left(2\times\dfrac12\right)^{2026}=1^{2026}=1$8.（1）$(a^4)^6=a^{24}$（2）$(-x^2)^3=-x^6$（3）$(4m)^2=16m^2$（4）$(-3ab)^4=81a^4b^4$9.（1）原式$=x^6\cdotx^4=x^{10}$（2）原式$=4y^6+(-y^6)=4y^6-y^6=3y^6$10.（1）错误。幂的乘方指数相乘，$(a^3)^2=a^{6}$，不是指数相加；（2）错误。$(a+b)^2$是完全平方，不能直接分开乘方，$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。11.错误。积的乘方，里面每一个因式都要乘方，系数2也要三次方；正确：$(2x)^3=2^3x^3=8x^3$。12.解：$x^{6n}=(x^{2n})^3=4^3=64$13.解：原式$=(-0.125)^{2025}\times8^{2025}\times8$$=(-0.125\times8)^{2025}\times8$$=(-1)^{2025}\times8=-8$##四\(m、n\)课堂小结本节两个核心法则：幂的乘方\(m、n\)积的乘方，是整式乘法的基础，极易和同底数幂乘法混淆。简单区分：-同底相乘：**指数加**$a^m\cdota^n=a^{m+n}$-幂的乘方：**指数乘**$(a^m)^n=a^{mn}$-积的乘方：**每个因式分别乘方**$(ab)^n=a^nb^n$高频考点：公式逆用，尤其是同指数幂相乘凑积，做简便运算；还有混合运算，先乘方\(m、n\)再乘除。一定要记住：加法和减法没有“分配乘方”，不要随便把括号里的加减拆开分别乘方。下一节：**16.1.3同底数幂的除法**，要不要继续？人教版数学（新教材）八年级上册16.1.2幂的乘方与积的乘方授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/11/1

第十六章整式的乘法

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。理解并掌握幂的乘方法则.能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.能熟练地运用幂的乘方与积的乘方的法则进行化简和计算.复习引入原题重现

你会列式表示下列绿地的面积吗？边长扩大为原来的a倍边长扩大为原来的b倍

同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方复习引入幂的运算——同底数幂的乘法法则文字同底数幂相乘，底数

，指数

.符号am·an=

(m，n

都是正整数).推广逆用不变相加am+n

am·an合作探究(1)(32)3=32×32×32=3()(2)(a2)3=

=a()(3)(am)3=am×am×am=a()

探究

根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律?663mamna2×a2×a2证明

(am)n=am·am·····am=am+m+···+m

=amn.合作探究

n个amn个m乘方的意义同底数幂的运算性质合作探究探究

观察以下各式的结果与原式，底数和指数分别有什么规律？追问1你能用文字语言描述这个规律吗？幂的乘方，底数不变，指数相乘.

追问2在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？特殊一般(1)(32)3=36(2)(a2)3=a6(3)(am)3=a3m(4)(am)n=amn(m，n都是正整数)合作探究(am)n=amn

(m，n

都是正整数).文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

幂的乘方的运算性质一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，我们有：合作探究证明

[(am)n]p=

(amn)p=

amnp

猜想

[(am)n]p=

.(m，n，p都是正整数)幂的乘方的运算性质amnp典例分析例2

计算：

(1)(103)5

；(2)(a4)4

；

(3)(am)2

；(4)−(x4)3.

解(1)原式=103×5=1015

；(2)原式=a4×4=a16

；(3)原式=am×2=a2m

；(4)原式=−x4×3=−x12.合作探究

探究

填空，下面的运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()

；(2)(ab)3=

=

=a()b().32anbn(ab)·(ab)·(ab)2(a·a·a)·(b·b·b)3运算过程用到了乘法交换律和结合律.证明

(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)=(a·a·····a)·(b·b·····b)

=anbn.合作探究

n个abn个a乘方的意义乘法交换律和结合律n个b乘方的意义合作探究追问

你能用文字语言描述这个规律吗？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

探究

观察以下各式的结果与原式，底数和指数分别有什么规律？(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()

；(2)(ab)3=

=

=a()b().32(ab)·(ab)·(ab)2(a·a·a)·(b·b·b)3合作探究(ab)n=anbn

(n

是正整数).文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，

再把所得的幂相乘.

积的乘方的运算性质一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，我们有：合作探究证明

(abc)n=

(ab)ncn

=

anbncn

猜想

(abc)n=

.(n是正整数)积的乘方的运算性质anbncn典例分析例3

计算：(1)(2a)3；(2)(−5b)3

；(3)(xy2)2

；(4)(−2x3y)4.

解(1)原式=23·a3=8a3

；(2)

原式=(−5)3·b3=−125b3

；(3)原式=x2·(y2)2=x2y4

；(4)原式=(−2)4·(x3)4·y4=16x12y4.

D

2.

下列等式错误的是(

)D

A

返回

CA.

3

B.

4

C.

6

D.

8

D

24

返回探究新知对三个或三个以上因式进行积的乘方，积的乘方的性质是否仍然成立？成立，(abc)n

=anbncn

(n为正整数).(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=

an·bn