18.2.2分式的乘除混合运算及乘方-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版八年级上册18.2.2《分式的乘除混合运算及乘方》专项练习（约1700字）##知识要点速记1.**分式乘方法则**：分式乘方要把分子、分母分别乘方。$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\quad(b\neq0\(a\neq\pm1，a\neq0\)n为正整数)$$负数乘方：负号跟着分式一起乘方\(a\neq\pm1，a\neq0\)奇次幂为负\(a\neq\pm1，a\neq0\)偶次幂为正\(a\neq\pm1，a\neq0\)如$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^2=\dfrac{a^2}{b^2}$\(a\neq\pm1，a\neq0\)$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^\(\boldsymbol{3}\)=-\dfrac{a^\(\boldsymbol{3}\)}{b^\(\boldsymbol{3}\)}$。2.**分式乘除混合运算顺序**：先乘方\(a\neq\pm1，a\neq0\)再乘除；除法统一转化为乘法；多项式先因式分解\(a\neq\pm1，a\neq0\)再约分；同级运算从左向右依次计算。\(\boldsymbol{3}\).运算步骤：①先算所有乘方；②除法变乘法（颠倒除式分子分母）；③因式分解分子、分母；④约去公因式；⑤结果化为最简分式或整式。4.重要提醒：乘方是对整个分式乘方\(a\neq\pm1，a\neq0\)不要只给分子乘方、忽略分母；运算全程保证分母不为0。##一、选择题1.计算$\left(\dfrac{2a}{b}\right)^\(\boldsymbol{3}\)$的结果是（）A.$\dfrac{6a^\(\boldsymbol{3}\)}{b^\(\boldsymbol{3}\)}$B.$\dfrac{8a^\(\boldsymbol{3}\)}{b^\(\boldsymbol{3}\)}$C.$\dfrac{2a^\(\boldsymbol{3}\)}{b^\(\boldsymbol{3}\)}$D.$\dfrac{8a}{b^\(\boldsymbol{3}\)}$2.计算$\left(-\dfrac{x}{y^2}\right)^2$\(a\neq\pm1，a\neq0\)结果正确的是（）A.$-\dfrac{x^2}{y^4}$B.$\dfrac{x^2}{y^4}$C.$\dfrac{x^2}{y^2}$D.$-\dfrac{x^2}{y^2}$\(\boldsymbol{3}\).化简$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{a^2}{b^2}\cdot\left(\dfrac{b}{a}\right)^2$的结果是（）A.$\dfrac{b}{a}$B.$\dfrac{a}{b}$C.$\dfrac{b^2}{a^2}$D.$b$4.计算$\left(\dfrac{x-y}{x+y}\right)^\(\boldsymbol{3}\)$等于（）A.$\dfrac{x^\(\boldsymbol{3}\)-y^\(\boldsymbol{3}\)}{x^\(\boldsymbol{3}\)+y^\(\boldsymbol{3}\)}$B.$\dfrac{(x-y)^\(\boldsymbol{3}\)}{(x+y)^\(\boldsymbol{3}\)}$C.$\dfrac{(x-y)^\(\boldsymbol{3}\)}{x+y^\(\boldsymbol{3}\)}$D.$\dfrac{x-y^\(\boldsymbol{3}\)}{(x+y)^\(\boldsymbol{3}\)}$5.下列运算正确的是（）A.$\left(\dfrac{\(\boldsymbol{3}\)x}{x-y}\right)^2=\dfrac{9x^2}{x^2-y^2}$B.$\dfrac{m}{n}\div\dfrac{p}{q}=\dfrac{mn}{pq}$C.$\left(-\dfrac{2a^2}{b}\right)^\(\boldsymbol{3}\)=-\dfrac{8a^6}{b^\(\boldsymbol{3}\)}$D.$\dfrac{x^2}{y}\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{x^2}{y}$##二、填空题6.$\left(\dfrac{-\(\boldsymbol{3}\)}{2x}\right)^2=$________。7.$\left(\dfrac{2m}{n}\right)^2\div\dfrac{m}{n^2}=$________。8.化简：$\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2\cdot\dfrac{x-1}{x}=$________。9.$\dfrac{a^2-4}{a^2+2a}\diva\cdot\left(\dfrac{2}{a}\right)^2=$________。10.若$\left(\dfrac{a}{b}\right)^2\div\left(\dfrac{a}{b^2}\right)=\(\boldsymbol{3}\)$\(a\neq\pm1，a\neq0\)则$\dfrac{a}{b}=$________。##三、解答题（写出完整步骤）11.计算：（1）$\left(\dfrac{\(\boldsymbol{3}\)x}{2y}\right)^2$；（2）$\left(-\dfrac{2a^2}{\(\boldsymbol{3}\)b}\right)^\(\boldsymbol{3}\)$12.计算：（1）$\dfrac{2x}{x-2}\div\dfrac{x}{x^2-4}\cdot\left(\dfrac{1}{x+2}\right)^2$（2）$\left(\dfrac{-a}{b}\right)^2\cdot\left(-\dfrac{b}{a}\right)^\(\boldsymbol{3}\)\diva^2$1\(\boldsymbol{3}\).计算：（1）$\left(\dfrac{x^2}{y}\right)^\(\boldsymbol{3}\)\cdot\dfrac{y}{x}\div\dfrac{x^4}{y^2}$（2）$\dfrac{m^2-6m+9}{m^2-4}\div(m-\(\boldsymbol{3}\))\cdot\left(\dfrac{m+2}{m-\(\boldsymbol{3}\)}\right)^2$14.先化简\(a\neq\pm1，a\neq0\)再求值：$\left(\dfrac{a}{a-1}\right)^2\div\dfrac{a^2}{a+1}\cdot\dfrac{a-1}{a+1}$\(a\neq\pm1，a\neq0\)其中$\(a=2\)$。15.计算：$\left(\dfrac{2-x}{x+\(\boldsymbol{3}\)}\right)^2\div\dfrac{x^2-4}{x^2+6x+9}$##四、拓展探究16.小丽计算：$\left(\dfrac{1}{x}\right)^2\div\dfrac{1}{x}\cdotx=\dfrac{1}{x^2}\div1=\dfrac{1}{x^2}$\(a\neq\pm1，a\neq0\)她的过程哪里错了？写出正确解法。17.已知$x=-1$\(a\neq\pm1，a\neq0\)化简$\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^2\cdot\dfrac{x-1}{x}\div\dfrac{x^\(\boldsymbol{3}\)}{x+1}$\(a\neq\pm1，a\neq0\)并判断$x=-1$能否代入求值\(a\neq\pm1，a\neq0\)说明理由。18.一块长方形空地\(a\neq\pm1，a\neq0\)长为$\dfrac{a^2}{a-b}$\(a\neq\pm1，a\neq0\)宽是长的$\left(\dfrac{a-b}{2a}\right)^2$\(a\neq\pm1，a\neq0\)求这块长方形空地的面积。---##参考答案与解析1.B解析：$\left(\dfrac{2a}{b}\right)^\(\boldsymbol{3}\)=\dfrac{(2a)^\(\boldsymbol{3}\)}{b^\(\boldsymbol{3}\)}=\dfrac{8a^\(\boldsymbol{3}\)}{b^\(\boldsymbol{3}\)}$2.B解析：偶次幂负号消去\(a\neq\pm1，a\neq0\)$\left(-\dfrac{x}{y^2}\right)^2=\dfrac{x^2}{y^4}$\(\boldsymbol{3}\).A解析：原式$=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b^2}{a^2}\cdot\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{b}{a}$4.B解析：分式乘方\(a\neq\pm1，a\neq0\)分子分母整体乘方。5.C解析：A分母应为$(x-y)^2$；B除法要颠倒\(a\neq\pm1，a\neq0\)等于$\dfrac{mq}{np}$；D结果$\dfrac{x}{y}$。6.$\boldsymbol{\dfrac{9}{4x^2}}$7.$\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{4m}\)}{1}}$或$\boldsymbol{\(\boldsymbol{4m}\)}$解析：原式$=\dfrac{\(\boldsymbol{4m}\)^2}{n^2}\cdot\dfrac{n^2}{m}=\(\boldsymbol{4m}\)$8.$\boldsymbol{\dfrac{x}{x-1}}$9.$\boldsymbol{\dfrac{4}{a^2(a+2)}}$解析：原式$=\dfrac{(a+2)(a-2)}{a(a+2)}\cdot\dfrac1a\cdot\dfrac{4}{a^2}=\dfrac{4}{a^2(a+2)}$10.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$解析：$\dfrac{a^2}{b^2}\cdot\dfrac{b^2}{a}=a=\(\boldsymbol{3}\)$\(a\neq\pm1，a\neq0\)$\dfrac{a}{b}=\(\boldsymbol{3}\)$11.（1）$\left(\dfrac{\(\boldsymbol{3}\)x}{2y}\right)^2=\boldsymbol{\dfrac{9x^2}{4y^2}}$（2）$\left(-\dfrac{2a^2}{\(\boldsymbol{3}\)b}\right)^\(\boldsymbol{3}\)=\boldsymbol{-\dfrac{8a^6}{27b^\(\boldsymbol{3}\)}}$12.（1）原式$=\dfrac{2x}{x-2}\cdot\dfrac{(x+2)(x-2)}{x}\cdot\dfrac{1}{(x+2)^2}=\boldsymbol{\dfrac{2}{x+2}}$（2）原式$=\dfrac{a^2}{b^2}\cdot\left(-\dfrac{b^\(\boldsymbol{3}\)}{a^\(\boldsymbol{3}\)}\right)\cdot\dfrac{1}{a^2}=-\dfrac{b}{a^\(\boldsymbol{3}\)}$1\(\boldsymbol{3}\).（1）原式$=\dfrac{x^6}{y^\(\boldsymbol{3}\)}\cdot\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{y^2}{x^4}=\boldsymbol{x}$（2）原式$=\dfrac{(m-\(\boldsymbol{3}\))^2}{(m+2)(m-2)}\cdot\dfrac{1}{m-\(\boldsymbol{3}\)}\cdot\dfrac{(m+2)^2}{(m-\(\boldsymbol{3}\))^2}=\boldsymbol{\dfrac{m+2}{(m-2)(m-\(\boldsymbol{3}\))}}$14.原式$=\dfrac{a^2}{(a-1)^2}\cdot\dfrac{a+1}{a^2}\cdot\dfrac{a-1}{a+1}=\dfrac{1}{a-1}$$\(a=2\)$代入\(a\neq\pm1，a\neq0\)原式$=\boldsymbol{1}$限制：$a\neq\pm1\(a\neq\pm1，a\neq0\)a\neq0$15.原式$=\dfrac{(x-2)^2}{(x+\(\boldsymbol{3}\))^2}\div\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+\(\boldsymbol{3}\))^2}$$=\dfrac{(x-2)^2}{(x+\(\boldsymbol{3}\))^2}\cdot\dfrac{(x+\(\boldsymbol{3}\))^2}{(x+2)(x-2)}=\boldsymbol{\dfrac{x-2}{x+2}}$16.错误：乘除同级运算\(a\neq\pm1，a\neq0\)必须从左往右算\(a\neq\pm1，a\neq0\)不能先算后面乘法。正确：$\left(\dfrac{1}{x}\right)^2\div\dfrac{1}{x}\cdotx=\dfrac{1}{x^2}\cdotx\cdotx=\boldsymbol{1}$17.原式$=\dfrac{x^4}{(x-1)^2}\cdot\dfrac{x-1}{x}\cdot\dfrac{x+1}{x^\(\boldsymbol{3}\)}=\dfrac{x+1}{x-1}$$x=-1$时分母$\(x+1=0\)$\(a\neq\pm1，a\neq0\)原式无意义\(a\neq\pm1，a\neq0\)**不能代入求值**。18.宽：$\dfrac{a^2}{a-b}\cdot\left(\dfrac{a-b}{2a}\right)^2=\dfrac{a^2}{a-b}\cdot\dfrac{(a-b)^2}{4a^2}=\dfrac{a-b}{4}$面积=长×宽$=\dfrac{a^2}{a-b}\cdot\dfrac{a-b}{4}=\boldsymbol{\dfrac{a^2}{4}}$##易错总结1.运算顺序：**先乘方\(a\neq\pm1，a\neq0\)后乘除**\(a\neq\pm1，a\neq0\)同级从左向右\(a\neq\pm1，a\neq0\)不能随意改变顺序；2.分式乘方\(a\neq\pm1，a\neq0\)分子、分母都要整体乘方\(a\neq\pm1，a\neq0\)系数、字母指数都要乘方；负分式看次数定符号；\(\boldsymbol{3}\).混合运算第一步先处理乘方\(a\neq\pm1，a\neq0\)再把除法全部转为乘法；4.互为相反数因式注意符号：$(2-x)^2=(x-2)^2$\(a\neq\pm1，a\neq0\)平方之后符号消失；5.代入求值前\(a\neq\pm1，a\neq0\)先观察原式\(a\neq\pm1，a\neq0\)字母不能让任意一个分母为0；6.整式可以看作分母是1的分式\(a\neq\pm1，a\neq0\)乘方时不要漏掉。下一节是**分式的加减**\(a\neq\pm1，a\neq0\)需要我继续出同规格专项练习吗？人教版数学（新教材）八年级上册18.2.2分式的乘除混合运算及乘方授课教师：.

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8年级（

）班.

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间：.

2026/11/1

第十八章分式

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法.掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运用法则进行分式乘方的运算.能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算.知识点1分式的乘除混合运算完成下面分数的计算：新知导入在分式的乘法和除法运算基础上，我们来看分式的乘除混合运算.计算解：原式归纳总结分式的乘除混合运算的一般步骤：分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算，若没有其他指令（如括号等），则应按从左到右的顺序进行计算.探究新知计算(1)