高考数学函数导数专项训练试卷及答案

高考数学函数导数专项训练试卷及答案第1页共1页高考数学函数导数专项训练试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，则f(x)在区间(-1,3)内的极值点个数为A.0B.1C.2D.3参考答案：C2.若函数g(x)=e^ax在x=1处的切线与直线y=2x+1平行，则实数a的值为A.-1B.0C.1D.2参考答案：C3.函数h(x)=ln(x²-2x+3)的定义域为A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.R参考答案：D4.设函数F(x)=∫[0,x]t²e^tdt，则F'(2)的值为A.8e^2B.4e^2C.12e^2D.6e^2参考答案：D5.已知函数f(x)=x²-2ax+a²+1在x=1处取得最小值，则a的值为A.-1B.1C.-2D.2参考答案：B6.若函数f(x)=x³-3x+m在x=1处有极值，则m的值为A.-1B.1C.-2D.2参考答案：A7.函数y=√(x²+2x+3)在区间[-2,1]上的最小值为A.1B.√2C.√3D.2参考答案：A8.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值为A.1B.2C.3D.4参考答案：D9.函数g(x)=x³-3x+1的图像关于哪个点对称？A.(0,1)B.(1,0)C.(1,1)D.(-1,1)参考答案：C10.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=c处取得极大值，则c的取值范围是A.c0B.0c2C.c2D.c=0或c=2参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=______。A.3B.2C.1D.0参考答案：A2.函数g(x)=e^(kx)在x=0处的切线斜率为3，则k=______。A.3B.2C.1D.0参考答案：B3.函数y=ln(x²-2x+3)的定义域为______。A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.[1,3]D.R参考答案：B4.设函数F(x)=∫[0,x]t²e^tdt，则F'(2)=______。A.8e^2B.6e^2C.4e^2D.2e^2参考答案：C5.函数f(x)=x²-2ax+a²+1在x=1处取得最小值，则a=______。A.1B.-1C.2D.-2参考答案：A6.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=c处取得极大值，则c=______。A.0B.1C.2D.3参考答案：B7.函数y=√(x²+2x+3)在区间[-2,1]上的最小值为______。A.1B.2C.√3D.√2参考答案：A8.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，则f(x)在区间(-1,3)上的单调递增区间为______。A.(-1,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(-1,3)参考答案：A9.函数g(x)=x³-3x+1的图像关于哪个点对称？______A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,-1)D.(2,2)参考答案：B10.若函数f(x)=x³-3x+m在x=1处有极值，则m=______。A.1B.-1C.2D.-2参考答案：B三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处取得极值，则f'(2)=0。A.正确B.错误参考答案：×2.函数y=√(x²+1)在区间[-1,1]上是单调递增的。A.正确B.错误参考答案：×3.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=3。A.正确B.错误参考答案：×4.函数g(x)=x³-3x+1的图像关于点(1,1)对称。A.正确B.错误参考答案：×5.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极大值，则f'(1)=0。A.正确B.错误参考答案：×6.函数y=ln(x²-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。A.正确B.错误参考答案：√7.设函数F(x)=∫[0,x]t²e^tdt，则F'(x)=x²e^x。A.正确B.错误参考答案：√8.函数f(x)=x²-2ax+a²+1在x=a处取得最小值。A.正确B.错误参考答案：√9.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=c处取得极小值，则f''(c)0。A.正确B.错误参考答案：×10.函数y=√(x²+2x+3)在区间[-2,1]上的最大值为√8。A.正确B.错误参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求函数f(x)在x=1处的导数。A.-1B.0C.1D.2参考答案：52.函数g(x)=e^ax在x=1处的切线斜率为3，求a的值。A.ln3B.3ln3C.1/ln3D.-ln3参考答案：A3.函数h(x)=ln(x²-2x+3)的定义域为____。A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.R参考答案：A4.设函数F(x)=∫[0,x]t²e^tdt，求F'(2)的值。A.8e^2B.4e^2C.12e^2D.6e^2参考答案：C5.函数f(x)=x²-2ax+a²+1在x=1处取得最小值，求a的取值范围。A.a1B.a1C.a∈RD.a∈∅参考答案：A6.若函数f(x)=x³-3x²+m在x=1处有极值，求m的值。A.-1B.1C.0D.2参考答案：B7.函数y=√(x²+2x+3)在区间[-2,1]上的最小值为____。A.√2B.√3C.√5D.2参考答案：B8.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，则f(x)在区间(-2,2)上的极值点个数为____。A.0B.1C.2D.3参考答案：C五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求函数f(x)在x=1处的导数f'(1)。参考答案：12.设函数g(x)=e^(kx)在x=0处的切线斜率为3，求k的值。参考答案：33.函数h(x)=ln(x²-2x+3)的定义域为______。参考答案：(0,3)4.若函数F(x)=∫[0,x]t²e^tdt，则F'(2)的值为______。参考答案：4e^25.函数f(x)=x²-2ax+a²+1在x=a处取得最小值，求a的值。参考答案：a6.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=c处取得极小值，则c的取值范围是______。参考答案：cc27.函数y=√(x²+2x+3)在区间[-2,1]上的最小值为______。参考答案：√28.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，则f(x)在区间(1,3)上的单调性为______。参考答案：单调递增标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查函数极值点的求解。首先求导f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。在区间(-1,3)内，f'(x)在x=0处由负变正，在x=2处由正变负，故x=0和x=2是极值点，共2个。A选项错误，B选项错误，C选项正确，D选项错误。2.参考答案：C解析：本题考查导数几何意义的应用。函数g(x)=e^ax在x=1处的切线斜率为g'(1)=ae^a。由题意知该切线与直线y=2x+1平行，故ae^a=2。又e^a≠0，所以a=ln2。A选项错误，B选项错误，C选项正确，D选项错误。3.参考答案：D解析：本题考查对数函数的定义域。由x²-2x+30得(x-1)²+20，对任意实数x恒成立，故定义域为R。A选项错误，B选项错误，C选项错误，D选项正确。4.参考答案：D解析：本题考查变限积分求导。由微积分基本定理得F'(x)=x²e^x，故F'(2)=4e^2。A选项错误，B选项错误，C选项错误，D选项正确。5.参考答案：B解析：本题考查二次函数的最值。函数f(x)可化为f(x)=(x-a)²+1，其图像是开口向上，顶点为(a,1)的抛物线。由题意知顶点在x=1处，故a=1。A选项错误，B选项正确，C选项错误，D选项错误。6.参考答案：A解析：本题考查函数极值的判定。由f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=1或x=-1。由题意知x=-1处有极值，故m=f(1)=1³-3×1+121。A选项正确，B选项错误，C选项错误，D选项错误。7.参考答案：A解析：本题考查函数最值的求解。函数y=√(x²+2x+3)=√[(x+1)²+2]在x=-1处取得最小值√2。A选项正确，B选项错误，C选项错误，D选项错误。8.参考答案：D解析：本题考查函数最值的求解。由f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=5，f(0)=1，f(2)=-1，f(3)=1，故最大值为4。A选项错误，B选项错误，C选项错误，D选项正确。9.参考答案：C解析：本题考查函数图像的对称性。由g'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令g'(x)=0得x=-1或x=1。计算g(-1)=3，g(1)=-1，故函数图像关于点(1,1)对称。A选项错误，B选项错误，C选项正确，D选项错误。10.参考答案：B解析：本题考查函数极值的判定。由f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。由f''(x)=6x-6，得f''(0)=-60，f''(2)=60，故x=0处取得极大值。A选项错误，B选项正确，C选项错误，D选项错误。二、填空题1.参考答案：A解析：本题考查函数极值点的必要条件。f'(x)=3x²-a，由f'(1)=0得3-a=0，解得a=-0。验证f''(1)=60，故x=1处为极小值点，符合题意。A.3正确；B.2错误；C.1错误；D.0错误。2.参考答案：B解析：本题考查导数的几何意义。g'(x)=ke^(kx)，g'(0)=k=3。A.3错误；B.2正确；C.1错误；D.0错误。3.参考答案：B解析：本题考查对数函数的定义域。x²-2x+30对任意x恒成立，故定义域为R。但需注意ln函数要求真数大于0，此处x²-2x+3=(x-1)²+20，定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。A.(-∞,-1)∪(3,+∞)错误；B.(-∞,1)∪(1,+∞)正确；C.[1,3]错误；D.R错误。4.参考答案：C解析：本题考查变限积分求导。F'(x)=x²e^x，F'(2)=4e^2。A.8e^2错误；B.6e^2错误；C.4e^2正确；D.2e^2错误。5.参考答案：A解析：本题考查二次函数的最值。f(x)=(x-a)²+1，对称轴x=a，最小值在x=a处取得。由题意x=1处取得最小值，故a=1。A.1正确；B.-1错误；C.2错误；D.-2错误。6.参考答案：B解析：本题考查函数极值点的必要条件。f'(x)=3x²-6x+2，令f'(c)=0得3c²-6c+2=0，解得c=1或c=2/3。由f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2/3)=-20，故x=2/3处取得极大值，x=1处取得极小值。A.0错误；B.1正确；C.2错误；D.3错误。7.参考答案：A解析：本题考查函数最值。y=√((x+1)²+2)，当x=1时，(x+1)²最小为4，y最小为2。但需注意x=-2时，y=√(1+2)=√32，故最小值为√3。A.1错误；B.2错误；C.√3正确；D.√2错误。8.参考答案：A解析：本题考查函数单调性。f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)0得3x²-6x+20，解得x∈(-1,1)∪(2,3)。区间(-1,3)包含(2,3)和(-1,1)，故单调递增区间为(-1,1)。A.(-1,1)正确；B.(1,2)错误；C.(2,3)错误；D.(-1,3)错误。9.参考答案：B解析：本题考查函数对称性。g(x)=x³-3x+1，g(-x)=-x³+3x+1≠g(x)，g(x)+g(2-x)=(x³-3x+1)+[(2-x)³-3(2-x)+1]=6≠0，故非中心对称。g(x)-g(1-x)=(x³-3x+1)-[(1-x)³-3(1-x)+1]=0，故图像关于(1,1)对称。A.(0,0)错误；B.(1,1)正确；C.(-1,-1)错误；D.(2,2)错误。10.参考答案：B解析：本题考查函数极值点的必要条件。f'(x)=3x²-3，令f'(1)=0得3-3+m=0，解得m=3。验证f''(1)=60，故x=1处为极小值点，符合题意。A.1错误；B.-1正确；C.2错误；D.-2错误。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查函数极值点的导数性质。函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处取得极值，根据极值点的必要条件，必有f'(2)=0。计算f'(x)=3x²-6x，代入x=2得f'(2)=3(2)²-6(2)=12-12=0，故该说法正确。2.参考答案：×解析：本题考查函数单调性。函数y=√(x²+1)的导数为y'=(x²+1)^(1/2)'=1/(2√(x²+1))×2x=x/√(x²+1)。在区间[-1,1]上，x的取值范围是[-1,1]，因此x/√(x²+1)的符号取决于x的符号。当x∈[-1,0)时，y'0，函数单调递减；当x∈(0,1]时，y'0，函数单调递增。故该说法错误。3.参考答案：×解析：本题考查函数极值点的导数性质。函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，根据极值点的必要条件，必有f'(1)=0。计算f'(x)=3x²-a，代入x=1得f'(1)=3(1)²-a=3-a=0，解得a=3。但还需要验证在x=1处是否确实取得极值，即检查f''(x)=6x在x=1处的符号。f''(1)=6(1)=6，说明x=1处取得极小值。故该说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查函数图像对称性。函数g(x)=x³-3x+1的导数为g'(x)=3x²-3。令g'(x)=0得x²=1，解得x=±1。将x=-1和x=-1代入g(x)得g(1)=1³-3(1)+121，g(-1)=(-1)³-3(-1)+123。因此，函数g(x)在x=1和x=-1处取得极值，且极值分别为-1和3。由于g(1)≠g(-1)，且对称中心应为极值点的中点，即(0,-1)，故该说法错误。5.参考答案：×解析：本题考查函数极值点的导数性质。函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极大值，根据极值点的必要条件，必有f'(1)=0。计算f'(x)=3x²-6x+2，代入x=1得f'(1)=3(1)²-6(1)+2=3-6+2=-1≠0，故该说法错误。6.参考答案：√解析：本题考查函数定义域。函数y=ln(x²-1)的定义域为使x²-10的x的取值集合。解不等式x²-10得(x-1)(x+1)0，解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。故该说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查变限积分求导。根据微积分基本定理，若F(x)=∫[a,x]f(t)dt，则F'(x)=f(x)。本题中F(x)=∫[0,x]t²e^tdt，故F'(x)=x²e^x。故该说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查二次函数性质。函数f(x)=x²-2ax+a²+1可以写成f(x)=(x-a)²+1，这是一个开口向上的抛物线，其顶点为(a,1)，因此顶点处的函数值为最小值。故该说法正确。9.参考答案：×解析：本题考查函数极值点的二阶导数性质。函数f(x)=x³-3x²+2x在x=c处取得极小值，根据极值点的必要条件，必有f'(c)=0。但极小值点的二阶导数不一定大于0，例如f(x)=x³在x=0处取得极小值，但f''(0)=0。故该说法错误。10.参考答案：√解析：本题考查函数最值。函数y=√(x²+2x+3)可以写成y=√[(x+1)²+2]，这是一个开口向上的抛物线沿x轴平移-1个单位后的图像，其最小值为√2，当x=-1时取得。在区间[-2,1]上，函数在x=-1处取得最小值√2，在x=1处取得最大值√(1²+2(1)+3)=√6。故该说法正确。四、简答题1.参考答案：5解析：本题考查函数求导。f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3(1)²-6(1)+2=5。故选C。2.参考答案：A解析：本题考查导数几何意义。g'(x)=ae^ax，g'(1)=ae=a=3ln3。故选A。3.参考答案：A解析：本题考查对数函数定义域。x²-2x+30，Δ=(-2)²-4(1)(3)=0，判别式小于0，抛物线开口向上且恒大于0，定义域为R。故选A。4.参考答案：C解析：本题考查变限积分求导。F'(x)=x²e^x，F'(2)=2²e²=4e²。故选C。5.参考答案：A解析：本题考查二次函数性质。f(x)=(x-a)²+1，对称轴x=a，最小值在x=1处取得，则a1。故选A。6.参考答案：B解析：本题考查极值点。f'(x)=3x²-6x，f'(1)=3(1)²-6(1)=3≠0，x=1为极值点，则-3=-6+m，m=3。故选B。7.参考答案：B解析：本题考查函数最值。y=√((x+1)²+2)，对称轴x=-1，区间[-2,1]包含对称轴，最小值在对称轴处取得，y(-1)=√(0²+2)=√2。故选B。8.参考答案：C解析：本题考查函数极值点。f'(x)=3x²-6x，f'(x)=0得x=0或x=2，f'(x)在(-2,0)为正，(0,2)为负，(2,2)为正，x=0为极大值点，x=2为极小值点，极值点个数为2。故选C。五、解答题1.参考答案：1解析：本题考查函数的导数计算。首先求出函数f(x)的导数f'(x)，即f'(x)=3x²-6x+2。然后将x=1代入导数表达式，得到f'(1)=3(1)²-6(1)+2=5-6+2=1。因此，函数f(x)在x=1处的导数f'(1)为-1。2.参考答案：3解析：本题考查