海南12月高三质检数学试卷及答案

海南12月高三质检数学试卷及答案第1页共1页海南12月高三质检数学试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极小值，则a、b的取值分别为（）A.a=3,b=2B.a=3,b=-2C.a=-3,b=2D.a=-3,b=-2参考答案：B2.计算定积分∫[0,1](x^2+2x)dx的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：D3.已知函数g(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且∫[0,1]g(x)dx=1，则函数h(x)=2g(x)在区间[0,1]上的定积分为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：C4.若函数F(x)是函数f(x)=e^x的一个原函数，则F'(x)等于（）A.e^xB.e^(x+1)C.e^(x-1)D.x参考答案：A5.已知函数p(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，且∫[0,1]p(x)dx=1，则函数q(x)=-p(x)在区间[0,1]上的定积分为（）A.-1B.0C.1D.2参考答案：C6.计算定积分∫[0,π/2]sin^2(x)dx的值等于（）A.π/4B.π/2C.πD.2π参考答案：A7.若函数N(x)=∫[0,x]sin(t)dt，则N'(x)等于（）A.sin(x)B.-sin(x)C.cos(x)D.-cos(x)参考答案：A8.设函数h(x)在区间[0,1]上连续，且满足∫[0,1]h(x)dx=2，则函数k(x)=3h(x)在区间[0,1]上的定积分为（）A.3B.4C.5D.6参考答案：D9.若函数q(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，且∫[0,1]q(x)dx=1，则函数r(x)=1/q(x)在区间[0,1]上的定积分为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B10.已知函数M(x)=∫[0,x]cos(t)dt，则M'(x)等于（）A.cos(x)B.-cos(x)C.sin(x)D.-sin(x)参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若函数f(x)=∫[0,x]t^2dt，则f'(2)=______。参考答案：42.计算定积分∫[0,π]sin^3(x)dx的值为______。参考答案：03.已知函数g(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且∫[0,1]g(t)dt=2，则函数G(x)=∫[0,x]g(t)dt在x=1处的导数G'(1)=______。参考答案：24.若函数h(x)在区间[0,1]上连续，且满足∫[0,1]h(t)dt=1，则函数F(x)=x^2∫[0,x]h(t)dt在x=0处的导数F'(0)=______。参考答案：05.设函数p(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，且∫[0,1]p(t)dt=3，则函数G(x)=∫[0,x]p(t)dt在x=1处的导数G'(1)=______。参考答案：-36.已知函数q(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，且∫[0,1]q(t)dt=4，则函数F(x)=x∫[0,x]q(t)dt在x=1处的导数F'(1)=______。参考答案：-47.若函数M(x)在区间[0,1]上连续，且满足∫[0,1]M(t)dt=5，则函数G(x)=∫[0,x]M(t)dt在x=1处的导数G'(1)=______。参考答案：58.设函数N(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且∫[0,1]N(t)dt=6，则函数F(x)=∫[0,x]N(t)dt在x=1处的导数F'(1)=______。参考答案：69.已知函数h(x)在区间[0,1]上连续，且满足∫[0,1]h(t)dt=7，则函数G(x)=∫[0,x]h(t)dt在x=1处的导数G'(1)=______。参考答案：710.若函数M(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，且∫[0,1]M(t)dt=8，则函数F(x)=∫[0,x]M(t)dt在x=1处的导数F'(1)=______。参考答案：-8三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若函数f(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，则定积分∫[0,1]f(x)dx的值一定大于0。参考答案：×2.若函数g(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，则定积分∫[0,1]g(x)dx的值一定小于0。参考答案：×3.若函数h(x)在区间[0,1]上连续，且满足∫[0,1]h(x)dx=0，则函数h(x)在区间[0,1]上的值恒为0。参考答案：×4.若函数N(x)=∫[0,x]sin(t)dt，则函数N(x)在x=π/2处的导数N'(π/2)=sin(π/2)=1。参考答案：√5.若函数p(x)在区间[0,1]上连续且单调减，则定积分∫[0,1]p(x)dx的值一定大于∫[0,1]p(x)dx。参考答案：×6.若函数q(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，且∫[0,1]q(x)dx=1，则函数q(x)在区间[0,1]上的最大值一定大于1。参考答案：×7.若函数M(x)在区间[0,1]上连续，且满足∫[0,1]M(x)dx=0，则函数M(x)在区间[0,1]上的正值部分面积一定等于负值部分面积。参考答案：×8.若函数f(x)=∫[0,x]t^2dt，则f'(x)=x^2。参考答案：×9.若函数g(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且∫[0,1]g(x)dx=1/2，则函数g(x)在区间[0,1]上的平均值一定小于1/2。参考答案：×10.若函数h(x)在区间[0,1]上连续，且满足∫[0,1]h(x)dx=1，则函数h(x)在区间[0,1]上的最小值一定小于1。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述定积分的定义及其几何意义。参考答案：定积分是积分和的极限，表示曲线与x轴之间、两条直线x=a,x=b之间区域的面积。2.说明定积分与反常积分的区别。参考答案：定积分是有限区间上的积分，反常积分是无限区间或被积函数有无穷间断点的积分。3.列举定积分的四个基本性质。参考答案：定积分具有线性性质、区间可加性、保序性、估值性质。4.解释定积分中值定理的内容。参考答案：定积分中值定理指若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则存在ξ∈[a,b]，使得∫[a,b]f(x)dx=f(ξ)(b-a)。5.设函数f(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，判断∫[0,1]f(x)dx与f(0)、f(1)之间的大小关系。参考答案：由于f(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，所以f(0)≤f(x)≤f(1)，从而f(0)(b-a)≤∫[a,b]f(x)dx≤f(1)(b-a)。6.若函数g(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，判断∫[0,1]g(x)dx与g(0)、g(1)之间的大小关系。参考答案：由于g(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，所以g(1)≤g(x)≤g(0)，从而g(1)(b-a)≤∫[a,b]g(x)dx≤g(0)(b-a)。7.计算定积分∫[0,π/2]sin(x)dx的值。参考答案：∫[0,π/2]sin(x)dx=-cos(x)|_{0}^{π/2}=-cos(π/2)-(-cos(0))=0-(-1)=1。8.设函数h(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且∫[0,1]h(x)dx=1，解释h(x)在区间[0,1]上的可能取值范围。参考答案：由于h(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且∫[0,1]h(x)dx=1，所以h(x)在区间[0,1]上的取值范围满足h(0)≤h(x)≤h(1)。五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极值，且其图象在点(2,f(2))处的切线斜率为-12。求函数f(x)的解析式。参考答案：f(x)=x^3-6x^2+11x-52.计算定积分∫[0,1](x^3-3x^2+2)dx的值。参考答案：13.设函数g(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且∫[0,1]g(t)dt=1。比较定积分∫[0,1/2]g(2t)dt与∫[0,1/2]g(t)dt的大小，并说明理由。参考答案：∫[0,1/2]g(2t)dt∫[0,1/2]g(t)dt4.若函数F(x)是函数f(x)=x^2的一个原函数，则F'(x)等于多少？参考答案：2x5.已知函数p(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，且∫[0,1]p(t)dt=2。比较定积分∫[0,1/2]p(2t)dt与∫[0,1/2]p(t)dt的大小，并说明理由。参考答案：∫[0,1/2]g(2t)dt∫[0,1/2]g(t)dt6.若函数N(x)=∫[0,x]sin(t)dt，则N'(π/2)等于多少？参考答案：cos(π/2)7.设函数h(x)在区间[0,1]上连续，且满足∫[0,1]h(t)dt=1。比较定积分∫[0,1/2]h(2t)dt与∫[0,1/2]h(t)dt的大小，并说明理由。参考答案：∫[0,1/2]h(2t)dt∫[0,1/2]h(t)dt8.若函数q(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，且∫[0,1]q(t)dt=1。比较定积分∫[0,1/2]q(2t)dt与∫[0,1/2]q(t)dt的大小，并说明理由。参考答案：∫[0,1/2]q(2t)dt∫[0,1/2]q(t)dt标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查函数的极值点。由题意知，f(x)在x=1处取得极小值，因此f'(1)=0且f''(1)0。计算f'(x)=3x^2-2ax+b，代入x=1得3-2a+b=0。计算f''(x)=6x-2a，代入x=1得6-2a0，即a3。联立两式得a=3，b=-2。故选B。2.参考答案：D解析：本题考查定积分的计算。∫[0,1](x^2+2x)dx=∫[0,1]x^2dx+∫[0,1]2xdx=[x^3/3]_0^1+[x^2]_0^1=1/3+1=4/3。故选D。3.参考答案：C解析：本题考查定积分的性质。由题意知，∫[0,1]g(x)dx=1，根据定积分的线性性质，∫[0,1]2g(x)dx=2∫[0,1]g(x)dx=2。故选C。4.参考答案：A解析：本题考查原函数与导数的关系。由题意知，F(x)是f(x)=e^x的一个原函数，根据原函数的定义，F'(x)=f(x)=e^x。故选A。5.参考答案：C解析：本题考查定积分的性质。由题意知，∫[0,1]p(x)dx=1，根据定积分的线性性质，∫[0,1]-p(x)dx=-∫[0,1]p(x)dx=-1。故选C。6.参考答案：A解析：本题考查定积分的计算。∫[0,π/2]sin^2(x)dx=∫[0,π/2](1-cos(2x))/2dx=[x/2-sin(2x)/4]_0^π/2=π/4。故选A。7.参考答案：A解析：本题考查变限积分的导数。由题意知，N(x)=∫[0,x]sin(t)dt，根据变限积分的导数公式，N'(x)=sin(x)。故选A。8.参考答案：D解析：本题考查定积分的性质。由题意知，∫[0,1]h(x)dx=2，根据定积分的线性性质，∫[0,1]3h(x)dx=3∫[0,1]h(x)dx=6。故选D。9.参考答案：B解析：本题考查定积分的性质。由题意知，∫[0,1]q(x)dx=1，根据定积分的线性性质，∫[0,1]1/q(x)dx=∫[0,1]q(x)^(-1)dx。由于q(x)在[0,1]上连续且单调递减，因此q(x)^(-1)在[0,1]上连续且单调递增。根据单调函数的积分性质，∫[0,1]q(x)^(-1)dx∫[0,1]q(x)dx=1。故选B。10.参考答案：A解析：本题考查变限积分的导数。由题意知，M(x)=∫[0,x]cos(t)dt，根据变限积分的导数公式，M'(x)=cos(x)。故选A。二、填空题1.参考答案：4解析：本题考查定积分与原函数的关系。由定积分的定义，f(x)=∫[0,x]t^2dt是函数t^2在区间[0,x]上的原函数。根据微积分基本定理，f'(x)=t^2在x处的值，即f'(2)=2^2=4。2.参考答案：0解析：本题考查定积分的计算。利用三角函数的幂减公式，sin^3(x)=sin(x)(1-cos^2(x))。因此，∫[0,π]sin^3(x)dx=∫[0,π]sin(x)dx-∫[0,π]sin(x)cos^2(x)dx。第一个积分的结果为sin(x)在[0,π]上的定积分，即0；第二个积分可以通过换元法计算，最终结果也为0。所以，整个定积分的值为0。3.参考答案：2解析：本题考查定积分与原函数的关系。由定积分的定义，G(x)=∫[0,x]g(t)dt是函数g(t)在区间[0,x]上的原函数。根据微积分基本定理，G'(x)=g(x)在x处的值，即G'(1)=g(1)。由于g(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，所以g(1)=∫[0,1]g(t)dt=2。4.参考答案：0解析：本题考查定积分与原函数的关系。由定积分的定义，F(x)=x^2∫[0,x]h(t)dt是函数h(t)在区间[0,x]上的原函数的复合函数。根据微积分基本定理，F'(x)=2x∫[0,x]h(t)dt+x^2h(x)。在x=0处，由于积分的上下限相同，所以∫[0,0]h(t)dt=0，因此F'(0)=0∫[0,0]h(t)dt+0^2h(0)=0。5.参考答案：-3解析：本题考查定积分与原函数的关系。由定积分的定义，G(x)=∫[0,x]p(t)dt是函数p(t)在区间[0,x]上的原函数。根据微积分基本定理，G'(x)=p(x)在x处的值，即G'(1)=p(1)。由于p(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，所以p(1)=-∫[0,1]p(t)dt=-3。6.参考答案：-4解析：本题考查定积分与原函数的关系。由定积分的定义，F(x)=x∫[0,x]q(t)dt是函数q(t)在区间[0,x]上的原函数的复合函数。根据微积分基本定理，F'(x)=∫[0,x]q(t)dt+xq(x)。在x=1处，由于积分的上下限相同，所以∫[0,1]q(t)dt=0，因此F'(1)=0+1q(1)=-4。7.参考答案：5解析：本题考查定积分与原函数的关系。由定积分的定义，G(x)=∫[0,x]M(t)dt是函数M(t)在区间[0,x]上的原函数。根据微积分基本定理，G'(x)=M(x)在x处的值，即G'(1)=M(1)。由于M(x)在区间[0,1]上连续，所以G'(1)=∫[0,1]M(t)dt=5。8.参考答案：6解析：本题考查定积分与原函数的关系。由定积分的定义，F(x)=∫[0,x]N(t)dt是函数N(t)在区间[0,x]上的原函数。根据微积分基本定理，F'(x)=N(x)在x处的值，即F'(1)=N(1)。由于N(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，所以F'(1)=∫[0,1]N(t)dt=6。9.参考答案：7解析：本题考查定积分与原函数的关系。由定积分的定义，G(x)=∫[0,x]h(t)dt是函数h(t)在区间[0,x]上的原函数。根据微积分基本定理，G'(x)=h(x)在x处的值，即G'(1)=h(1)。由于h(x)在区间[0,1]上连续，所以G'(1)=∫[0,1]h(t)dt=7。10.参考答案：-8解析：本题考查定积分与原函数的关系。由定积分的定义，F(x)=∫[0,x]M(t)dt是函数M(t)在区间[0,x]上的原函数。根据微积分基本定理，F'(x)=M(x)在x处的值，即F'(1)=M(1)。由于M(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，所以F'(1)=-∫[0,1]M(t)dt=-8。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查定积分的几何意义。函数f(x)在[0,1]上连续且单调递增，说明其图像是一条从(0,f(0))到(1,f(1))的上升曲线。由于f(0)≥0且f(1)≥f(0)，所以曲线与x轴围成的区域面积（即定积分∫[0,1]f(x)dx的绝对值）至少为0。如果f(0)=0且f(1)=0，则曲线退化为两点连线的线段，与x轴围成的面积为0。因此，定积分的值不一定大于0。2.参考答案：×解析：本题考查定积分的几何意义。函数g(x)在[0,1]上连续且单调递减，说明其图像是一条从(0,g(0))到(1,g(1))的下降曲线。由于g(0)≤0且g(1)≤g(0)，所以曲线与x轴围成的区域面积（即定积分∫[0,1]g(x)dx的绝对值）至少为0。如果g(0)=0且g(1)=0，则曲线退化为两点连线的线段，与x轴围成的面积为0。因此，定积分的值不一定小于0。3.参考答案：×解析：本题考查定积分的几何意义。∫[0,1]h(x)dx=0表示函数h(x)在区间[0,1]上与x轴围成的区域面积（代数和）为0。这并不要求函数h(x)在[0,1]上的值恒为0。例如，h(x)可以在[0,1/2]上为正值，在[1/2,1]上为负值，且正负面积相等。因此，函数h(x)在区间[0,1]上的值不一定恒为0。4.参考答案：√解析：本题考查变限积分函数的导数。根据微积分基本定理，若函数g(x)在区间[a,b]上连续，则函数F(x)=∫[a,x]g(t)dt在[a,b]上可导，且F'(x)=g(x)。在本题中，g(x)=sin(x)在[0,π]上连续，函数N(x)=∫[0,x]sin(t)dt可以看作F(x)=∫[0,x]sin(t)dt，其中a=0。因此，N'(x)=sin(x)。所以N'(π/2)=sin(π/2)=1。解析正确，结论正确。5.参考答案：×解析：本题考查定积分的比较。定积分∫[a,b]f(x)dx的值取决于函数f(x)在[a,b]上的整体行为，而不是单调性。如果函数p(x)在区间[0,1]上连续且单调减，那么∫[0,1]p(x)dx的值就是曲线y=p(x)与x轴在[0,1]上围成的面积。这个面积的大小与函数是否单调减有关，但与是否大于另一个定积分没有必然联系。例如，如果另一个定积分是∫[0,1]1dx=1，那么当p(x)在[0,1]上恒小于1时，∫[0,1]p(x)dx就小于1。因此，∫[0,1]p(x)dx的值不一定大于∫[0,1]p(x)dx。6.参考答案：×解析：本题考查定积分的几何意义。∫[0,1]q(x)dx=1表示函数q(x)在区间[0,1]上与x轴围成的区域面积（代数和）为1。这并不要求函数q(x)在[0,1]上的最大值一定大于1。例如，q(x)可以在[0,1]上恒等于1，那么其最大值就是1，定积分的值也是1。因此，函数q(x)在区间[0,1]上的最大值不一定大于1。7.参考答案：×解析：本题考查定积分的几何意义。∫[0,1]M(x)dx=0表示函数M(x)在区间[0,1]上与x轴围成的区域面积（代数和）为0。这并不要求函数M(x)在[0,1]上的正值部分面积一定等于负值部分面积。例如，M(x)可以在[0,1/2]上为正值，在[1/2,1]上为负值，且正值部分的面积大于负值部分的面积，但只要正负面积之差为0即可满足∫[0,1]M(x)dx=0。因此，正值部分面积不一定等于负值部分面积。8.参考答案：×解析：本题考查变限积分函数的导数。根据微积分基本定理，若函数g(x)在区间[a,b]上连续，则函数F(x)=∫[a,x]g(t)dt在[a,b]上可导，且F'(x)=g(x)。在本题中，g(x)=t^2在[0,1]上连续，函数f(x)=∫[0,x]t^2dt可以看作F(x)=∫[0,x]t^2dt，其中a=0。因此，f'(x)=t^2。所以f'(x)=x^2。解析正确，结论错误。正确答案应为f'(x)=x^2。9.参考答案：×解析：本题考查定积分的应用。函数g(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且∫[0,1]g(x)dx=1/2。根据定积分中值定理，存在ξ∈(0,1)，使得∫[0,1]g(x)dx=g(ξ)(1-0)=g(ξ)。因此，g(ξ)=1/2。由于g(x)在[0,1]上单调递增，所以对于所有x∈[0,1]，都有g(x)≤g(ξ)=1/2。这意味着函数g(x)在区间[0,1]上的最大值一定小于或等于1/2。因此，函数g(x)在区间[0,1]上的平均值（即(∫[0,1]g(x)dx)/(1-0)=1/2）一定小于或等于1/2。所以结论“平均值一定小于1/2”是错误的，应该说平均值小于或等于1/2。10.参考答案：×解析：本题考查定积分的应用。函数h(x)在区间[0,1]上连续，且满足∫[0,1]h(x)dx=1。根据定积分中值定理，存在ξ∈(0,1)，使得∫[0,1]h(x)dx=h(ξ)(1-0)=h(ξ)。因此，h(ξ)=1。这意味着函数h(x)在点ξ处的值为1。但这并不意味着函数h(x)在区间[0,1]上的最小值一定小于1。例如，如果h(x)在[0,1]上恒等于1，那么其最小值就是1。因此，函数h(x)在区间[0,1]上的最小值不一定小于1。四、简答题1.参考答案：定积分是积分和的极限，表示曲线与x轴之间、两条直线x=a,x=b之间区域的面积。解析：本题考查定积分的定义与几何意义。定积分定义为函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限，当分割无限细时，积分和的极限存在，即为定积分。几何意义表示曲线y=f(x)与x轴之间、两条直线x=a,x=b之间区域的面积。2.参考答案：定积分是有限区间上的积分，反常积分是无限区间或被积函数有无穷间断点的积分。解析：本题考查定积分与反常积分的区别。定积分要求积分区间为有限闭区间[a,b]，且被积函数在[a,b]上连续或有有限个第一类间断点。反常积分积分区间为无限区间或被积函数在积分区间内有无穷间断点。3.参考答案：定积分具有线性性质、区间可加性、保序性、估值性质。解析：本题考查定积分的基本性质。线性性质指定积分的线性运算性质，即∫[a,b](cf(x)+dg(x))dx=c∫[a,b]f(x)dx+d∫[a,b]g(x)dx。区间可加性指∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dx。保序性指若f(x)≤g(x)，则∫[a,b]f(x)dx≤∫[a,b]g(x)dx。估值性质指若m≤f(x)≤M，则m(b-a)≤∫[a,b]f(x)dx≤M(b-a)。4.参考答案：定积分中值定理指若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则存在ξ∈[a,b]，使得∫[a,b]f(x)dx=f(ξ)(b-a)。解析：本题考查定积分中值定理。定积分中值定理表明连续函数在区间上的定积分等于该函数在区间内某一点的函数值乘以区间长度。该定理揭示了定积分的值与被积函数在区间上的平均值的关系。5.参考答案：由于f(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，所以f(0)≤f(x)≤f(1)，从而f(0)(b-a)≤∫[a,b]f(x)dx≤f(1)(b-a)。解析：本题考查定积分与函数值的关系。由于f(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，所以f(0)≤f(x)≤f(1)。根据定积分的估值性质，有f(0)(1-0)≤∫[0,1]f(x)dx≤f(1)(1-0)，即f(0)≤∫[0,1]f(x)dx≤f(1)。6.参考答案：由于g(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，所以g(1)≤g(x)≤g(0)，从而g(1)(b-a)≤∫[a,b]g(x)dx≤g(0)(b-a)。解析：本题考查定积分与函数值的关系。由于g(x)在区间[0,1]上连续且单调递减，所以g(1)≤g(x)≤g(0)。根据定积分的估值性质，有g(1)(1-0)≤∫[0,1]g(x)dx≤g(0)(1-0)，即g(1)≤∫[0,1]g(x)dx≤g(0)。7.参考答案：∫[0,π/2]sin(x)dx=-cos(x)|_{0}^{π/2}=-cos(π/2)-(-cos(0))=0-(-1)=1。解析：本题考查定积分的计算。利用基本积分公式∫sin(x)dx=-cos(x)+C，计算定积分∫[0,π/2]sin(x)dx=-cos(x)|_{0}^{π/2}=-cos(π/2)-(-cos(0))=0-(-1)=1。8.参考答案：由于h(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且∫[0,1]h(x)dx=1，所以h(x)在区间[0,1]上的取值范围满足h(0)≤h(x)≤h(1)。解析：本题考查定积分的值与函数值的关系。由于h(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且∫[0,1]h(x)dx=1，根据定积分的几何意义，该定积分表示曲线y=h(x)与x轴之间、两条直线x=0,x=1之间区域的面积。由于该区域的面积为1，所以h(x)在区间[0,1]上的取值范围满足h(0)≤h(x)≤h(1)。五、解答题1.参考答案：f(x)=x^3-6x^2+11x-5解析：本题考查定积分的应用。首先，由题意知f(x)在x=1处取得极值，因此f'(1)=0。又因为f'(x)=3x^2-2ax+b，所以f'(1)=3-2a+b=0。其次，由题意知f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为-12，因此f'(2)=-12。代入f'(x)=3x^2-2ax+b得12=12-4a+b，即4a-b=0。解方程组{3-2a+b=0,4a-b=0}得a=3，b=6。因此f(x)=x^3-6x^2+11x-5。2.参考答案：1解析：本题考查定积分的计算。∫[0,1](x^3-3x^2+2)dx=[(1/4)x^4-x^3+2x]|[0,1]=(1/4-1+2)-(0-0+0)=1。3.参考答案：∫[0,1/2]g(2t)dt∫[0,1/2]g(t)dt解析：本题考查定积分的性质。由题意知g(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，且∫[0,1]g(t)dt=1。令u=2t，则du=2dt，当t=0时，u=0；当t=1/2时，u=1。因此∫[0,1/2]g(2t)dt=∫[0,1]g(u)(1/2)du=1/2∫[0,1]g(u)du=1/2。又因为g(x)在区