人教A版必修第一册高中数学第3章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）课后训练（含解析）

3.4函数的应用(一)课后·训练提升基础巩固1.在一定范围内,某种产品的购买量y(单位:吨)与每吨价格x(单位:元)之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元;如果购买2000吨,每吨为700元.一客户购买400吨,每吨价格应该是()A.820元 B.840元C.860元 D.880元2.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分,组装第A件产品用时15分,则c和A的值分别是()A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,163.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为()A.15 B.40C.25 D.1304.(多选题)已知某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价收费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.则下列结论正确的是()A.乘客乘出租车行驶4km,需付费9.6元B.乘客乘出租车行驶10km,需付费25.45元C.乘客两次乘出租车均行驶5km的费用之和超过他乘出租车行驶10km的费用D.乘客乘坐出租车后付费22.6元,则此次出租车行驶了9km5.已知汽车刹车距离y(单位:米)与行驶速度的平方v2(v的单位:千米/时)成正比,当汽车行驶速度为60千米/时时,刹车距离为20米,若某人驾驶汽车的速度为90千米/时,则刹车距离为米.

6.医院通过撒放某种药物对病房进行消毒.已知开始撒放这种药物时,浓度激增,中间有一段时间,药物的浓度保持在一个理想状态,随后药物浓度开始下降.撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示,其中x表示时间(单位:时),f(x)表示药物的浓度:f(x)=(1)撒放药物多少小时后,药物的浓度最高?能维持多长时间?(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时,那么此次撒放药物能否达到消毒要求?并简要说明理由.能力提升1.以每秒a米的速度从地面垂直向上发射子弹,t秒后的高度x米可由x=at-4.9t2确定,已知5秒后子弹高245米,问子弹保持245米以上(含245米)高度共有()A.4秒 B.5秒 C.6秒 D.7秒2.商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该商店现推出两种优惠活动:(1)买一只茶壶赠送一只茶杯;(2)按购买总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只),若购买x只茶杯时总付款为y元,试分别建立两种优惠活动中y与x之间的函数关系式,并指出如果该顾客需购买茶杯40只,应选择哪种优惠活动?3.为响应“提速降费”,某市移动公司欲提供新的资费套餐(资费包含手机月租费、手机拨打电话费与家庭宽带上网费),其中一组套餐变更如下:原资费方案:手机月租费手机拨打电话费家庭宽带上网费(50M)18元/月0.2元/分50元/月新资费方案:手机月租费手机拨打电话费家庭宽带上网费(50M)58元/月前100分钟(包含100分钟)免费,超过100分钟的部分a元/分(a>0.2)免费(1)客户甲(只有一个手机号和一个家庭宽带上网号)欲从原方案改成新方案,设其每月手机通话时间为x分(x∈N*),费用y=原方案每月资费-新方案每月资费,写出y关于x的函数解析式;(2)经过统计,移动公司发现,选这组套餐的客户平均月通话时间x≤400分,为能起到降费作用,求a的取值范围.4.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数不超过30,游客需付给旅行社飞机票费900元/张;若每团人数超过30,则给予优惠:每多1人,每张飞机票减少10元,直到达到规定人数75为止.而旅行社需付给航空公司包机费每团15000元.(1)写出每张飞机票的价格y(单位:元)关于人数x的函数解析式;(2)每团人数为多少时,旅行社可从飞机票收入中获取最大利润?3.4函数的应用(一)课后·训练提升基础巩固1.在一定范围内,某种产品的购买量y(单位:吨)与每吨价格x(单位:元)之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元;如果购买2000吨,每吨为700元.一客户购买400吨,每吨价格应该是()A.820元 B.840元C.860元 D.880元答案C解析因为产品的购买量y(单位:吨)与每吨价格x(单位:元)之间满足一次函数关系,所以设一次函数为y=kx+b(k≠0).当x=800时,y=1000,当x=700时,y=2000,故得方程组解得所以y=-10x+9000,故当y=400时,由-10x+9000=400得x=860.2.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分,组装第A件产品用时15分,则c和A的值分别是()A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16答案D解析由条件可知,x≥A时所用的时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足f(x)=,即f(4)==30,得c=60,从而f(A)==15,得A=16.故选D.3.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为()A.15 B.40C.25 D.130答案C解析若4x=60,则x=15>10,不符合题意;若2x+10=60,则x=25,符合题意;若1.5x=60,则x=40<100,不符合题意.故选C.4.(多选题)已知某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价收费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.则下列结论正确的是()A.乘客乘出租车行驶4km,需付费9.6元B.乘客乘出租车行驶10km,需付费25.45元C.乘客两次乘出租车均行驶5km的费用之和超过他乘出租车行驶10km的费用D.乘客乘坐出租车后付费22.6元,则此次出租车行驶了9km答案BCD解析在A中,出租车行驶4km,乘客需付费8+1×2.15+1=11.15(元),所以A中结论错误;在B中,出租车行驶10km,乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45(元),所以B中结论正确;在C中,乘出租车行驶5km,乘客需付费8+2×2.15+1=13.30(元),乘坐两次需付费26.6元,26.6>25.45,所以C中结论正确;在D中,设出租车行驶xkm时,付费y元,由8+5×2.15+1=19.75<22.6知x>8,因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9,所以D中结论正确.故选BCD.5.已知汽车刹车距离y(单位:米)与行驶速度的平方v2(v的单位:千米/时)成正比,当汽车行驶速度为60千米/时时,刹车距离为20米,若某人驾驶汽车的速度为90千米/时,则刹车距离为米.

答案45解析由汽车刹车距离y(单位:米)与行驶速度的平方v2(v的单位:千米/时)成正比,故设y=kv2(k≠0).∵当汽车行驶速度为60千米/时时,刹车距离为20米,∴20=3600k,解得k=,∴y=v2.当v=90千米/时时,y=×902=45米.6.医院通过撒放某种药物对病房进行消毒.已知开始撒放这种药物时,浓度激增,中间有一段时间,药物的浓度保持在一个理想状态,随后药物浓度开始下降.撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示,其中x表示时间(单位:时),f(x)表示药物的浓度:f(x)=(1)撒放药物多少小时后,药物的浓度最高?能维持多长时间?(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时,那么此次撒放药物能否达到消毒要求?并简要说明理由.解(1)当0<x≤1时,f(x)=-x2+4x+40=-(x-2)2+44,∴f(x)在区间(0,1]上单调递增,其最大值为f(1)=43;f(x)在区间(2,3]上单调递减,故当2<x≤3时,f(x)<-3×2+48=42.因此,撒放药物1小时后,药物的浓度最高,且最高为43,并维持1小时.(2)当0<x≤1时,令f(x)=41.75,即-(x-2)2+44=41.75,解得x=3.5(舍去),或x=0.5;当2<x≤3时,令f(x)=41.75,即-3x+48=41.75,解得x≈2.08.因此药物浓度在41.75以上的时间约为2.08-0.5=1.58(时),1.58>1.5,故此次撒放药物能够达到消毒要求.能力提升1.以每秒a米的速度从地面垂直向上发射子弹,t秒后的高度x米可由x=at-4.9t2确定,已知5秒后子弹高245米,问子弹保持245米以上(含245米)高度共有()A.4秒 B.5秒 C.6秒 D.7秒答案B解析已知x=at-4.9t2,由条件t=5秒时,x=245米,得a=73.5,所以x=73.5t-4.9t2,子弹保持在245米以上(含245米),即x≥245,所以73.5t-4.9t2≥245,解得5≤t≤10.因此,子弹保持在245米以上的高度有5秒.2.商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该商店现推出两种优惠活动:(1)买一只茶壶赠送一只茶杯;(2)按购买总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只),若购买x只茶杯时总付款为y元,试分别建立两种优惠活动中y与x之间的函数关系式,并指出如果该顾客需购买茶杯40只,应选择哪种优惠活动?解设优惠活动(1),(2)对应的总付款分别为y1元、y2元.由优惠活动(1)得函数关系式为y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,x∈N*).由优惠活动(2)得函数关系式为y2=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6(x≥4,x∈N*).当该顾客购买茶杯40只时,采用优惠活动(1)应付款y1=5×40+60=260(元);采用优惠活动(2)应付款y2=4.6×40+73.6=257.6(元).由于y2<y1,故应选择优惠活动(2).3.为响应“提速降费”,某市移动公司欲提供新的资费套餐(资费包含手机月租费、手机拨打电话费与家庭宽带上网费),其中一组套餐变更如下:原资费方案:手机月租费手机拨打电话费家庭宽带上网费(50M)18元/月0.2元/分50元/月新资费方案:手机月租费手机拨打电话费家庭宽带上网费(50M)58元/月前100分钟(包含100分钟)免费,超过100分钟的部分a元/分(a>0.2)免费(1)客户甲(只有一个手机号和一个家庭宽带上网号)欲从原方案改成新方案,设其每月手机通话时间为x分(x∈N*),费用y=原方案每月资费-新方案每月资费,写出y关于x的函数解析式;(2)经过统计,移动公司发现,选这组套餐的客户平均月通话时间x≤400分,为能起到降费作用,求a的取值范围.解(1)当x≤100,x∈N*时,y=68+0.2x-58=10+0.2x.当x>100,x∈N*时,y=68+0.2x-[58+(x-100)a]=(0.2-a)x+100a+10.综上所述,y=(2)由题意,得x≤400,y>0恒成立,显然,当x≤100,x∈N*时,y>0.当100<x≤400时,因为0.2-a<0,所以y=(0.2-a)x+100a+10单调递减.所以当x=400时,ymin=90-300a>0,解得a<0.3,从而0.2<a<0.3.所以a的取值范围为(0.2,0.3).4.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数不超过30,游客需付给旅行社飞机票费900元/张;若每团人数超过30,则给予优惠:每多1人,每张飞机票减少10元,直到达到规定人数75为止.而旅行社需付给航空公司包机费每团15000元.(1