整式习题课件

第四章整式的加减4.1整式习题4.1R·七年级数学上册复习巩固1.单项式-4a2b3c的系数是_____，次数是_____.-462.写出一个系数是2，次数是3的单项式.2xy2（答案不唯一）3.多项式a4-2a2b+b2的项为___________，次数是___.a4,-2a2b,b244.一所住宅的建筑平面图如图所示(图中长度单位：m)，分为I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为_____________，这个多项式的次数是______.x2+2x+182IⅡⅢⅣ2x4323xx综合运用5.今年“十一”假期期间，某公园接待的游客数比去年同期增长了5.7%.若去年同期这个公园接待了游客x万人，求今年“十一”假期期间这个公园比去年同期多接待的游客人数.解：今年“十一”假期期间这个公园比去年同期多接待的游客人数为5.7%x

万.6.我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值.若这个定值为d尺

(这里的尺是我国古代长度单位)，立春当日的日影长为10.5尺，求立夏当日日影长的近似值.解：立夏当日的日影长的近似值为(10.5-6d)

尺.7.世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3-0(胜3局负0局）或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分.若某球队以3-1胜了a场，以3-2胜了b场，以2-3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为____________.3a+2b+c拓广探索8.设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示：(1)能被3整除的整数；(2)除以3余数为1的整数.解：(1)3n.(2)3n+1.9.鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准.新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下新鞋号220225230235…270旧鞋号34353637…a(1)求a的值；(2)若新鞋号为m，旧鞋号为n，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式.解：(1)a=44.

(2)m=5n+50.一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.

下列说法正确的是(

C

)B.

单项式x的系数为1，次数为0C.

多项式x4－2x2y2

－y4是四次三项式D.

－2π2xyz2的次数为6C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617182.

【教材第100页练习第2题改编】将(a－1)－(－b－c)去括号，应该等

于(

D

)A.

a－1－b－cB.

a－1－b＋cC.

a＋1＋b－cD.

a－1＋b＋cD1234567891011121314151617183.

下列式子计算正确的是(

D

)A.

3x＋2y＝5xyB.

5x－3x＝2C.

－2(x－y)＝－2x－2yD.

3x2y－2yx2＝x2yD1234567891011121314151617184.

若a，b都不为0，且3am＋1b2＋(n－2)a4b2＝0，则nm的值是(

D

)A.3B.

－3C.1D.

－1【解析】因为3am＋1b2＋(n－2)a4b2＝0，所以3am＋1b2与(n－2)a4b2是同类项，且互为相反数.所以m＋1＝4，n－2＝－3.所以m＝3，n＝－1.所以nm＝(－1)3＝－1.D1234567891011121314151617185.

现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式

摆放，则小长方形的长与宽的差是(

C

)A.

a－bC123456789101112131415161718

1234567891011121314151617186.

若a＋b＝5，b－c＝－1，则c－a－2b的值为(

D

)A.6B.4C.

－6D.

－4【解析】c－a－2b＝c－a－b－b＝－(－c＋a＋b＋b)＝－(b－c

＋a＋b).因为a＋b＝5，b－c＝－1，所以－(b－c＋a＋b)＝－(－1＋5)＝－4.D1234567891011121314151617187.

若多项式xy2－6x2－2kxy－6与y2＋6xy的和中不含xy项，则k的值

为(

A

)A.3B.6C.

－3D.

－6【解析】xy2－6x2－2kxy－6＋y2＋6xy＝xy2－6x2＋y2＋(6－2k)xy－6.因为多项式中不含xy项，所以6－2k＝0.所以k＝3.A1234567891011121314151617188.

若a＞0，b＜0，则化简｜6－5b｜＋｜8b－1｜－｜3a－

2b｜的结果是(

D

)A.

3a＋b＋5B.

3a－11b＋7C.

－3a＋5b＋5D.

－3a－11b＋7D【解析】因为a＞0，b＜0，所以6－5b＞0，8b－1＜0，3a－2b＞0.所以｜6－5b｜＋｜8b－1｜－｜3a－2b｜＝6－5b－(8b－1)－(3a

－2b)＝6－5b－8b＋1－3a＋2b＝－3a－11b＋7.

不要忽视绝对值前的符号.1234567891011121314151617189.

如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的

“和谐整式”，例如：x－6和－x＋7为数1的“和谐整式”，－2x＋1

和2x－2为数－1的“和谐整式”.若关于x的整式9x2－mx＋6与－nx2

－3x＋2m－n为常数k的“和谐整式”，则k的值为(

B

)A.27B.

－9C.9D.6B123456789101112131415161718【解析】因为关于x的整式9x2－mx＋6与－nx2－3x＋2m－n为常数k

的“和谐整式”，所以9x2－mx＋6＋(－nx2－3x＋2m－n)＝k.即(9－n)x2＋(－m－3)x＋6＋2m－n＝k.所以9－n＝0，－m－3＝0，6＋2m－n＝k.所以k＝－9.12345678910111213141516171810.

有依次排列的2个整式：a－1，a＋1，对任意相邻的2个整式都用

右边的整式减去左边的整式，并将所得的差都写在这2个整式之间，由

此产生第1个整式串：a－1，2，a＋1；将第1个整式串按上述方式再操

作一次，可以得到第2个整式串：a－1，3－a，2，a－1，a＋1，…，

以此类推，通过实际操作，得到以下结论：(1)第4个整式串共有17个整式；(2)第10个整式串中，所有整式的和为2a＋22.(3)第2

025个整式串中，从左往右第二个整式为2

026－2

024a.(4)第n个整式串比第(n－1)个整式串多2n－1个整式.其中正确的有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个C123456789101112131415161718【解析】第1个整式串：a－1，2，a＋1；第2个整式串：a－1，3－a，2，a－1，a＋1；第3个整式串：a－1，4－2a，3－a，a－1，2，a－3，a－1，2，a

＋1；第4个整式串：a－1，5－3a，4－2a，a－1，3－a，2a－4，a－1，

3－a，2，a－5，a－3，2，a－1，3－a，2，a－1，a＋1.故结论

(1)正确.123456789101112131415161718第1次操作后所有的整式的和为2a＋2；第2次操作后所有的整式的和为

2a＋4；第3次操作后所有的整式的和为2a＋6；第4次操作后所有的整

式的和为2a＋8；……；依照规律可得第n次操作后，所有的整式的和

为2a＋2n；所以第10次操作后，所有的整式的和为2a＋20.故结论故结论(2)错误；第1个整式串，从左往右第二个整式为2；第2个整式串，从左往右第二

个整式为3－a；第3个整式串，从左往右第二个整式为4－2a；第4个整

式串，从左往右第二个整式为5－3a；……；依照规律可得第n次操作

后，从左往右第二个整式为n＋1－(n－1)a.所以第2

025次操作后，从

左往右第二个整式为2

026－2

024a.故结论(3)正确；123456789101112131415161718通过观察，可得第2个整式串比第1个整式串多2个整式；第3个整式串比

第2个整式串多4个整式；第4个整式串比第3个整式串多8个整式；……；依照规律可得第n个整式串比第(n－1)个整式串多2n－1个整式.故结论(4)正确；123456789101112131415161718二、填空题(共4题，每题5分，共20分)11.

请写出一个只含有字母a，b，且系数为负数，次数为5的单项

式：

⁠.12.

已知两个整式的差是c2d2－a2b2，其中一个整式是a2b2＋c2d2－

2abcd，则另一个整式是

⁠.－2a2b3(答案不唯一)

2c2d2－2abcd或2a2b2－2abcd

【解析】当a2b2＋c2d2－2abcd是减数时，另一个整式为a2b2＋c2d2－

2abcd＋c2d2－a2b2＝2c2d2－2abcd；当a2b2＋c2d2－2abcd是被减数时，另一个整式为a2b2＋c2d2－2abcd

－(c2d2－a2b2)＝2a2b2－2abcd.12345678910111213141516171813.

若代数式3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7的值与x的取值无关，则m＝

⁠.【解析】3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7＝3x2＋mx－3x2－6x＋7＝(m－6)x＋7.因为代数式3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7的值与x的取值无关，所以m－6＝0.所以m＝6.14.

嘉嘉在计算M－N时，误将M－N看成M＋N，得到的结果是4x2

－2x＋1，已知N＝2x2＋1，

则M－N的正确结果为

⁠.6

－2x－1

123456789101112131415161718三、解答题(共4题，共40分)15.

(8分)(1)化简：(2x2y＋3xy)－(6xy－3x2y)；解：原式＝2x2y＋3xy－6xy＋3x2y

＝5x2y－3xy.(2)求代数式6y2－(2x2－y)＋2(x2－3y2)的值，其中x＝－2

023，y＝2

024.解：原式＝6y2－2x2＋y＋2x2－6y2＝y.当y＝2

024时，原式＝2

024.12345678910111213141516171816.

(9分)已知A＝4a2b－3ab2＋2abc，B＝3a2b－2ab2＋abc.(1)计算A－2B；解：(1)A－2B＝(4a2b－3ab2＋2abc)－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－

3ab2＋2abc

－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2.123456789101112131415161718

(2)若单项式－2x1－2ay6与5x2y2－4b的和仍然是单项式，求(1)中式子

的值.12345678910111213141516171817.

(11分)课堂上，老师设计了一个数学实验，给甲，乙，丙三名同学

各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减

等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲，乙，丙的卡片如图所示，

其中丙的卡片有一部分看不清楚了(如图中阴影所示).123456789101112131415161718(1)请你计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；

123456789101112131415161718(2)小明发现丙减甲可以使实验成功，请你帮助小明求出丙的代数式.

1234567891011121314151