2026-2027学年度上学期北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元质量检测题【含答案】

九年级数学（一）第页）2026-2027学年度上学期九年级单元质量检测题（一）北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．为迎接2026年5月28日北京大兴西瓜节，某西瓜交易市场准备在空地处建造一个菱形花坛，若菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积（单位：平方米）为（

）A．15 B．24 C．30 D．602．判断一个四边形门框是不是矩形，下面方案正确的是（

）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角3．我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以现在初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”那么要把□ABCD变成“矩形”，需要增加的条件是（

）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD4．如图是一个活动的平行四边形ABCD框架，∠ABC＝40°，拉动两个不相邻的顶点B和D，当边BA绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时成为了矩形ABCD框架，则旋转角α的度数为（

）A．40° B．50° C．60° D．90°（6题图）（4题图）（6题图）（4题图）（5题图）5．如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH=20m，AD=30m，则该草坪的面积为（

）A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m26．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=64°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是（

）A．122° B．148° C．154° D．162°7．如图，有三个全等的菱形构成的木制活动衣帽架，若B，M之间的距离为，上下两排挂钩A，C之间的距离为24cm，则制作这样一个活动的衣帽架需要用的材料长度（衔接重叠处材料不计）是（

）（9题图）（7题图）（8题图）A． B． C． D．（9题图）（7题图）（8题图）8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，弧线分别相交于点M，N，画直线MN交AC于点O；②连接BO并延长，以点O为圆心，OB的长为半径画弧交BO的延长线于点D；③连接AD，CD．下列说法错误的是（

）A．四边形ABCD是平行四边形B．若BD与MN重合，则四边形ABCD是菱形C．若OD=OC，则四边形ABCD是矩形D．若∠ABD=45°，则四边形ABCD是正方形二、填空题（每小题4分，共20分）9．如图，把一张矩形纸片对折两次，然后沿虚线剪下一个角．当虚线与折痕所成的锐角的度数为时，剪下的这个角展开可以得到一个正方形．（10题图）（11题图）（10题图）（11题图）（12题图）10．如图，将矩形ABCD沿BD折叠得到△，折叠后与AB交于点E，已知∠2=42∘，则∠1的大小为．11．如图，在矩形ABCD，AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E.若∠DAE=3∠EAB，则∠ACD=

．12．．（13题图）13．如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形．若剩余矩形的周长为y，则y与x之间的关系为．（13题图）三、解答题（共48分）14．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称．（1）点B的坐标是________，________；（2）现将点B、点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接这四个点得到一个四边形，请在坐标系中画出四边形，并判断四边形的形状________．15．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，F为AB边上的一点，且BF=BC．（1）求证：四边形BCEF为菱形；（2）连接AE，若AD=2，AE=，AF=1，求BE的长．16．（10分）舞台升降机是舞台最常用的装置之一，主要功能是用于场面转换时，上下移动布景和演员，一般由底座、交叉撑、轴、液压器和工作台（舞台）组成．如图，是某种舞台升降机的示意图，其工作台（舞台）由四根长度相等的交叉撑AD，BC，DE，CF支撑，上面两根交叉撑DE，CF与工作台（工作台与舞台紧密贴合）相连，下面两根交叉撑AD，BC与底座相连，轴分别位于四根交叉撑的中点部位（点G，H）和连接点（点C，D）．当舞台升降机上升或下降时，交叉撑形成的交叉角∠CGD的度数会随之变化．（1）四边形CGDH的形状为______．（2）当该舞台升降机的交叉撑长为2m时（交叉撑的宽度忽略不计），若交叉角∠CGD从180°减小到60°，舞台升高了多少米？（结果保留根号）17．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．

（1）求证：四边形ABEF是正方形;（2）若AD=AE，求证：AB=AG；（3）在（2）的条件下，已知AB=1，求OF18．（12分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线AC=4，点B的坐标为B（2a，a）．（1）求对角线AC所在直线的解析式．（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC，AC，AB的交点分别为D，F，E，求点D和点E的坐标．（3）若点M在y轴上，则在平面直角坐标系中是否存在这样的点N，使得以A、D、N、M为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（共20分）一、填空题（每小题2分，共6分）19．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，黑板上画的图形是．20．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结BD交AF，CH于点M，N．若DE平分∠ADB，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．

21．如图，矩形的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，点C，D都在第一象限，，交于点E，当矩形的面积为24时，的长是．二、解答题（共14分）22．（6分）（1）【问题探究】如图①，在矩形中，AB=12，AD=18，点为边上一点，且，连接BE，过点作DF//BE交于点，试判断四边形的形状，并说明理由；（2）【问题解决】小丽和小勇在玩折纸片游戏，如图②，有一块矩形纸片ABCD，小丽将该纸片沿EF（点E，F分别在边AD，BC上）所在直线折叠后，点B恰好与点D重合，点A落在点A´处，并测得AE=5，BF=13，的角平分线交于点，小勇根据小丽的折纸过程和测量结果，计算出了的长度，你知道小勇是怎么计算的吗？请你写出正确的计算过程．23．（8分）在等边△ABC中，点D，E，F分别为AB，BC，AC中点．（1）连接EF，DF．如图1，求证：四边形为菱形；如图2，若点G，H分别在边EF，DF上，且满足，求的长；（2）如图3，点P，M，N分别为线段DF，DB，FC上的动点，且满足，，连接FM，MN，试探究MF2，FN2与之间的数量关系．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2026-2027学年度上期单元质量检测题（一）九年级数学第一章特殊的平行四边形参考答案A卷（共100分）一、单选题题号12345678答案CDABCADD填空题9．10．2411．67.5°/67.5度12．813．解答题(1)，4(2)矩形，解：（1）∵A、B关于x轴对称，，∴，．（2）如图，点B、点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D∴∵轴，点B、点A都向右平移5个单位长度，∴，，，∴四边形是矩形．15．解：（1）证明：四边形是平行四边形，∴，∴，平分交于点，为边上的点，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，而，∴平行四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形.）（2）解：∵四边形是平行四边形，四边形是菱形∴，，∵，∴，∵，，∴，∴为直角三角形，且，在中，，由勾股定理得.16．解：（1）菱形；（2）如图，连接，作直线分别交于点．由（1）得四边形是菱形．平分．，．，，同理可得．．．．，即的长度即为舞台升高的高度．交叉撑长为为交叉撑的中点，．．在中，根据勾股定理，得．．答：舞台升高了．17.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAF=∠ABE=90∘.∵EF⊥AD,∴四边形ABEF是矩形.∵AE平分∠BAD,∴EF=EB.∴四边形ABEF是正方形.

(2)证明:∵AE平分∠BAD,∴∠DAG=∠BAE.∵DG⊥AE,∴∠AGD=90在△AGD和△ABE中,∴△AGD∴AB=AG.

(3)解:由(1)可知四边形∴∠FAE45∘,AB=AF=1∴∠ADG=45∘=∠DAG∴DG=AG.由(2)可知AB=AG=1.∴AD=2∴DF=2-1∵EF⊥AD,∴∠FDO=∠FOD=45∘∴OF=DF=2-1.18．（1）解：四边形为矩形，，点B的坐标为，．，解得或（舍去），点B的坐标为，则，，设对角线所在直线的解析式为，，解得，对角线所在直线的解析式为；（2）解：连接，由折叠性质可知，，设，则，，，解得，，，同理可得，则，；（3）解：存在，①当为菱形的边时，四边形为菱形，，，，，或；②当为菱形的边，为菱形对角线时，四边形为菱形，，；③当为菱形的边，为菱形对角线时，四边形为菱形，，设，，，，解得，，；综上所述，或或或．B卷（共20分）一、填空题19．正方形20．//0.2521．2解答题22.解：（1），，∴DE=AD-AE=18-5=13∴四边形是矩形，∴AD//BC，∠A=90，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）解：连接，连接，如图：∵四边形沿着折叠，点恰好与点重合，点与点重合，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，，∴平分，∵平分，∴，又，∴，∴、、共线，在中，∴，在中，，∴．23．（1）解：①证明：∵等边中，点D、E、F分别为中点