内蒙古包头市青山区2025-2026学年九年级下学期初中学业水平考试模拟试卷（二）数学试卷(含答案)

2026年内蒙古包头市青山区中考二模考试数学试题一、单选题1．包头市气象局2026年5月5日09时发布天气实况：五一小长假期间我市将迎来冷空气，以晴到多云天气为主，5月7日山南最低气温，山北最低气温，则山南、山北最低气温差是（

）A． B． C． D．2．下列图形是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（

）A． B． C． D．4．中国航天事业成果丰硕，“神舟”“嫦娥”“天问”“北斗”是其中的标志性工程．现将印有这四个名称的4张卡片背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张卡片，恰好抽到“嫦娥”和“天问”的概率是（

）A． B． C． D．5．2026年总台春晚舞台上，融入了大量冰雪运动元素，展现了“冰与火”的视觉盛宴．如图1是某冰上舞蹈演员的表演瞬间，抽象为如图2所示的几何图形．已知演员的右臂与冰面平行，右臂与身体躯干的夹角为，腿部与冰面的夹角为，则躯干与腿部的夹角的度数为（

）A． B． C． D．6．在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（）A．24 B．27 C．45 D．507．根据《义务教育劳动课程标准（2022版）》的要求，某中学计划采购A、B两种型号的劳动工具开展农耕实践活动，预算总额设定为1200元．已知A型工具的单价比B型工具的单价便宜20元，如果全部购买A型工具，可比全部购买B型工具多买3把．设B型工具的单价为x元/把，则下列所列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，，以O为圆心，长为半径画弧，交于点A，B，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C，画射线交于点D，E为上一个动点，连接，．若，则阴影部分周长的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题9．根据《内蒙古自治区能源发展“十五五”规划》，到“十五五”末，全区新能源本地消纳与外送电量合计将达到5200亿千瓦时，数据“5200亿”用科学记数法表示为_________．10．西安近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（图2），则第10个图中C原子的个数为______．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图1所示）11．如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在A处．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知射线从肿瘤右侧10cm的B处进入身体，且射线与皮肤所成的夹角为∠CBA＝32.7°，则肿瘤在皮下的深度AC约为_____cm．【参考数据：sin32.7°≈0.54，cos32.7°≈0.84，tan32.7°≈0.64】．12．如图，在中，对角线和相交于点，，，．延长至点，连接交于点，其反向延长线交于点，若，则的长为______．三、解答题13．计算：(1)(2)14．近年来，国产AI大模型快速迭代，为了评估用户真实体验，某数码测评机构对两款热门AI助手开展满意度评分调研，分别随机抽取20份评分数据整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：

B：

C：

D：，（一）收集与整理下面给出了部分信息：甲款（“智谱清言”）评分数据：63，71，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款（“通义千问”）评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．设备平均数中位数众数甲8685.5b乙86a87（二）描述与分析甲、乙两款评分统计表（如图）：根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中_________，_________，_________．（三）迁移与应用(2)在此次测验中，有300人对乙款助手进行评分．请通过计算，估计其中对乙款助手非常满意（）的用户总人数．(3)如果要给这两款AI助手写一份测评结论，结合平均数、中位数、众数和高分用户占比，你会推荐哪一款？请写出至少一条数据支撑的理由，并给另一款助手提出一条具体的优化方向．15．烧麦是内蒙古经典特色美食，皮薄馅足、鲜香地道，深受大众喜爱．某烧麦馆推出两款热销套餐：A套餐是单人餐：一笼烧麦，两份特色小菜，售价30元；B套餐是双人餐：两笼烧麦，五份特色小菜，售价67元；（每份特色小菜单价相同．）(1)求一笼烧麦和一份特色小菜的价格分别为多少元？(2)每笼烧麦利润5元，每份特色小菜利润2元．根据市场需求，烧麦馆每日准备的B套餐数量是A套餐数量的3倍少5套，且两种套餐总数量不超过95套．假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该烧麦馆每天应准备多少套A套餐？最大利润是多少元？16．如图，在中，，，，点在的延长线上，且，过点作，交的延长线于点，以为直径的交于点．(1)求；(2)设交于点，试说明是的中点．17．综合与实践问题情境：远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美的热门休闲方式．已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图）可近似看作抛物线．建立模型：如图，抛物线与水平地面交于，两点，以的中点为原点，所在直线为轴，过点作的垂线与抛物线交于点，且点是抛物线的顶点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）．已知，．问题解决：(1)求抛物线的函数表达式．(2)为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于，求活动区域在水平方向上的最大宽度．(3)如图3，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移（平移后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分）后，在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于，直接写出的最小值．18．如图，在中，F为边上的一个动点，连接．(1)当点F为边的中点时①如图1，过点B作，垂足为E，连接，延长交的延长线于G，求证：；②如图2，将沿折叠，点C落在内处，连接并延长交于点G．若，求的长；(2)如图3，当时，延长到，使得，点M是边上一点．连接交于点N，当，BM平分，时，求出的面积．参考答案1．B【详解】解：∵山南最低气温为，山北最低气温为，∴气温差为．2．C【详解】解：根据轴对称图形的意义可知：A、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意；D、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意．3．B【详解】解：由图象得，不等式组的解集为．4．A【详解】解：将“神舟”“嫦娥”“天问”“北斗”4张卡片分别记为：A，B，C，D，画树状图如下：∵共有12种等可能结果，其中恰好抽到“嫦娥”和“天问”的结果有2种，∴恰好抽到“嫦娥”和“天问”的概率为．5．D【详解】解：过点作，如图，，，，，，．6．C【详解】解：由题意设关于的函数解析式为：，代入点得：，解得：，∴关于的函数解析式为，当时，；当时，，∵，∴在第一象限内，随着的增大而减小，∴，∴的值可以为，故选：C．7．A【详解】解：设B型工具单价为元/把，由“A型工具单价比B型便宜20元”可得A型工具单价为元/把，根据“如果全部购买A型工具，可比全部购买B型工具多买3把”可得，A选项符合题意．8．D【详解】解：由题意得：平分，∴，∴的长，作点D关于的对称点，连接交于点，连接，则，此时，的最小值为，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴阴影部分周长的最小值为．9．【详解】解：先将亿改写为原数，得亿，根据科学记数法的定义，可得．10．64【详解】解：第1个图表示的分子结构中，C原子的个数是；第2个图表示的分子结构中，C原子的个数是；第3个图表示的分子结构中，C原子的个数是，第n个图表示的分子结构中，C原子的个数是个，则第10个图表示的分子结构中，C原子的个数是个．11．【详解】解：由题意可得，根据正切函数的定义可得，则，故答案为：12．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∴，即，∴是菱形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，设，则，∵，∴，∴，即，解得，∴的长为．13．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．14．(1)，，(2)(3)推荐乙款助手，理由如下：甲、乙两款助手评分数据的平均数相同均为，但乙款助手的中位数比甲款助手的高，因此推荐乙款助手；乙款助手可以进一步优化算法和训练数据，提升回答准确性，以提高中低分段的评价．（答案不唯一）【详解】（1）由乙款统计图可得，等级的人数为人，C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90，乙款的中位数，由题干数据可得，甲款评分数据中出现的次数最多为次，甲款的众数，由题意，乙款C组的评分数据共有个，占比为，组的占比，即．（2）由（1）得，随机抽取的20份评分数据中，的用户占比为，现有300人对乙款助手进行评分，可估计，其中对乙款助手非常满意（）的用户总人数为人．（3）略．15．(1)一笼烧麦的价格为16元，一份特色小菜的价格为7元(2)每天应准备25套A套餐，最大利润为1625元【详解】（1）解：设一笼烧麦的价格为元，一份特色小菜的价格为元，根据题意，得，解得，答：一笼烧麦的价格为元，一份特色小菜的价格为元；（2）解：每套A套餐利润：笼烧麦利润份小菜利润，即（元），每套B套餐利润：2笼烧麦利润份小菜利润，即（元），设每天准备套A套餐，则准备套B套餐，根据题意，得，解得，且为整数，设总利润为元，∴，∵，∴随的增大而增大，∴当取最大值25时，总利润最大，即总利润为（元），答：该烧麦馆每天应准备套A套餐，最大利润为元．16．(1)(2)证明：连接，，，又，是的直径，，是的中点．【详解】（1）解：连接，，，，，，，，而，，，即，解得，在中，根据勾股定理得，为的直径，，而，，，即，解得；（2）略17．(1)(2)(3)【详解】（1）解：∵，，为的中点，∴，∵以点为原点，所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为），∴，，，设抛物线的函数表达式为，过点，，，∴，解得：∴抛物线的函数表达式为；（2）解：由（1）知：抛物线的函数表达式为，当时，得：，解得：或，∴，∴活动区域在水平方向上的最大宽度为；（3）解：∵将抛物线支架沿竖直方向向上平移，∴平移后的抛物线的解析式为，∵