川省乐山市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

川省乐山市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设事件A与B相互独立，P(A)=0.4A.0.9B.0.7C.0.2D.0.6答案：B解析：P(2.设随机变量X∼B(10,A.3，2.1B.3，3C.3，1.5D.0.3，0.21答案：A3.设连续型随机变量X的概率密度f(x)A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：C解析：F(x)4.设X∼N(A.0.90B.0.95C.0.975D.0.99答案：B解析：标准正态分布下，z0.025=1.965.设X∼U(A.1B.4C.2D.8答案：B解析：E(6.设随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)A.0.5B.1C.2D.0.25答案：B解析：ρ=7.设X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由λe−λ8.设总体X∼N(μ,σ2)，σ2A.NB.tC.tD.χ答案：C9.设样本X1,…,Xn来自正态总体N(μ,1)A.60B.61C.62D.63答案：C解析：区间长度2×1.96/n≤10.设X的分布函数为F(x)A.0B.0.25C.0.5D.1答案：A解析：连续型随机变量在单点处的概率为0。11.设X∼ExA.eB.eC.1D.λ答案：B解析：指数分布具有无记忆性。12.设随机变量序列X1,…,Xn独立同分布，A.σB.1C.1D.σ答案：B13.设总体X∼N(0,1)A.χB.χC.ND.t答案：B14.设X∼N(A.0.1587B.0.3413C.0.5D.0.8413答案：A解析：P(15.设随机变量X的期望E(X)=1A.4B.3C.1D.8答案：A解析：P(16.设X1,…,XA.NB.NC.ND.N答案：A解析：均值100×0.5=17.设总体X∼N(μ,σ2)，A.|B.XC.|D.X答案：C18.设X的概率分布列P(X=k)A.aB.aC.aD.a答案：B19.设随机变量X的矩母函数MX(t)=A.EB.EC.ND.U答案：A解析：指数分布$Exp(1)$的矩母函数为$\frac{1}{1-t}$。20.设二维随机变量(X,Y)在圆x2+yA.1B.2C.1D.2答案：B解析：联合密度为1π，对y从−1−x2二、多项选择题（每题3分，共30分）1.设随机变量X与Y的相关系数ρ=A.X与Y一定独立B.CC.DD.EE.X与Y可能不独立答案：B、C、D、E解析：不相关不一定独立，故A错；由ρ=0得Cov(2.设X1,…,Xn为来自正态总体A.XB.XC.(D.X与S2E.X答案：A、B、C、D解析：E错误，应服从t(3.关于最大似然估计（MLE），下列说法正确的有？A.MLE一定是无偏估计B.MLE具有不变性C.MLE在大样本下渐近正态分布D.MLE可能不存在E.MLE一定是相合估计答案：B、C、D解析：A错，MLE不一定无偏，如正态方差MLE有偏；E错，相合性需正则条件，不能不加限定。4.设随机变量X的概率密度为f(x)A.FB.fC.−D.F(E.f(答案：A、B、C、D解析：E只在F的可导点成立，不一定处处成立。5.设X∼N(0,1)A.XB.XC.YD.XE.n答案：A、B、C、E解析：由t分布定义，A对；标准正态平方服从$\chi^2(1)$，B对；由$F$分布定义，C、E对；D错，$\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$才是$t$分布，$\frac{X}{\sqrt{Y}}$不是标准正态。6.关于假设检验的p值，下列说法正确的有？A.p值小于显著性水平α时拒绝原假设B.p值是在原假设成立下，检验统计量取到比观察值更极端或同样极端的概率C.p值越大，拒绝原假设的证据越强D.p值的取值范围是[E.双侧检验的p值是单侧检验的p值的两倍答案：A、B、D解析：C错，p值越小拒绝证据越强；E一般不成倍关系，取决于分布对称性。7.设总体X的期望为μ，方差为σ2，X1,…,XnA.无偏估计B.相合估计C.有效估计D.最小方差无偏估计E.最大似然估计（当总体正态时）答案：A、B解析：E(X)8.设X1,…,Xn为来自均匀分布A.矩估计2B.矩估计XC.MLEmaxD.MLEminE.MLE2答案：A、C解析：E(X)=θ/29.下列分布中，具有无记忆性的有？A.指数分布B.几何分布C.泊松分布D.正态分布E.均匀分布答案：A、B解析：连续型无记忆性对应指数分布，离散型无记忆性对应几何分布。10.设X∼B(n,A.np≥B.p接近0或1时也可以用泊松近似，但本题问正态近似，需要n足够大，p不太接近0或1C.由中心极限定理，X−nD.近似正态分布的均值为np，方差为E.无论n多大，X都是离散的，不能近似正态答案：A、C、D解析：B项不符合正态近似的直接条件；E错误，中心极限定理支持近似正态。三、计算题（每题10分，共30分）1.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

2,&0<x<y<1\\

0,&\text{其他}

\end{cases}$$求：(1)边缘密度fX(x(2)概率P((3)判断X与Y是否独立，并说明理由。答案：(1)当0<x<1时，y从f故fX(x当0<y<1时，x从f故fY(y(2)积分区域为0<x<P(3)若独立，则f(x,y)=fX(解析：略。2.设X1,…,X9为来自正态总体N((8)=2.306$），并简要解释该置信区间的含义。答案：由于σ2未知，使用tx故95%置信区间为[7.694含义：在重复抽样下，约95%的置信区间会包含总体均值