浙江省杭州市第一中学高三数学第9章概率统计应用测试卷及答案

浙江省杭州市第一中学高三数学第9章概率统计应用测试卷及答案第1页共1页浙江省杭州市第一中学高三数学第9章概率统计应用测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某班级有50名学生，其中30名喜欢篮球，25名喜欢足球，且至少喜欢其中一项运动的学生有45名，则同时喜欢篮球和足球的学生有多少名？A.10B.15C.20D.25参考答案：B2.一个袋子里有5个红球，4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到3个球颜色各不相同的概率是多少？A.1/22B.3/11C.1/3D.2/7参考答案：B3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.441D.0.343参考答案：B4.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是多少？A.1/9B.5/18C.1/2D.4/9参考答案：B5.某学校为了调查学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，发现其中有20名学生视力不良。根据这个样本数据，估计该学校1000名学生中视力不良的学生大约有多少名？A.200B.250C.300D.350参考答案：B6.某工厂生产一种产品，产品的合格率为90%，现从中随机抽取3件产品，则至少有一件不合格的概率是多少？A.0.001B.0.027C.0.07D.0.27参考答案：D7.一个袋子里有3个硬币，其中1个是正常的，另外2个是两面都是正面的假币。从中随机抽取1个硬币，抛掷一次，则出现正面的概率是多少？A.1/3B.1/2C.2/3D.1参考答案：B8.某班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。现要随机选出4名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和2名女生的概率是多少？A.1/4845B.1/126C.5/126D.7/126参考答案：C9.某城市为了研究居民的出行方式，随机调查了1000名居民，发现其中有600名居民每天使用公共交通工具出行。根据这个样本数据，估计该城市100万居民中每天使用公共交通工具出行的人数大约有多少？A.60万B.66万C.72万D.80万参考答案：B10.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，连续射击4次，则至少命中3次的概率是多少？A.0.216B.0.3456C.0.5184D.0.8192参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在一个盒子里装有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是______。参考答案：5/82.一个袋子里有10个硬币，其中6个是正常的，4个是两面都是正面的假币，从中随机抽取一个硬币，抛掷一次正面朝上的概率是______。参考答案：7/103.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击两次，则两次都命中目标的概率是______。参考答案：0.644.一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生，现要随机选出3名学生组成一个小组，选出的3名学生都是男生的概率是______。参考答案：8/1255.某医院为了研究某种新药的治疗效果，将100名患者随机分为两组，每组50人，其中一组服用新药，另一组服用安慰剂，患者被随机分到两组的概率是______。参考答案：1/26.某城市为了缓解交通拥堵，计划修建一条新的地铁线路。这条线路计划经过5个主要站点，如果随机选择一个站点作为起点，那么选择站点A作为起点的概率是______。参考答案：1/57.某工厂生产一种产品，产品的成本包括固定成本和可变成本。固定成本为1000元，可变成本为每件产品10元，如果每件产品的售价为20元，那么生产一件产品的利润是______元。参考答案：108.某公司投资一个项目，预计投资额为100万元，项目期为5年。预计每年可以收回20万元，那么项目的投资回报率是______。参考答案：20%9.某城市为了改善空气质量，计划增加绿化面积。计划在接下来五年内每年增加10公顷，如果目前城市的绿化面积为100公顷，那么五年后城市的绿化面积将是______公顷。参考答案：15010.某学校为了提高学生的身体素质，组织学生进行长跑训练。训练计划是每天跑3公里，如果学生每天实际跑的距离与计划距离的偏差不超过0.5公里，那么学生每天跑的距离在2.5公里到3.5公里之间的概率是______。参考答案：1/3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一组数据的中位数是10，那么这组数据一定有50%的数据小于10。参考答案：×2.在一个盒子里装有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是5/8。参考答案：√3.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。参考答案：×4.一个袋子里有3个硬币，其中1个是正常的，另外2个是两面都是正面的假币，从中随机抽取一个硬币，抛掷一次正面朝上的概率是1/2。参考答案：×5.如果一个样本的方差是0，那么这个样本的所有数据都相等。参考答案：√6.在线性回归分析中，相关系数的绝对值越大，模型的拟合效果越好。参考答案：√7.如果一个随机变量服从二项分布B(n,p)，那么它的期望值是np，方差是np(1-p)。参考答案：√8.在一个班级里，有60%的学生喜欢数学，50%的学生喜欢英语，且至少有10%的学生既喜欢数学又喜欢英语，那么同时喜欢数学和英语的学生比例最多是60%。参考答案：√9.如果一个事件的概率是0，那么这个事件一定不可能发生。参考答案：×10.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片的号码之和是奇数的概率是1/2。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述样本频率分布直方图制作的主要步骤。参考答案：①确定数据范围；②划分小组；③计算频数；④绘制直方图。2.说明总体、个体、样本、样本容量这几个统计概念的区别。参考答案：①总体是指所要考察的全体对象；②个体是总体中的每一个对象；③样本是从总体中抽取的一部分个体；④样本容量是指样本中个体的数量。3.列举三种常见的抽样方法，并简述其特点。参考答案：①简单随机抽样：每个个体被抽到的概率相等；②系统抽样：将总体均匀分段，按一定规则抽取；③分层抽样：将总体分层，按比例抽取。4.解释什么是中位数，并说明其在数据分析中的作用。参考答案：中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数。其作用是反映数据的集中趋势，不受极端值影响。5.判断题：样本容量越大，样本的代表性就一定越好。(√/×)参考答案：√6.判断题：频率分布直方图中的矩形面积等于相应组的频率。(√/×)参考答案：√7.判断题：一组数据的中位数一定小于这组数据的平均数。(√/×)参考答案：×8.填空题：在频率分布直方图中，所有矩形的______之和等于1。参考答案：频率五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院为了解患者对医疗服务质量的满意度，随机抽取了100名患者进行调查。调查结果显示，有65名患者对医疗服务质量表示满意。如果采用分层抽样的方法，将这100名患者按年龄分为三层（18-30岁、31-45岁、46岁以上），其中18-30岁年龄层有40人，31-45岁年龄层有35人，46岁以上年龄层有25人。现计划再抽取20名患者进行更详细的访谈，请计算从18-30岁年龄层中应抽取多少人？参考答案：8人2.一个袋子里有5个红球、4个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，求至少有2个红球的概率。参考答案：5/223.某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。现要随机抽取10名学生参加一项活动，求抽到的10名学生中男生人数超过女生人数的概率。参考答案：约0.234.某城市为了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了200名市民进行调查。调查结果显示，有120名市民对公共交通表示满意。如果采用简单随机抽样的方法，再抽取30名市民进行更详细的访谈，求抽到的30名市民中至少有20人对公共交通表示满意的概率。参考答案：约0.885.某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种，其中一级品占60%，二级品占30%，三级品占10%。现随机抽取5件产品，求其中至少有3件是一级品的概率。参考答案：约0.666.某学校为了解学生对体育课的喜爱程度，随机抽取了100名学生进行调查。调查结果显示，有70名学生喜欢体育课。如果采用系统抽样的方法，将这100名学生按学号排序，每隔10个抽取1名学生，求抽到的学生中喜欢体育课的人数占抽样人数的比例。参考答案：70%7.某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。现要随机抽取10名学生参加一项活动，求抽到的10名学生中男生人数和女生人数之比接近1:1的概率。参考答案：约0.128.某城市为了解市民对环境保护的满意度，随机抽取了200名市民进行调查。调查结果显示，有120名市民对环境保护表示满意。如果采用分层抽样的方法，将这200名市民按年龄分为三层（18-30岁、31-45岁、46岁以上），其中18-30岁年龄层有80人，31-45岁年龄层有70人，46岁以上年龄层有50人。现计划再抽取20名市民进行更详细的访谈，请计算从31-45岁年龄层中应抽取多少人？参考答案：7人标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查集合的交并补运算。设同时喜欢篮球和足球的学生有x名，根据题意可得：30+25-x=45，解得x=10。所以同时喜欢篮球和足球的学生有10名。2.参考答案：B解析：本题考查古典概型。从12个球中随机抽取3个球的总情况数为C(12,3)=220。抽到3个球颜色各不相同的情况数为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)=60。所以抽到3个球颜色各不相同的概率为60/220=3/11。3.参考答案：B解析：本题考查二项分布。射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，恰好命中2次的情况数为C(3,2)=3。所以恰好命中2次的概率为3×0.7×0.7×0.3=0.441×0.3=0.21。4.参考答案：B解析：本题考查古典概型。从10张卡片中随机抽取2张的总情况数为C(10,2)=45。抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况数为C(5,1)×C(5,1)=25。所以抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为25/45=5/18。5.参考答案：B解析：本题考查抽样估计。根据样本数据，该学校1000名学生中视力不良的学生大约有1000×(20/100)=200名。6.参考答案：D解析：本题考查对立事件的概率。产品的合格率为90%，则不合格的概率为1-0.9=0.1。现从中随机抽取3件产品，至少有一件不合格的概率为1-0.9^3=1-0.729=0.271。7.参考答案：B解析：本题考查条件概率。从中随机抽取1个硬币，硬币是正常的概率为1/3，硬币是假币的概率为2/3。若抽到的是正常硬币，则抛掷一次出现正面的概率为1/2；若抽到的是假币，则抛掷一次出现正面的概率为1。所以出现正面的概率为(1/3)×(1/2)+(2/3)×1=1/6+2/3=1/2。8.参考答案：C解析：本题考查组合数。从40名学生中随机选出4名学生组成一个小组的总情况数为C(40,4)=91,390。小组中恰好有2名男生和2名女生的情9.参考答案：B解析：本题考查抽样估计。根据样本数据，该城市100万居民中每天使用公共交通工具出行的人数大约有100万×(600/1000)=60万。10.参考答案：B解析：本题考查二项分布。射手每次射击命中目标的概率为0.6，连续射击4次，至少命中3次的情况数为C(4,3)+C(4,4)=4+1=5。所以至少命中3次的概率为5×0.6^3×0.4=5×0.216×0.4=0.432+0.216=0.648-0.216=0.432。二、填空题1.参考答案：5/8解析：本题考查古典概型。盒子里共有8个球，其中5个是红球，所以抽到红球的概率是5/8。2.参考答案：7/10解析：本题考查条件概率。袋子里有10个硬币，其中4个是假币，抛掷一次正面朝上的概率是7/10。3.参考答案：0.64解析：本题考查独立事件的概率。每次射击命中目标的概率是0.8，连续射击两次都命中的概率是0.8×0.8=0.64。4.参考答案：8/125解析：本题考查组合概率。班级里有40名学生，选出的3名学生都是男生的概率是C(20,3)/C(40,3)=8/125。5.参考答案：1/2解析：本题考查古典概型。100名患者随机分为两组，每组50人，患者被随机分到两组的概率是1/2。6.参考答案：1/5解析：本题考查古典概型。地铁线路计划经过5个主要站点，随机选择一个站点作为起点的概率是1/5。7.参考答案：10解析：本题考查利润计算。每件产品的售价为20元，可变成本为10元，所以生产一件产品的利润是20-10=10元。8.参考答案：20%解析：本题考查投资回报率。预计投资额为100万元，项目期为5年，每年可以收回20万元，所以投资回报率是(20×5)/100=20%。9.参考答案：150解析：本题考查等差数列。计划在接下来五年内每年增加10公顷，目前城市的绿化面积为100公顷，五年后城市的绿化面积将是100+10×5=150公顷。10.参考答案：1/3解析：本题考查均匀分布。学生每天实际跑的距离在2.5公里到3.5公里之间的概率是1/3。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查数据中位数的概念。中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数，它将数据分成两个部分，但并不意味着有50%的数据小于中位数。例如，数据集{1,2,10,100}的中位数是10，但只有25%的数据小于10。2.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。在一个盒子里装有5个红球和3个白球，总共有8个球，抽到红球的概率是5/8。3.参考答案：×解析：本题考查互斥事件的概率。如果事件A和事件B互斥，那么它们不能同时发生，所以它们同时发生的概率是0。事件A和事件B的概率之和等于它们至少有一个发生的概率。4.参考答案：×解析：本题考查条件概率的计算。一个袋子里有3个硬币，其中1个是正常的，另外2个是两面都是正面的假币，从中随机抽取一个硬币，抛掷一次正面朝上的概率是1/3，而不是1/2。5.参考答案：√解析：本题考查方差的性质。如果样本的方差是0，那么样本的所有数据都相等，因为方差是各数据与均值差的平方和的平均值，只有当所有数据都相等时，差值才为0。6.参考答案：√解析：本题考查相关系数的性质。在线性回归分析中，相关系数的绝对值越大，表示两个变量的线性关系越强，模型的拟合效果越好。7.参考答案：√解析：本题考查二项分布的性质。如果一个随机变量服从二项分布B(n,p)，那么它的期望值是np，方差是np(1-p)。8.参考答案：√解析：本题考查集合的概率计算。根据容斥原理，同时喜欢数学和英语的学生比例最多是60%。9.参考答案：×解析：本题考查概率的性质。如果一个事件的概率是0，那么这个事件几乎不可能发生，但不一定完全不可能发生。10.参考答案：√解析：本题考查组合的概率计算。在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片的号码之和是奇数的概率是1/2。四、简答题1.参考答案：①确定数据范围；②划分小组；③计算频数；④绘制直方图。解析：本题考查样本频率分布直方图的制作步骤。制作样本频率分布直方图主要包括确定数据范围、划分小组、计算频数和绘制直方图四个步骤。首先需要确定数据的最大值和最小值，以确定数据的范围。然后根据数据的范围划分小组，一般将数据分成10-20组，组距要相等。接下来计算每个小组内的频数，即落在该小组内的数据个数。最后根据频数绘制直方图，横轴表示数据的小组，纵轴表示频率，每个矩形的面积等于该小组的频率。2.参考答案：①总体是指所要考察的全体对象；②个体是总体中的每一个对象；③样本是从总体中抽取的一部分个体；④样本容量是指样本中个体的数量。解析：本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念区别。总体是指所要考察的全体对象，例如某班级所有学生的身高。个体是总体中的每一个对象，例如某班级每一个学生的身高。样本是从总体中抽取的一部分个体，例如从某班级学生中随机抽取10名学生的身高。样本容量是指样本中个体的数量，例如抽取的10名学生的数量。3.参考答案：①简单随机抽样：每个个体被抽到的概率相等；②系统抽样：将总体均匀分段，按一定规则抽取；③分层抽样：将总体分层，按比例抽取。解析：本题考查常见的抽样方法及其特点。常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。简单随机抽样是指每个个体被抽到的概率相等，例如使用抽签法。系统抽样是将总体均匀分段，按一定规则抽取，例如按编号顺序每隔一定距离抽取一个个体。分层抽样是将总体分层，按比例抽取，例如将学生按成绩分层，然后从每层中按比例抽取学生。4.参考答案：中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数。其作用是反映数据的集中趋势，不受极端值影响。解析：本题考查中位数的概念及其作用。中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数。如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。中位数的作用是反映数据的集中趋势，不受极端值影响，适用于偏态分布的数据。5.参考答案：√解析：本题考查样本代表性的概念。样本容量越大，样本的代表性就一定越好。因为样本容量越大，样本就越能反映总体的特征，样本的代表性就越好。6.参考答案：√解析：本题考查频率分布直方图的性质。频率分布直方图中的矩形面积等于相应组的频率。因为每个矩形的面积等于频数除以组距，而频数除以总频数等于频率，所以每个矩形的面积等于相应组的频率。7.参考答案：×解析：本题考查中位数与平均数的关系。一组数据的中位数不一定小于这组数据的平均数。例如，数据为1,2,3，中位数为2，平均数为2，中位数等于平均数。如果数据为1,3,3，中位数为3，平均数为2.3，中位数大于平均数。8.参考答案：频率解析：本题考查频率分布直方图的性质。在频率分布直方图中，所有矩形的频率之和等于1。因为频率分布直方图表示的是数据的分布情况，所有组的频率之和必须等于1。五、应用题1.参考答案：8人解析：本题考查分层抽样。18-30岁年龄层有40人，占总人数的40%，所以从18-30岁年龄层中应抽取20×40%=8人。2.参考答案：5/22解析：本题考查古典概型。从袋子里随机抽取3个球，总共有C(12,3)=220种可能的抽取