初三数学相似三角形的判定（3）教学设计

教学设计文本

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第1学期课题相似三角形的判定（3）教科书书名：《数学》九年级上册出版社：北京出版社出版日期：2015年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1．掌握“三边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法．并初步应用。2．通过类比观察、猜想、证明等活动，探索相似三角形判定定理证明的过程，发展合情推理的能力和推理论证的能力，体会转化的数学思想。3．在探索相似三角形判定定理的证明过程中，锻炼克服困难的意志，进一步积累研究几何图形问题的经验.教学重点：三边对应相等，两三角形相似的相似三角形判定定理的证明及初步应用。教学难点：相似三角形判定定理证明过程中在比例式中得到线段相等的关系教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟复习引入1.回顾两个三角形相似的判定方法（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'且∴∆ABC∽∆A'B'C'.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（2）平行线法：平行于三角形一边的直线，截其它两边所得的三角形与原三角形相似。用数学符号表示：∵DE∥BC∴∆ABC∽∆ADE（3）判定定理：相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴∆ABC∽∆A'B'C'.2.回顾上节课定理的证明方法8分钟新知探索1．提出问题：分析SSS证全等的方法用相似的知识可以解释为：对应边的比为K=1改变K的值，猜想两个三角形是否相似？2．延伸问题：用图形计算器作△ABC与△A'B'C'使得比较∠A与∠A’,∠B与∠B’的大小，∆ABC与∆A'B'C'相似吗？改变k值的大小，再试一试。由此可以得出什么猜想？并验证你的猜想。3．证明结论已知：如图，在∆ABC与∆A'B'C'中，'，求证：∆ABC∽∆A'B'C'分析：判断△ABC∽△A’B’C’排除定义法，思考：如何将图形转化为平行线法的图形。证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A'B'，过点D作DE∥BC交AC于点E，则有△ADE∽△ABC．∵AD＝A'B'∴AE=A'C',DE=B'C'EED∴△ADE≌△A'B'C'∆ABC∽∆A'B'C'4、归纳结论：相似三角形的判定定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（简记为“三边对应成比例，两三角形相似”．）用数学符号表示这个定理：∴∆ABC∽∆A'B'C'5分钟例题讲解例1：依据以下各组条件，判定∆ABC与∆A'B'C'是否相似，并说明理由。（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm;A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm解：∴∆ABC∽∆A'B'C'.（2）AB=1cm，BC=2cm，AC=3cm;A'B'=1cm,B'C'=2cm,A'C'=3cm∴∆ABC与∆A'B'C'不相似例2：如下图所示，在正方形网格上有两个三角形，△ABC和△DEF,它们相似吗？说明理由.解：设正方形网格中，单位长度为1∴BC=5,DE=2由勾股定理可得AB=10，AC=5,DF=2,∴AB∴△ABC∽△DEF°°5分钟课堂练习1.要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，5cm,6cm,另一个三角形框架的一边长为2cm，怎样选料可使这两个三角形相似？解：要使这两个三角形相似，则这两个三角形的三边对应成比例。有三种情况：如果边长为4,5,6的对应边长分别为2，x,y,那么4解得：x=2.5,y=3如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,2,y,那么4解得：x=1.6,,y=2.4如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,y,2那么4解得：x=43,y=52.已知：点D、E、F分别是△ABC三边的中点.求证：△EFD∽△ABC.证明：(证法一）.∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点∴△EFD∽△ABC证明：(证法二）∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点.∴四边形BDFE、四边形CFDE是平行四边形.∴∠1=∠B.∠2＝∠C∴△EFD∽△ABC1分钟课堂总结知识：本节课我们在相似三角形定义、预备定理、两角相等证明三角形相似的基础上学习了用三边对应成比例判断两个三角形相似的判定方法，那么两个三角形相似的判定方法可以有：（1）.定义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似（2）.平行线法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.（3）相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（4）相似三角形的判定定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．．方法：本节课判定定理得出，是在判定三角形全等和上节课定理的基础上，通过添加辅助线，把未知问题转化为已知问题，体现了转化思想，转化思想也是学习数学过程中常用的方法之一。本节课例题和练习的设计，使得新旧知识相结合，体现了分类讨论思想，进一步提高分析和解决问题的能力。课后作业1.依据以下各组条件，判定∆ABC与∆A'B'C'是否相似，并说明理由。AB=12cm，BC=15cm，AC=24cm;A'B'=20cm