高中物理选修二 电磁感应中的能量和动量问题（练习）含答案

电磁感应中的能量和动量问题

一、电磁感应中的能量问题

I.电磁感应现象中的能量转化

做正功：电能工机械能，如电动机

安培力做功,转化电流

做负功:机械能上二电能—焦耳热或其他形式的能量，如发电机

2.焦耳热的计算

(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即。=尸心.

(2)感应电流变化，可用以下方法分析：

①利用动能定理，求出克服安培力做的功卬与安，即Q=W丸安.

②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少：1.

例❶(多选)如图1所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为夕的绝缘斜面上，导轨

的左端接有电阻乩导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于

斜面向上.质量为机、电阻可以忽略不计的金属棒在沿着斜面与棒垂直的恒力厂作用下

沿导轨匀速上滑，且上升的高度为力，重力加速度为g,在这一过程中()

图1

A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零

B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和

C恒力/与安培力的合力所做的功等于零

D.恒力尸与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热

答案AD

解析金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F

做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨平面向下，做负功，匀速运动时，金属

棒所受合力为零，故合力做功为零，A正确：克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转

化为电路中的电能，电能又等于电阻R上产生的焦耳热，故恒力尸与重力的合力所做的功等

于电阻R上产生的焦耳热，D正确.

例❷如图2所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角。=37。，导轨

间的距离乙=1.0m,下端连接R=1.6C的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导

轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度4=1.0T.质量机=0.5kg、电阻r=0.4Q的金属棒ah

垂直放置于导轨上，现用沿导轨平而且垂直于金属棒、大小为尸=5.0N的恒力使金属棒"

从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行x=2.8m后速度保持不

变.求：（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2）

图2

（1）金属棒匀速运动时的速度大小

（2）金属棒从静止开始到匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量

答案（1）4m/s⑵1.28J

解析（1）金属棒匀速运动时产生的感应电流为/=鬲:，由平衡条件有/=〃?gsin8+B比

联立并代入数据解得。=4m/s.

⑵设整个电路中产生的热量为Q,由动能定理得EL〃3,sin。-1入=；/加，而。=］入,

R

QR=~^Q,联立并代入数据解得Q肚=1.28J.

（多选）如图3所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为8、方

向相反的水平匀强磁场，尸。为两个磁场的边界，磁场范围足够大.一个半径为〃、质量为"人

电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度。从图示位置（实线所示）开始运动，当圆环运动

到直径刚好与边界线PQ重合时（虚线所示），圆环的速度变为右则下列说法正确的是（）

图3

7D2.2-<2

A.此时圆环的电功率为七一

B.此时圆环的加速度大小为电芦

mix

c.此过程中通过圆环截面的电荷量为嗒

D.此过程中回路产生的电能为加2

答案BC

解析当圆环的直径与边界线重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故圆环中的感应

电动势E=2BX2aXw=2Bav,圆环的电功率夕=万=—3—,故A错误；此时圆环食到的

LKK

2Qo2..27.尸QD2..27）

安培力/=28/义2〃=28乂/萨><24=吧声，由牛顿第二定律可得，加速度。=£=三芸，

KKmniK

—A0—E

故B正确；圆环中的平均感应电动势E==,则通过圆环截面的电荷量Q=I

△IA

=竿="黑，故C正确：此过程中回路产生的电能等于动能的减少量，即〃口2—1?咳）2

3

=短?也2,故D错误.

O

二、电磁感应中的动量问题

考向I动量定理在电磁感应中的应用

导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：

I&=BILl=BLq,通过导体棒或金属框的电荷量为：q=IAz=—Az=//A/=/A^,磁

Ki；.A.fe

通量变化量：AGUBASMBLV.如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则Ia=mV2—inv\.

当题目中涉及速度。、电荷量外运动时间八运动位移工时用动量定理求解更方便.

例.（多选）如图4所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和0Q,两导轨

间距为L,导轨电阻均可忽略不计.在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆"

质量为，小电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好.整人装置处于方向竖直向下、磁感应强

度为B的匀强磁场中.现给ab杆一个初速度如，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上.下

列说法正确的是（）

图4

A.M杆将做匀减速运动直到静止

B.时杆速度减为,时，油杆加速度大小为

6mR

C.时杆速度减为鄂t,追过定值电阻的电荷量为猊

D.他杆速度减靖时，而杆通过的位移为镇

答案BD

o2r2-.

解析时杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力.安培力大小为£\=「^一，加速度

Lt\

FA丘岛

,由于速度减小，所以时杆做加速度减小的变减速运动直到静止，故

大小为：a—m—2mR

A错误：当＜力杆的速度为半时，安培力大小为：P=所以加速度大小为：；

3Z/\Hl\jr7iK

故B正确：对a力杆，由动量定理得：—B/L^t=nrr—mvo,即8%=多〃的，解得：q=~:弁,

J1J1jbL

所以通过定值电阻的也荷量为鬻，故C错误；由夕=笑=笫，解得"杆通过的位移：X

JDLZAZ/\

2Rq4mRv（）

=BL=3B*'故D正确.

考向2动量守恒定律在电磁感应中的应用

在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果

两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0,则满足动量守恒条件，运用动量守恒定

律求解比较方便.这类问题可以从以下三个观点来分析：

(1)力学观点：通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速

度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动.

(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属杆的安培力大小相等，通常情况下系统的

动量守恒.

(3)能量观点：其中•个金属杆动能的减少量等于另•个金属杆动能的增加量与回路中产生的

焦耳热之和.

例。足够长的平行金属轨道M、N相距L=0.5m,且水平放置.；M、N左端与半径R=

0.4m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩

擦地滑动，两金属棒的质量〃%=见.=0.1kg,接入电路的有效电阻&=&=1Q，轨道的电阻

不计.平行水平金属轨道”、N处于磁感应强度3=1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道

平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图5所示.若使力棒以初速度加=10m/s开始向

左运动，运动过程中从c不相撞，g取10m/s2,求：

一

N

图5

(l)c棒的最大速度大小；

(2)c棒从开始到达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热；

(3)若c棒达到最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小

为多少.

答案(1)5m/s⑵1.25J(3)1.25N

解析(1)在安培力作用下,。棒做减速运动，。棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达到

最大速度.

选两棒为研究对象，以如的方向为正方向，根据动量守恒定律有

劭＞。0=(〃%+/儿)。

解得。棒的最大速度大小为：v=~暨一y()=5m/s.

(2)从〃棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总

焦耳热为：

Q=3，〃必。2—4-7W,)V2=2.5J

因为R产R,所以c棒达到最大速度时此棒产生的焦耳热为Qc=?=1.25J.

(3)设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为力,从最低点上升到最高点的过程，由机械能

守恒定律可得：

2,2

^niev—^/ncv=mcg2R

解得。'=3m/s.

在最高点，设凯道对c棒的弹力为F,由牛顿第二定律程

,2

+尸一R

解得尸=1.25N.

由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力大小为1.25N.

(多选)如图6.方向竖直向下的匀强磁场中有两根位r•同一水平面内的足够长的

平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，f=0时，棒ab以初速度Vo向右

滑动.运动过程中，。氏&始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用力、力表示，回路

中的电流用/表示.下列图像中可能正确的是()

图6

答案AC

I.（电磁感应中功能关系的应用）（多选）如图7所示，固定在水平绝缘平面上足够长的两条平

行金属导轨电阻不计，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为〃？的金属棒。"电阻

也不计）放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，

用水平恒力/把必棒从静止起向右拉动的过程中（）

图7

A.恒力/做的功等于电路产生的电能

B.克服安培力做的功等于电路中产生的电能

C.恒力〃和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能

D.恒力/和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和帅棒获得的动能之和

答案BD

解析由功能关系可得，克服安培力做的功等于电路中产生的电能，即W》=W电，选项A

错误，B正确；根据动能定理可知，恒力尺安培力与摩擦力的合力做的功等于〃〃棒获得的

动能，即场一W『一W*=反，则恒力产和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和她

棒获得的动能之和，选项C错误，D正确.

2.（电磁感应的能量问题）（多选）如图8所示，匀强磁场的磁感应强度为4,方向竖直向鼠

在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，，活边的质量为机，电阻为R,其他三边的质

量和电阻均不计.cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到

竖直位置时，ab边的速度为。，不计一切摩擦，重力加速度为g,则在这个过程中，下列说

法正确的是（）

图8

A.通过边的电流方向为a—b

B.出>边经过最低点时的速度1>=4荻

c.边经过最低点时的速度。m

D.金属框中产生的焦耳热为〃展一批2

答案CD

解析H边向下摆动过程中，金属框内磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手螺旋定则可知

感应电流方向为〃f4,选项A错误；。人边由水平位置到达最低点过程中，机械能一百分转

化为焦耳热，故vV国L,选项B错误，C正确；根据能量守恒定律可知，金属框中产生的

焦耳热应等于此过程中损失的机械能,即Q="zgL—/〃廿，选项D正确.

3.(电磁感应中的动量和能量问题)(2020・绍兴高中月考)如图9所示，两根光滑的导轨平行放

置.导轨的水平部分放在绝缘水平面上，水平部分所在空间有竖直向上的磁场，磁感应强度

为B.导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接.两根完全相同的金属棒ab和〃质量均为

，〃、接入电路的电阻均为R,将“置于导轨的水平部分与导轨垂直放置，将油置于导轨的

倾斜部分与导轨垂直放置，“6离水平面的高度为人重力加速度为《，现将a〃由静止释放，

求：

图9

(l)cd棒最终的速度大小；

(2)整个过程中产生的焦耳热Q.

箸案⑴2⑵严颜

解析(1)4》下落过程，〃?"=；〃?疗，福

ab和cd动量守恒，1=2ntV2,次="g"

(2)整个过程中产生的焦耳热

Q=/〃wJ-gx2mv^=2^fi-

i.（多选）如图i,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为，〃的电阻不计的金属棒时，金

属棒时与导轨垂直且接触良好，导轨的一端连接电阻R,其他电阻均不计，匀强磁场垂直于

导轨平面向下，金属棒仍在一水平恒力产作用下由静止向右运动，则（）

A.随着岫运动速度的增大，其加速度也增大

B.外力产对而做的功等于电路中产生的电能

C.当面做匀速运动时，外力尸做功的功率等于电路中的电功率

D.无论必做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的甩能

答案CD

B2l2vF—广安

解析金属棒所受的安培力为/安=8〃=二一,t7=——,速度增大，安培力增大，则

加速度减小，故A错误；根摭能，量守恒知，外力?对帅做的功等于电路中产生的电能与外

的动能之和，故B错误；当匀速运动时，外力做的功全部转化为电路中的电能，则外力〃

做功的功率等于电路中的电功率，故C正确；根据功能关系知，,必克服安培力做的功等于电

路中产生的电能，故D正确.

2.（多选）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质量为〃?

的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨星直且接触良好，导轨所在平面与磁

感应强度为8的匀强磁场垂直，如图2所示.金属棒和导轨的电阻不计.现将金属棒从轻弹

簧原长位置由静止释放，则（）

图2

A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B.金属棒向下运动时，流过电阻的电流方向为

C.金属棒的速度为。时，所受的安培力大小为”=牛

D.电阻上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量

答案AC

解析释放瞬间，金属棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度，选项A正确：金属

棒向下切割磁感线，由右手定则可知，流过电阻的电流方向为〃一出选项B错误：当金属棒

的速度为V时，感应电流/=一才，则安培力/=8〃=—^,选项C正确；由能量守恒可知，

KK

最终稳定后，重力势能的减少量等于轻弹簧弹性势能的鸠加量与电阻上产生的总热量之和，

选项D错误.

3.（多选）（2021•昆明市第一中学月考）如图3,一平行金属导轨静置于水平桌面上，空间中有垂

直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为力粗糙*行导轨间距为L,导轨和阻值为R

的定值电阻相连，质量为，〃的导体棒和导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为八导体棒以

初速度如向右运幼，运动距离x后停止，此过程中电阻火产生的焦耳热为Q，导轨电阻不计，

重力加速度为g,则（）

图3

n_l_..

A.导体棒克服安培力做的功为*Q

B.通过电阻R的电荷量为令

Knrr

C.导体棒与导轨因摩擦产生的热量为5加02—Q

D.导体棒与导轨间的动摩擦因数”=袋一*。

答案ABD

解析由功能关系可知，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热，R上产生的焦

十r

耳热为Q,根据串联电路中焦耳热按电阻分配可知，W次=。么=-^一。，故A正确：通过电

阻R的电荷量4=卷台=言:故B正确；由能量守恒可知，之加（）2=。焦+。学，所以导体棒

与导就因摩擦产生的热量为Q烽=%m/一"“=wngx,解得：〃=券一捺蕊Q，故C错误，

D正确.

4.如图4所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为乙导轨弯曲部分光滑，

平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有

宽度为“、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为〃?、接入电路的电阻也

为R的金属棒从高度为。处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部

分导轨间的动摩擦因数为〃，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g.则金属棒穿过

磁场区域的过程中（）

A.流过金属棒的最大电流为8嗯诵

B.通过金属棒的电荷量为华

C.克服安培力所做的功为加"

D.金属棒产生的焦耳热为%ige一网）

答案D

解析金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：金

属棒到达平直部分时的速度。=4丽，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分

时的速度最大，则最大感应电动势E=84,最大感应电流缭巫，故A错误；

A-TA

通过金属棒的电荷量夕=74=第=笑，故B错误;

Z/\Z/\

金属棒在整个运动过程中，由动能定理有：〃?g〃一W£一〃〃?gd=O-0,则克服安培力做功：

WW"gd,故C错误；

金属棒克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相

安，

等,则金属棒产生的焦耳热：Q'==/g(LM故D正确.

5.（多选）（2020.眉山市高二期末）如图5所示，两足够长、阻值不计、间距为L的光滑平行金

属导轨MN、PQ水平放置,两导轨所在区域存在着竖直向下、磁感应强度为8的匀强蕨场，

质量均为机的导体棒cd垂直放在金属导轨MN、P0上，并与导轨保持良好接触，接入

电路的导体棒长度均为/八阻值均为R.现给导体棒，心一个水平向右的瞬时冲量，使其获得水

平向右的初速度。0,则关于必、cd两棒此后的整个运动过程，下列说法正确的是（）

图5

A.ah.cd两导体棒组成的系统动量守恒

B.R?、W两导体棒最终都将停止运动

C.整个过程，他棒上产生的焦耳热为加。?

D.整个过程中，流过油棒的电荷量为赛

答案AD

解析48、Cd棒组成闭合回路，即电流相等，由左手定期可知，两棒所受安培力大小相等，

方向相反，则加?、cd两导体棒组成的系统所受外力之和为0,故系统动量守恒，以火的方向

为正方向，由动量守恒得/烟0=2〃叫得。=与，即血cd两导体棒最终以三的速度共同运动，

故A正确，B错误；由能量守恒有多加（）2=3乂2〃7乂（早产+Q,得。=%切02,则油棒上产生

的焦耳热为QM=：Q=3,故C错误；对，心棒由动量定理有一分/="0—，加0,即一B/口

,叉q=13得9=五汇，故D正确.

6.（2020.湖南武冈月考）如图6所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面间的夹角夕=37。，在

斜面上直线和/力'与斜面底边平行，在〃“、bb'围成的区域有垂直斜面向上的有界

匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g、总电阻R=1Q、边长d=0.lm

的正方形金属线圈MNQP,让尸Q边与斜面底边平行，从斜面上端由静止糕放，线圈刚好匀

速穿过整个磁场区域，已知线圈与斜面间的动摩擦因数为〃=0.5.（取8=10m/s2,sin37。=0.6,

cos37。=0.8）求：

图6

（1）线圈进入磁场区域时的速度大小；

（2）线圈释放时,尸。边到场’的距离;

(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热.

答案(1)2m/s(2)1m(3)4X10-3J

解析(1)设线圈刚进入磁场时的速度为对线圈受力分析，得分+geosJ="?gsin0

而FA=8/",1=号,E=Bdv

联立解得。=2m/s

(2)设线图释放时PQ边到％'的距离为L,根据动能定理得mgsin3L—/ungcos3L=%/一0

解得L=1m

(3)由于线圈刚好匀速穿过整个磁场区域，则磁场宽度等于线图边长乩则从线图刚进入磁场

到离开磁场，经过的路程为2d,有。=£«2/=4><10-3工

7.如图7所示，空间存在有水平边界、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强