随机抽样（练习）-高中数学人教A版必修第二册

9.1随机抽样练习

1.某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为1：4:3:2,现用分层抽样

的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的

人数为（）

A.16B.12C.8D.4

2.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,32,33这33个两位号码中选取，

小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开

始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为（）

第1行：2976,3413,284I,4241

第2行：8303,9822,5888,2410

第3行：5556,8526,6166,8231

A.10B.22C.24D.26

3.英企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽

取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4：1,且被抽到参加体

检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多63,则参加体检的人数是（）

A.105B.110C.120D.144

4.北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,

载人飞行任务取得圆满成功.其高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取24名参加一

个交流会，若按社团中高一，高二，高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取6人,

若按性别比例分层随机抽样，则女生抽取15人，则下列结论错误的是（）

A.24是样本容量

B.120名社团成员中男生有50人

C.高二与高三年级的社团成员共有9（）人

D.高一年级的社团成员中女生最多有30人

5.口国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛

诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为：现有《毛诗》《春秋》《周易》

3种书共94册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这3种书，若3人共读一本《毛

诗》，4人共读一本《春秋》，5人共读一本《周易》，则刚好没有剩余.现要用分层随机抽

样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数为（）

A.12R.I4C.18D.20

6.在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，

小明调查的样本量为200,平均数为166.2cm,小华调查的样本量为1（）0,平均数为164.7cm.

则下列说法正确的是（）

A.小明抽样的样本容量更大，所以166.2cm更接近总体平均数

B.小华使用的抽样方法更好，所以164.7cm更接近总体平均数

C.将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数

D.样本平均数具有随机性，以上说法均不对

7.2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王

亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课.某中学组织全校学生观看了此次授课，三位太空老

师介绍展示了中国空间站的工作生活场景，演示了微重力环境下细胞学实验、物理运动、液

体表面张力等现象，并与地面课堂进行了实时交流，极大地激发了学生探索科学的兴趣.为了

解同学们对“天宫课堂''这种授课模式的兴趣，此校决定利用分层抽样的方法从高一、高二、

高三学生中随机抽取90人进行调查，已知该校学生共有3600人，若抽取的学生中高二年级

有30人，则该校高二年级学生共有（）

A.800人B.1000人C.1200人D.1400人

8.其种子公司有四类种子，其中豆类、蔬菜类、米类及水果类分别有4（）种、10种、3（）种、2（）

种，现从中抽取一个容量为2（）的样本进行出芽检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽

取的蔬菜类与水果类种子种数之和是（）

A.4B.5C.6D.7

9.（多选）下列项目中需要收集的数据，可以通过试验获取的有（）

A.某种新式海水稻的亩产量

B.某省人民群众对某任省长的满意度

C.某品牌的新款汽车A柱（挡风玻璃和左、右前车门之间的柱）的安全性

D.某地区降水量对土豆产量的影响情况

10.（多选）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（）

A.它要求被抽取样本的总体的个体数有限

B.它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便

C.它是一种不放回抽样

D.它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种

抽样方法的公平性

II.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3235石，验得

米内有夹谷,抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒厕这批米内夹谷约为石.

12.成都某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人，

为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为〃的样

本，己知从高三年级学生中抽取15人，则〃为.

13.某校为了提升学生的中华又化素养，开设书法、对联、灯谜三个校本课程班，每位学生只报一

个校本课程班，学校对高一、高二年级报名的学生人数进行统计,结果如下表.已知张华对上述

三个校本课程班，采用样本量比例分配的分层随机抽样的方法,抽取一个总样本量为3()的样本,

其中对联班的学生抽取10名，则x=.

'豫程

书法对联灯谜

高•15X30

高二453010

14.中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得该节目的收视率.卜♦面是三名同学为电视

台设计的调查方案.

同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人

就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样，我就可以很快统计

出收视率了.

同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚

会的调查表，只要一两天就瓦以统计出收视率.

同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一

下池们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢

晚会的收视率.

请问：上述三名同学设计的调查方案获得比较准确的收视率的可能性大吗？为什么？

15.已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为"Lz.

(1)根据以上信息可以估计总体平均数吗?如果不能，还需要什么条件?写出估计式.

⑵如果样本量是按比例分配，第1,2,3层的个体数分别为L,M,N,样本量分别为/,

m,n,证明：

L-M-NI-m-n

-------------x+-------------y+--------------z=------------x+-----------y+-----------z.

L+M+NL+M+N'L+M+N/+，〃+〃/+〃？+〃I+m+n

答案以及解析

1.答案：B

解析：根据分层抽样的方法，样本按比例分配,讲师应抽取的人数为40x——=12,

1+4+3+2

故选：B.

2.答案：C

解析:被选中的红色球号码依次为28,03,22,24,10,26,

所以第四个被选中的红色球号码为24.故选：C.

3.答案：A

解析：设参加体检的人数是〃，则解得〃=105,所以参加体检的人数是105人.

55

4.答案：B

解析：对于A,由样本容量定义知:样本容量为24,A正确；

对于B,・.•女生共有"xl20=75人,.••男生有120-75=45人,B错误；

24

对于。・・・高一年级的社团成员有知2。二3。人，高二高三年级的社团成员共有12。-3。=9。

人,C正确；

对于D,由C知:高一年级的社团成员共30人,.•.高一年级的社团成员中女生最多有30人,D正

确.故选:B.

5.答案:D

解析：设《毛诗》有x册，《春秋》有），册，《周易》有z册学生人数为相

x+y+z=94,m=120,

则卜=3元解得卜4。

因此，用分层抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中

m=4y,y=30、

tn=5z,z=24.

抽取的册数为40x也=20.故选D

04

6.答案：D

解析：对于选项A:因为样本容量越大,样本平均数越接近总体平均数,

但是小明与小华的抽样方法不同，无法确定,故选项A错误；

对于选项B：当总体的构成分为几层时,可采用分层抽样，

但是方法好与坏,都与总体平均数无关,故选项B错误；

对于选项C：两人采用的抽样方法不同，无法确定，故选项C错误；

对于选项D:因为样本平均数具有随机性，故选项D正确.

故选:D.

7.答案：C

解析：根据题意，利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中随机抽取90人进行调查，

已知该校学生共有360()人，则抽样比为工=-L,抽取的学生中高二年级有30人，则该校

360040

高二年级学生共有30+-)-=1200人，故选C.

40

8.答案：C

解析：•.・豆类、蔬菜类、米类及水果类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个

容量为20的样本进行出芽检测，.•.每个个体被抽到的概率是------------=1,•.•蔬菜类

40+10+30+205

与水果类种子种数之和是10+20=30,.•.抽取的蔬菜类与水果类种子种数之和是30x'=6,

5

故选C.

9.答案：AC

解析：A,C两项所需数据都没有现存数据可供杳询，需要通过试验的方法来获取样本观测数据.

B项数据宜通过调杳获取,D项数据宜通过观察或查询获取.故选AC.

10.答案：ABD

解析：由简单随机抽样的特点知，ABD正确.

11.答案：365

解析：设这批米内夹谷约为x粒，则」一二二,解得戈=365,

3285261

则这批米内夹谷约为365.

故答案为：365.

12.答案:75

300=15,即,〃=15,

解析：由题意得n

700+500+3005

解得〃=75,

故答案为：75

13.答案：20

解析：一共有学生人数为15+45+x+30+30+10=x+130,

其中对联班学生人数为x+30,

则根据分层抽样的特点，得到寺=解得20.

故答案为：20

14.答案：可能性不大.原因见解析

解析：可能性不大.调查的总体是所有可能看电视的人群.

学生A的设计方案考虑的人群是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者

不登录某网址的人群就被排除在外了.因此A方案抽取的样本的代表性差.

学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性.因此B方案抽取的样本的代

表性差.

学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，电话号码本上的号码有限且有一定的片

面性.因此C方案抽取的样本的代