人造卫星 宇宙速度（原卷版+解析）

第9讲人造卫星宇宙速度

9.1基础巩固

1.思考判断

(1)围绕同一中心天体运动的质量不同的两颗卫星，若轨道半径相同，速率不一

定相同。()

(2)近地卫星的周期最小。()

(3)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空。()

(4)不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。()

(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。()

2.〃、b两颗地球卫星做圆周运动，两颗卫星轨道半径关系为2%=必，则下列分

析正确的是()

A。、b两卫星的圆轨道的圆心可以与地心不重合

B.a、〃两卫星的运动周期之比为1:2

C.地球对a卫星的引力大于对h卫星的引力

D.〃、人两卫星线速度的平方之比为2：1

9.2考点精析

考点一卫星运动参量的分析

1.人造卫星运行轨道

卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,

同步卫星的轨道是赤道轨道。如图1所示。

图1

2.人造卫星

(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全

球覆盖。

(2)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r=R(地球半径)，运行速

度等于第一宇宙速度u=7.9km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，7=85min(人

造地球卫星的最小周期)。

(3)同步卫星

①周期与地球自转周期相等，7=24ho

②高度固定不变，/?=3.6X107m<>

③运行速率均为。=3.1X103m/so

(4)地球同步静止卫星

①地球同步卫星的一种情况。

②轨道与赤道平面共面。

③角速度与地球自转角速度相同。

④绕行方向与地球自转方向一致。

角度fl卫星运动参量与半径的关系

例1“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的

冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星

和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正

确的是()

A.火星公转的线速度比地球的大

B.火星公转的角速度比地球的大

C.火星公转的半径比地球的小

D.火星公转的加速度比地球的小

题后反思＞

同一中心天体，各行星。、①、〃、T等物理量只与「有关；不同中心天体，各行

星。、①、。、丁等物理量与中心天体质量M和r有关。

跟踪训练

1.我国的航天事业正飞速发展，“天宫”空间站正环绕地球运行，“天问一号”

环绕器正环绕火星运行。假设它们都是圆形轨道运行，地球与火星质量之比为〃,

“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的轨道半径之比为七则“天宫”空诃站

与“天问一号”环绕器的（）

A.运行周期之比为端B.加速度之比为必2

C.动能之比幺D.运行速度之比为y脉

角度内同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运行问题

例2如图2所示，〃是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆

周运动。〃是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球

半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g,下列关于。、

b、c的说法正确的是（）

图2

A.b做匀速圆周运动的加速度等于g

B.a、仄c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c

C.a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是〃

D.4、。、C做匀速圆周运动的周期最小的是。

规律总结近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较

项目近地卫星同步卫星地球赤道上物体

为地卫星(Q、

你道上'

图示体j：

同步2星(“、

_____'

万有引力的一个分

向心力万有引力万有引力

力

轨道半径r同＞厂特=厂进

角速度①近＞"同=①物

线速度V近同＞0折

向心加速度a近同侑

跟踪训练

2.2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合

体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是

()

A.组合体中的货物处于超重状态

B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度

C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大

D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小

考点二宇宙速度

1.第一宇宙速度的推导

+、+,Mmm,曰[GM/6.67X10-11X5.98XIO24

万法一：由GR—.，得Vl=yJ—=yJ-------示而-------

m/s^7.9XK)3m/so

方法二：由〃吆=〃瞪得

^^=、98X6.4XIO,m/s"7.9X103m/s0

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时

IR八/6.4X106

它的运行周期最短,Tinin=22flF-sg5075产85min<>

2.宇宙速度与运动轨迹的关系

(1)。发=7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。

(2)7.9km/s<v%<11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2km/s^y«<16.7km/s,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。

(4比发216.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

例3地球的近地卫星线速度大小约为8km/s,已知月球质量约为地球质量的白,

O1

地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是()

A.在月球上发射卫星的最小速度约为8km/s

B.月球卫星的环绕速度可能达到4km/s

C.月球的第一宇宙速度约为1.8km/s

D.“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大

跟踪训练

3.2021年6月3日，风云四号卫星在中国西昌卫星发射中心发射成功。若风云四

号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T,离地高度为〃，已知地球半径为R

引力常量为G,则()

B.地球表面的重力加速度为4鹏窝”)

C.地球的质量为器

R+h

D.地球的第一宇宙速度为汽/~R~

4.北京时间2022年6月5日10时44分，“神舟十四号”载人飞船在酒泉卫星

发射中心点火发射，20时50分，3名航天员进入中国空间站“天和”核心舱。

已知“天和”核心舱在距地球约400千米的高空绕地球做匀速圆周运动。同步卫

星距地球高度约为36X104km。下列说法正确的是()

A.载人飞船的发射速度大于第二宇宙速度

B.“天和”核心舱的加速度小于同步卫星的加速度

C.“天和”核心舱的运行周期小于同步卫星的运行周期

D.若要使载人飞船与核心舱分离后返回地球，则飞船应在原轨道上加速

9.3巩固练习

A级基础针对训练

针对训练1卫星运动参量的分析

1.北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其

轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星两比，地球静止轨道卫星（）

图I

A.周期大B.线速度大

C.角速度大D.加速度大

2.若一均匀球形星体的密度为p,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道

绕其运动的卫星的周期是（）

A啸B遭

3.2021年4月29日空间站“天和号”核心舱成功进入预定轨道，中国空间站运

行的圆轨道高度约400公里。1（）月14日我国在太原卫星发射中心采用长征二号

丁运载火箭，成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，运行于高度

约50（）公里的太阳同步轨道，该轨道是经过地球南北极上空且圆心在地心的同周,

“天和号”与“羲和号”相比，下列说法正确的是（）

A.“羲和号”卫星的线速度与“天和号”核心舱的线速度之比为2：V5

B.“羲和号”卫星的角速度大于“天和号”核心舱的角速度

C.“羲和号”卫星的危期大于“天和号”核心舱的周期

D.“羲和号”北星的加速度大干“天和号”核心脓的加速度

4.如图2所示，2021年11月神州十三号宇航员从“天宫号”出舱完成相关的太

空作业，已知“天宫号”空间站绕地球的运行可视为匀速圆周运动，周期约为

1.5h,下列说法正确的是（）

图2

A.宇航员出舱后处于平衡状态

B.宇航员出舱后处于超重状态

C.“天宫号”的角速度比地球同步卫星的小

D.“天宫号”的线速度比地球同步卫星的大

5.如图3所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，己知〃、b、。三颗卫星

均做圆周运动，。是地球同步卫星，。和人的轨道半径相同，且均为c的A倍,

已知地球自转周期为兀则（）

图3

A.卫星〃也是地球同步卫星

B.卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的3倍

c卫星。的周期为

D.o、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为a=必=，焉「

对点练2宇宙速度

6.己知北斗导航卫星在预定轨道距离地心的间距为人运行周期为八地球表面

的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为Go则下列说法正确的是（）

A.地球的质量为森

B.地球的第一宇宙速度为

C.北斗导航卫星的运行速度为零

D.由于北斗导航卫星正常运行时完全失重，则北斗导航卫星的重力为零

7.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的

10%,半径约为地球半径的50%,下列说法正确的是（）

A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宁宙速度之间

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

8.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二

宇宙速度S与第一宇宙速度0的关系是已知某星球的半径为〃，它

1

的-

表面的重力加速度为地球表面重力加速度g6不计其他星球的影响。则该星

球的第二宇宙速度为（）

唱D.痴

B级综合提升练

9.（多选）在一颗半径为地球半径0.8倍的行星表面，将一个物体竖直向上抛出，

不计空气阻力。从抛出开始计时，物体运动的位移随时间关系如图4（可能用到的

数据：地球的半径为6400km,地球的第一宇宙速度取8km/s,地球表面的重力

加速度为lOm/s?）,则（）

图4

A.该行星表面的重力加速度为8m/s2

B.该行星的质量比地球的质量大

C.该行星的第一宇宙速度为6.4km/s

D.该物体落到行星表面时的速率为30m/s

10.“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心。沿顺时针方向做

匀速圆周运动，轨道半径为八某时刻它们分别位于轨道上的A、B两位置，如

图5所示，已知地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相

互作用力，以下判断正确的是（）

卫星】

/户卫星2

\-、___3

图5

A.这两颗卫星的向心加速度大小为a-^g

B.这两颗卫星的角速度大小为3=':

C.卫星1由位置A运动至位置B所需时间为趴£

D.如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星2

11.金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量的击4地球和金星各自的卫星

公转半径的倒数十与公转速度的平方"的关系图像如图6所示，下列判断正确的

是（）

A.图线〃表示的是金星的卫星，图线人表示的是地球的卫星

B.取相同公转速度，金星的卫星的周期较大

C取相同公转半径，金星的卫星向心加速度较大

D.金星的第一宇宙速度比地球的大

12.（多选）如图7所示，A、B、。、。四颗地球卫星，A还未发射，在地球赤道上

随地球一起转动，线速度为。，向心加速度为mB处于地面附近轨道上，正常

运行速度为0，向心加速度为g；C是地球同步卫星，到地心的距离为匕运行

速率为S,加速度为〃2；。是高空探测卫星，运行速率为03,加速度为。3。己

知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,贝火）

A..a=g=a\>ai>a3

D.卫星C加速一段时间后就可能追上卫星B

13.2021年10月16日神舟十三号载人飞船顺利发射升空,翟志刚、王亚平、叶

光富3名航天员开启了为期6个月的中国天宫空间站之旅。若空间站组合体做匀

速圆周运动的轨道半径为一，地球质量为M,引力常量为G。

(1)求天宫空间站运动的加速度大小a；

⑵求天宫空间站运动的速度大小

(3)通过某小程序可以查询到中国空间站过境运行轨迹，经查询从2021年II月2

日17：51：08至IJ2021年11月3日18：03：40,这段时间内空间站绕地球共转

过16圈。求空间站中的航天员在24h内看到几次日出，并简要说明理由。

第10讲人造卫星宇宙速度

9.1基础巩固

1.思考判断

⑴围绕同一中心天体运动的质量不同的两颗卫星，若轨道半径相同，速率不一

定相同。(X)

(2)近地卫星的周期最小。(J)

(3)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空。(X)

(4)不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。(J)

(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。(X)

2.〃、b两颗地球卫星做圆周运动，两颗卫星轨道半径关系为2心=必，则下列分

析正确的是()

A.a、两卫星的圆轨道的圆心可以与地心不重合

B.a、b两卫星的运动周期之比为1:2

C.地球对a卫星的引力大于对b卫星的引力

D.、两卫星线速度的平方之比为2：1

答案D

9.2考点精析

考点一卫星运动参量的分析

1.人造卫星运行轨道

卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,

同步卫星的轨道是赤道轨道。如图1所示。

图1

2.人造卫星

(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全

球覆盖。

(2)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r=R(地球半径)，运行速

度等于第一宇宙速度u=7.9km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，7=85min(人

造地球卫星的最小周期)。

(3)同步卫星

①周期与地球自转周期相等，7=24ho

②高度固定不变，/?=3.6X107m<>

③运行速率均为。=3.1X103m/so

(4)地球同步静止卫星

①地球同步卫星的一种情况。

②轨道与赤道平面共面。

③角速度与地球自转角速度相同。

④绕行方向与地球自转方向一致。

角度fl卫星运动参量与半径的关系

例1“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的

冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星

和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正

确的是()

A.火星公转的线速度比地球的大

B.火星公转的角速度比地球的大

C.火星公转的半径比地球的小

D.火星公转的加速度比地球的小

答案D

解析由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据6华=〃笔二

可得T=2R^,可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据

。华=/*，可得'然，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，

故A错误；根据①=乍可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错

误；根据G华可得〃=誓，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速

度，故D正确。

题后反思►----------

同一中心天体，各行星。、①、以T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行

星。、a、7等物理量与中心天体质量M和r有关。

跟踪训练

1.我国的航天事业正飞速发展，“天宫”空间站正环绕地球运行，“天问一号”

环绕器正环绕火星运行。假设它们都是圆形轨道运行，地球与火星质量之比为p,

“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的轨道半径之比为底则“天宫”空诃站

与“天问一号”环绕器的（）

A.运行周期之比为第B.加速度之比为必2

„2

C.动能之比为勺D.运行速度之比为

K

答案A

解析根据万有引力提供向心力有普隼。，解得1r

。=”，结合题意，求得运行周期之比为为骋，运行速度之比

为白、忙加速度之比为?=£故A正确，B、D错误；“天宫”空间站与

。2入C12人

“天问一号”环绕器的质量关系未知，无法求得动能之比，故C错误。

角度内同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运行问题

例2如图2所示，〃是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆

周运动。〃是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球

半径。c是地球同步卫星，己知地球表面两极处的重力加速度为g,下列关于。、

仄c的说法正确的是（）

O

I

：o,

图2

A.b做匀速圆周运动的加速度等于g

B.a、b、c•做匀速圆周运动的向心加速度最大的是。

C.a、b、c•做匀速圆周运动的速率最大的是。

D.a、b、c•做匀速圆周运动的周期最小的是a

答案A

解析对。根据裁=〃吆=机〃，可知b做匀速圆周运动的加速度等于g,选项

A正确；根据6华="汝，卫星c的轨道半径比人大，则做匀速圆周运动的向心

加速度小于儿对。、c因角速度相等，根据。=/2,可知，c的向心加速度大于〃，

则4、b、C做匀速圆周运动的向心加速度最大的是/?,选项B错误；对4、。因

角速度相等，根据0=5可知，。的速率大于。的速率，根据。=、愕，可知

〃的速率大于。的速率，可知4、b、C做匀速圆周运动的速率最大的是仇选项

C错误；对。、。因角速度相等，周期相等，对从c根据7=2八/痣，可知。

的周期大于从可知“从c做匀速圆周运动的周期最小的是从选项D错误。

规律总结近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较

项目近地卫星同步卫星地球赤道上物体

为地卫星（Q、

本道上物

图示体

«•）H3I同步卫星””

万有引力的一个分

向心力万有引力万有引力

力

轨道半径r同＞厂依=〃近

角速度co近同=①依

线速度V近＞0间＞0折

向心加速度CI近同物

跟踪训练

2.2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合

体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是

()

A.组合体中的货物处于超重状态

B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度

C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大

D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小

答案C

解析组合体在天上只受万有引力的作用绕地球做圆周运动，则组合体中的货物

处于失重状态，A错误；第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小

不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24h,根据角速度和

周期的关系有口=爷，由于丁同＞7'祖，则组合体的角速度大小比地球同步卫星

的大，C正确；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有6华=

加手整理有T=2cJeW由于r同＞7组，则广同烟，且同步卫星和组合

体在天上有则有姐，D错误。

考点二宇宙速度

1.第一宇宙速度的推导

方法一：由G窄=/总,得v\=GM6.67X10-I1X5.98X1024

-R-6.4X106

m/s^7.9XIO3m/So

方法二：由〃吆=

v\=Vi^=^.8X6.4X106m/s^7.9X103m/s。

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时

它的运行周期最短,s^5075s^85min。

2.宇宙速度与运动轨迹的关系

(1)0发=7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。

(2)7.9km/s<p发V11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2km/sW。发V16.7km/s,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。

(4比发216.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

例3地球的近地卫星线速度大小约为8km/s,已知月球质量约为地球质量的白,

O1

地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是()

A.在月球上发射卫星的最小速度约为8km/s

B.月球卫星的环绕速度可能达到4km/s

C.月球的第一宇宙速度约为1.8km/s

D.“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大

答案C

解析根据第一宇宙速度。='愕，可得月球与地球的第一宇宙速度之比为最

='/修:='/^=看月球的第一宇宙速度约为v―节地=衣8km/s^l.8

km/s,在月球上发射卫星的最小速度约为1.8km/s,月球卫星的环绕速度小于或

等于1.8km/s,“近月卫星”的速度为1.8km/s,小于“近地卫星”的速度，故

C正确。

跟踪训练

3.2021年6月3日，风云四号卫星在中国西昌卫星发射中心发射成功。若风云四

号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为7,离地高度为从己知地球半径为兄

引力常量为G,则()

A.卫星的运行速度为军

4兀2(/?+/?)3

B.地球表面的重力加速度为一苻一

4兀2R3

C.地球的质量为霁

D.地球的第一宇宙速度为尊J牛

答案B

解析卫星的运行速度为0=2兀专心,A错误；根据G君q2=，露(R

一J\4rn姑-H-TV4兀2(/?+/?)34TI2(R+〃)3__.

+力)，即d群=mg,整理可得M—G『，g=R2P,B正确，

C错误；根据伙?=贵，可得地球的第一宇宙速度。=痫=2兀(彳+”)个窄,

D错误。

4.北京时间2022年6月5日10时44分，“神舟十四号”载人飞船在酒泉卫星

发射中心点火发射，20时50分，3名航天员进入中国空间站“天和”核心舱。

已知“天和”核心舱在距地球约400千米的高空绕地球做匀速圆周运动。同步卫

星距地球高度约为3.6X104km。下列说法正确的是()

A.载人飞船的发射速度大于第二宇宙速度

B.“天和”核心舱的加速度小于同步卫星的加速度

C.“天和”核心舱的运行周期小于同步卫星的运行周期

D.若要使载人飞船与核心舱分离后返回地球，则飞船应在原轨道上加速

答案C

解析第二宇宙速度是脱离地球的吸引的最小发射速度，所以载人飞船的发射速

度大于第一宇宙速度，而小于第二宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供向

心力，有垄=〃心，解得。=誓，“天和”核心舱的轨道半径小于同步卫星的

轨道半径，“天和”核心舱的加速度大于同步卫星的加速度，故B错误；根据

万有引力提供向心力，有G誓=/冷■几解得T=2jr\J^j,“天和”核心舱的

轨道半径小于同步卫星的轨道半径，“天和”核心舱的运行周期小于同步卫星的

运行周期，故C正确；若要使载人飞船与核心舱分离后返回地球，则飞船要做

近心运动，所需要的向心力减小，飞船应在原轨道上减速，D错误。

9.3巩固练习

A级基础针对训练

针对训练1卫星运动参量的分析

1.北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其

轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星用比，地球静止轨道卫星（）

图1

A.周期大B.线速度大

C.角速度大D.加速度大

答案A

解析近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得

岑？=4,解得线速度由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于

近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误；

由万有引力提供向心力，可得（7岁=加（第2,，解得周期所以

地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；由①若,可知地球静止轨道卫

星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得解

得加速度。=冷，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。

2.若一均匀球形星体的密度为p,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道

绕其运动的卫星的周期是（）

答案A

解析根据万有引力提供向心力，有，〃爷又〃z星=〃・邛■，解得7=

A项正确，B、C、D项错误。

3.2021年4月29日空间站“天和号”核心舱成功进入预定轨道，中国空间站运

行的圆轨道高度约40（）公里°10月14日我国在太原北星发射中心采用长征二号

丁运载火箭，成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，运行于高度

约500公里的太阳同步轨道，该轨道是经过地球南北极上空且圆心在地心的圆周,

“天和号”与“羲和号”相比，下列说法正确的是（）

A.“羲和号”卫星的线速度与“天和号”核心舱的线速度之比为2：小

B.“羲和号”卫星的角速度大于“天和号”核心舱的角速度

C.“羲和号”卫星的危期大于“天和号”核心舱的周期

D.“羲和号”卫星的加速度大于“天和号”核心脓的加速度

答案C

解析由半=用得。='拜，所以“羲和号”卫星的线速度与“天和号”

4.人心小、士』、-4%*\/R地+400,2..3、口,GMm,口

核心舱的线速度之比为^+5QQWjm故A错I天；由一p—=〃心0~一行口=

知轨道半径越大，角速度越小，所以“羲和号”卫星的角速度小于“天

和号”核心舱的角速度，故B错误；由牛=〃弟「得了=骋若，知轨道半

径越大，周期越大，步以“羲和号”卫星的周期大于“天和号”核心舱的周期，

故C正确；由牛=〃,依得。n=誓，可知轨道半径越大，加速度越小，所以“羲

和号”卫星的加速度小于“天和号”核心舱的加速度，故D错误。

4.如图2所示，2021年11月神州十三号宇航员从“天宫号”出舱完成相关的太

空作业，已知“天宫号”空间站绕地球的运行可视为匀速圆周运动，周期约为

1.5h,下列说法正确的是（）

图2

A.宇航员出舱后处于平衡状态

B.宇航员出舱后处于超重状态

C.“天宫号”的角速度比地球同步卫星的小

D.“天宫号”的线速度比地球同步卫星的大

答案D

解析宇航员出舱后仍受地球引力作用，有指向地心的加速度，宇航员处于完全

失重状态，故A、B错误；空间站做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，

G^r=nr^=m^2/=fnco2r,得T=2TV\^^,co=y^-,“天

宫号”空间站周期1.5h小于地球同步卫星周期24h,由知“天宫

号”空间站圆周运动的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，由①=、隆知

“天宫号”空间站的角速度大于地球同步卫星的角速度，由。='/亍知"天宫

号”空间站的线速度大于地球同步卫星的线速度，故C错误，D正确。

5.如图3所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、。三颗卫星

均做圆周运动，。是地球同步卫星，。和匕的轨道半径相同，且均为。的％倍，

已知地球自转周期为兀贝女)

图3

A.卫星人也是地球同步卫星

B.卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的3倍

C.卫星。的周期为弋氐7

D.a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为为=m=4记＜•

答案C

解析卫星人相对地球不能保持静止，故不是地球同步卫星，A错误；根据G'罟

=ma可得〃=亘詈，即比=\=5，B错误；根据开普勒第三定律有册孰得

鲁,'C正确；根据公式愣詈=*可得

故Va=Vb=・，D错误。

对点练2宇宙速度

6.已知北斗导航卫星在预定轨道距离地心的间距为八运行周期为八地球表面

的重力加速度为g、地球的半径为/?、引力常量为G。则下列说法正确的是（）

A.地球的质量为招工

B.地球的第一宇宙速度为诙

C.北斗导航卫星的运行速度为零

D.由于北斗导航卫星正常运行时完全失重，则北斗导航卫星的重力为零

答案A

解析北斗导航卫星在环绕地球运行时，由万有引力提供向心力，有6塔=席

47r3

r,则地球的质量A正确；在地球表面，物体的重力等于向心力得〃7g

7,2

=，噪,则地球的第一宇宙速度为。=痫，B错误；北斗导航卫星在轨道上正常

运行时，环绕速度为。。=平，C错误；北斗导航卫星环绕地球做圆周运动时，

处于完全失重状态，但仍受重力的作用，D错误。

7.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的

10%,半径约为地球半径的50%,下列说法正确的是（）

A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

答案A

解析火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大

于地球的第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A正确，B错误；万有引力提

供向心力，有窄‘=喑，解得第一宇宙速度为初='用，所以火星的第一

宇宙速度为。火=情需他=焉处，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一

宇宙速度，故C错误；万有引力近似等于重力，则有窄坦=，摩，解得火星表面

的重力加速度」火=詈=/蹩）火炮=之地,所以火星表面的重力加速度小于

地球表面的重力加速度，故D错误。

8.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二

宇宙速度s与第一宇宙速度0的关系是。2=啦m。己知某星球的半径为〃，它

表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的也不计其他星球的影响。则该星

球的第二宇宙速度为（）

A小B.氓

C.号D.而

答案A

解析该星球的第一宇宙速度满足畔=〃"，在该星球表面处万有引力等于重

力避1=脸,由以上两式得该星球的第一宇宙速度5=玳,则第二宇宙速

度。2=啦乂\青=、/号故A正确。

B级综合提升练

9.（多选）在一颗半径为地球半径（）.8倍的行星表面，将一个物体竖直向上抛出，

不计空气阻力。从抛出开始计时，物体运动的位移随时间关系如图4(可能用到的

数据：地球的半径为6400km,地球的第一宇宙速度取8km/s,地球表面的重力

加速度为lOmi),则］)

z/s

图4

A.该行星表面的重力加速度为8m/s2

B.该行星的质量比地球的质量大

C.该行星的第一宇宙速度为6.4km/s

D.该物体落到行星表面时的速率为30m/s

答案AC

解析由图读出，物体上升的最大高度为〃=64上升的时间为，=4s,对于

上升过程，由仁斗，得初速度为。o=32m/s,物体上升的加速度大小为g星=午

=8m/s2,A正确；物体在行星表面受到的重力等于万有引力爷蛆=，留星，物体

在地球表面受到的重力等于万有引力但铲■=/x,R=().8R翁，解得M=().512M

2.2

地，故行星的质量小于地球的质量，B错误；根据/叫星=机晶,地球表面〃登，

得该行星的第一宇宙速度为。=6.4X103m/s,C正确；根据对称性可知，该物体

落到行星表面时的速度大小与初速度大小相等，也为32m/s,D错误。

10.“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心。沿顺时针方向做

匀速圆周运动，轨道半径为片某时刻它们分别位于轨道上的A、8两位置，如

图5所示，已知地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R不计卫星间的相

互作用力，以下判断正确的是()

卫星1

图5

A.这两颗卫星的向心加速度大小为a-^g

B.这两颗卫星的角速度大小为①

C.卫星1由位置A运动至位置B所需时间为

D.如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星2

答案C

解析卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，即誓=〃也，由万

有引力与重力关系繁=〃吆，联立解得。=军，故A错误；由。="2,，可得/

='修，故B错误；卫星1由位置A运动到位置8所需时间为卫星周期的看,

由丁=普，可得'=崇故C正确；卫星1加速后做离心运动，进入高轨道

运动，不能追上卫星2,故D错误。

4

11.金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量的与，地球和金星各自的卫星

公转半径的倒数;与公转速度的平方的关系图像如